高中北师大版 (2019)第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.1 必要条件与充分条件教学演示ppt课件

这是一份高中北师大版 (2019)第一章 预备知识2 常用逻辑用语2.1 必要条件与充分条件教学演示ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了必要条件，充分条件，充分的，p⇒q等内容，欢迎下载使用。

(一)必要条件与性质定理1．必要条件及其判定一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称q是p的 ．也就是说，一旦q不成立，p一定也不成立，即q对于p的成立是 的．
2．必要条件与性质定理一般地，数学中的每一条性质定理都给出了使相应数学结论成立的一个必要条件．例如初中学过的菱形的性质定理：菱形的对角线互相垂直．即如果四边形为菱形，那么这个四边形的对角线互相垂直．对角线互相垂直是菱形必有的性质．也就是说，如果能确定四边形为菱形，那么一定可以得出这个四边形的对角线互相垂直，而一旦某个四边形的对角线不互相垂直，那么这个四边形一定不是菱形．
(1)判断q是否为p的必要条件，只需判断命题“若p，则q”是否为真，当且仅当“若p，则q”是真命题时，q是p的必要条件．(2)“若p，则q”与“若q不成立，则p也不成立”是等价命题，如果判断“若p，则q”的真假有困难，那么我们也可以转化为判断其等价命题“若q不成立，则p也不成立”的真假．————————————————————————————————
提示：(1)因为“若x是整数，则x是有理数”是真命题，所以“x是有理数”是“x是整数”的必要条件．(2)因为“若a>3，则a>4”是假命题，所以“a>4”不是“a>3”的必要条件．(3)由x2－1＝0，得x＝1或x＝－1，所以“若x2－1＝0，则x＝1”是假命题，故“x＝1”不是“x2－1＝0”的必要条件．
(二)充分条件与判定定理1．充分条件及其判定一般地，当命题“若p，则q”是真命题时，称p是q的 ．也就是说，一旦p成立，足以保证q一定成立，即p对于q的成立是 ．对于真命题“若p，则q”，即 时，称q是p的必要条件，也称p是q的充分条件．
2．充分条件与判定定理一般地，数学中的每一条判定定理都给出了使相应数学结论成立的一个充分条件．例如初中学过的平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．那么，“一组对边平行且相等”是“四边形是平行四边形”的一个充分条件，而平行四边形的判定定理不止一个，由此可见：对于给定结论，使它成立的充分条件是不唯一的．
(1)判断p是否为q的充分条件，只需判断命题“若p，则q”是否为真，当且仅当“若p，则q”是真命题时，p是q的充分条件．(2)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作“p q”．此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．(3)对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释．
①“若p，则q”形式的命题为真命题．②(充分性)只要有条件p，就一定有结论q.③(必要性)为得到结论q，具备条件p就足够了．例如，“小明是学生”是“小明是中学生”的必要条件，而“小明是中学生”是“小明是学生”的充分条件．④一旦q不成立，p一定也不成立，q成立对于p的成立是必要的．显然，p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同而已．————————————————————————————————
[即时小练]1．用符号“⇒”与“ ”填空．(1)x2>1________x>1；(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数．解析：(1)命题“若x2>1，则x>1”是假命题，故x2>1 x>1.(2)命题“若a，b都是偶数，则a＋b是偶数”是真命题，故a，b都是偶数⇒a＋b是偶数．答案：(1) 　(2)⇒2．若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？举例说明．提示：不唯一．例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”或“2发展理性思维1．若p是q的充分条件，则q是p的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．既是充分条件又是必要条件解析：因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．答案：B　
注重实践应用3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今．“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 (　　)A．必要条件B．充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分也不必要条件解析：返回家乡⇒攻破楼兰，故选A.答案：A　
强化拓广探索6．已知圆B在圆A内，点M是平面上任意一点，请从“充分”“必要”中选出适当的一种填空．(1)“点M在圆B内”是“点M在圆A内”的________条件．(2)“点M在圆A外”是“点M在圆B外”的________条件．
““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价(五)” (单击进入电子文档)