2020-2021学年第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时精练

这是一份2020-2021学年第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质第1课时精练，共8页。试卷主要包含了用不等式表示下列关系，5米；等内容，欢迎下载使用。
1.用不等式表示下列关系：
(1)最低限速：限制行驶时速v不得低于50公里；
(2)限制质量：装载总质量G不得超过10 t；
(3)限制高度：装载高度h不得超过3.5米；
(4)限制宽度：装载宽度a不得超过3米．
2．用不等式表示下列关系：
(1)x为非负数；
(2)x为实数，而且大于1不大于6；
(3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10.
3.某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
4．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是( )
A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y≥380，,z>45)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z≥45))C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x>95，,y>380，,z>45)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥95，,y>380，,z>45))
5.若0＜a1＜a2,0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，则下列代数式中值最大的是( )
A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2C．a1b2＋a2b1 D.eq \f(1,2)
6．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )
A．a>b B．a－a B．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b
5．如图，在一个面积为200 m2的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长a大于宽b的4倍，则表示上述的不等关系正确的是( )
A．a>4b B．(a＋4)(b＋4)＝200C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>4b，,a＋4b＋4＝200)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>4b，,4ab＝200))
6．(易错题)已知a，b∈(0,1)，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是( )
A．M＜N B．M＞NC．M＝N D．不确定
二、填空题
7．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a2>b2；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是________．
8．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写出不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．
9．(探究题)若x∈R，则eq \f(x,1＋x2)与eq \f(1,2)的大小关系为________．
三、解答题
10．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表：
现在要在一天内至少运输2 000 t粮食和1 500 t石油．写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式．
学科素养升级练
1．(多选题)给出四个选项能推出eq \f(1,a)＜eq \f(1,b)的有( )
A．b＞0＞a B．0＞a＞bC．a＞0＞b D．a＞b＞0
2．已知a，b，c为不全相等的实数，P＝a2＋b2＋c2＋3，Q＝2(a＋b＋c)，那么P与Q的大小关系是( )
A．P>Q B．P≥QC．P”，∴x≥95，y>380，z>45.
答案：D
5．解析：令a1＝0.1，a2＝0.9；b1＝0.2，b2＝0.8.则A项，a1b1＋a2b2＝0.74；B项，a1a2＋b1b2＝0.25；C项，a1b2＋a2b1＝0.26，故最大值为A.
答案：A
6．解析：a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b.
答案：C
7．解析：x－y＝(a＋3)(a－5)－(a＋2)(a－4)＝(a2－2a－15)－(a2－2a－8)＝－7b>－a.
解法二 设a＝3，b＝－2，则a>－b>b>－a.
答案：C
5．解析：由题意知a>4b，根据面积公式可以得到(a＋4)(b＋4)＝200，故选C.
答案：C
6．解析：M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1＝(a－1)(b－1)．
∵a，b∈(0,1)，∴a－1N.
答案：B
7．解析：①当c2＝0时不成立．
②一定成立．
③当a>b时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(b,2)))2＋\f(3,4)b2))＞0成立．
④当b－3，但22Q，故选A.
答案：A
3．解析：设寝室到教室的路程为s，步行速度为v1，跑步速度为v2，则甲用时t1＝eq \f(\f(1,2)s,v1)＋eq \f(\f(1,2)s,v2)，乙用时t2＝eq \f(2s,v1＋v2)，t1－t2＝eq \f(s,2v1)＋eq \f(s,2v2)－eq \f(2s,v1＋v2)＝seq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v1＋v2,2v1v2)－\f(2,v1＋v2)))＝eq \f(v1＋v22－4v1v2,2v1v2v1＋v2)·s＝eq \f(v1－v22·s,2v1v2v1＋v2)>0，
∴甲用时多．∴乙先到达教室．
知识点一
用不等式表示不等关系
知识点二
用不等式组表示不等关系
知识点三
比较大小