初中北师大版3.2 代数式优秀习题

2 代数式

一、单选题

1．已知与互为相反数，计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．若多项式的值为2，则多项式的值是（　　）

A．11 B．13 C．-7 D．-5

3．已知a、b、c在数轴上的位置如图，下列说法：①abc>0；②c+a>0；③c–b<0；④>0．正确的有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．若a的相反数是3，|b|=2，则a—b的值是（     ）

A．—5 B．—1 C．1或—5 D．—1或—5

5．若，，且，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．或

6．两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为（    ）

A． B． C． D．

7．按如图所示的运算程序，两次分别输入4和2，则两次输出的结果的和为（　　）

A．6 B． C． D．

8．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是（　　）

A．原价减去8元后再打8折

B．原价打8折后再减去8元

C．原价打2折后再减去8元

D．原价打8折后再减去10元

9．若，则下列说法中正确的有（    ）．

①；②；③；④；⑤．

A．5个 B．4个 C．3个 D．1个

10．已知，则多项式的值是（    ）

A．7 B．2 C． D．5

11．已知，则的值是（    ）

A．5 B．94 C．45 D．

12．已知，则代数式的值为（    ）

A． B． C．4 D．10

13．已知，则代数式的值为（    ）

A．0 B．1 C． D．

14．当时，代数式的值是（    ）

A．2 B．0 C．3 D．

15．在下列式子：中，是代数式的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

16．如果，那么________．

17．如果a，b互为倒数，c，d互为相反数，且，则代数式=_______．

18．填空：

（1）a，b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长_______，面积________，当时，______，______；

（2）a，b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积_______，当时，_______．

19．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26，这26个自然数（见表格），当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号，当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号+12，按下述规定，将明码“love”译成密码是_________．

20．若2x+3y-7的值是2，则4x+6y+14的值是___．

21．若m2+2m＝2，则4m2+8m﹣3的值是 ___．

22．已知，则______．

三、解答题

23．已知，；

（1）求，的取值

（2）当，求的值．

24．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V．若，求V的值（取3）．

25．礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数．如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数．

26．如图，用式子表示圆环的面积．当时，求圆环的面积（取3.14）．

27．在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是，小正方形的边长是，用式子表示剩余部分的面积．

参考答案

1．A

解：∵x与3互为相反数，

∴x=-3，

∴

=9-2-3

=4．

故选：A．

2．D

解： ∵，

∴=，

故选择：D

3．C

解：∵a、b、c在数轴上的位置如图，

∴a＞0，c＜b＜0，|b|＜a＜ |c|，

∵a、b、c中两负一正，故①abc>0正确；

∵a＜ |c|，c＜0，

∴a+ c＜0

故②c+a>0不正确；

∵c＜ b，|b|＜a＜ |c|

∴c–b＜0，

故③c–b<0正确；

∵c＜ b＜0，

∴根据有理数的除法法则，两数相除同号得正异号得负，

∴>0，

故④>0正确；

正确的个数有3个．

故选择C．

4．D

解：∵a的相反数是3

∴

∵

∴

∴当，时，；

当，时，；

故选：

5．D

，，

或，或，

，

，或，

或

故选D

6．D

解：两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为x-2；
故选：D．

7．C

解：输入4，计算，

输出4；

输入2，计算，

计算

输出；

故选：C．

8．B

解：将原价x元的衣服以（x﹣10）元的价格出售，

能正确表达该商店促销方法的是：原价减去10元后再打8折；或原价打8折后再减去8元．

故选B．

9．C

解：∵

∴当时，

，

故①正确；

当时，

，

故②不正确；

当时，

，

故③正确；

∵，，

∴，

∴，

故④正确，⑤不正确

综上所述，正确的是：①③④，

故选：C．

10．D

解：∵，

∴，

∴．

故选：D．

11．B

解：当时，

原式=45+9+40=94，
故选：B．

12．D

解：∵3x﹣y＝5，

∴原式＝2(3x﹣y)＝10，

故选D．

13．B

解：∵，

∴

故选B．

14．D

解：当x＝3，y＝1时，原式＝，

故选D．

15．B

解：题中的代数式有，共2个，

故选：B．

16．1

解：∵，

∴左边分子分母同时扩大10倍得：，

故答案为：1．

17．1

解：由题意得：ab=1，c+d=0，m= -1，

∴=2-0-1=1．

故答案为1．

18．        10    6        15   

解：（1）∵长方形的周长=（长+宽）×2，

∴l=2（a+b）；

∵长方形的面积=长×宽

∴S=ab；

当a=2cm，b=3cm时，

l=2×（2+3）=10（cm）；

S=2×3=6（cm2），

故答案为：2（a+b）；ab；10；6．

（2）解：S=（a+b）h．

当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=×（2+4）×5=15．

故答案为：（a+b）h；15．

19．rewj

解：如l对应序号12为偶数，则密码对应序号为+12=18，对应r，

如o对应序号15为奇数，则密码对应序号为=5，对应e，

如v对应序号22为偶数，则密码对应序号为+12=23，对应w，

如e对应序号5为奇数，则密码对应序号为=10，对应j，

由此可得“love”译成密码是rewj．

故答案为：rewj．

20．32

解：4x+6y+14=2(2x+3y)+14，

∵2x+3y-7的值是2，即2x+3y-7=2，

∴2x+3y =9，

∴原式=29+14=32．

故答案为：32．

21．5．

∵m2+2m＝2，

∴4m2+8m＝8，

∴原式＝8﹣3＝5．

故答案为5．

22．－3

解：∵

．
故答案是：-3．

23．（1）；；（2）或

解：（1），，

，，

；；

（2），

，或，，

当，时，；

当，时，；

即的值为或．

24．，．

解：整个三角板的体积为，圆孔的体积为，

所以，所求三角板的体积，

若a=6cm，r=0.5cm，h=0.2cm，把它们代入上式，得：

．

答：V的值是3.45cm3．

25．，，，38．

解：∵第1排有a个座位，后面每排都比前一排多一个座位，

∴第2排有个座位；

第3排有个座位；

第n排的座位数是．

当a=20，n=19时，

座位数为：．

26．这个圆环的面积是．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．

当时，圆环的面积（单位：）是

．

这个圆环的面积是．

27．

∵大正方形的面积为，小正方形的面积为，

∴剩余部分的面积为．