初中数学苏科版七年级上册3.1 字母表示数精品课时训练

3.1用字母表示数

考点一：用字母表示数量关系

1. 苹果的单价为a元千克，香蕉的单价为b元千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需     

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

2. 某商店举行促销活动，其促销的方式为“消费超过100元时，所购买的商品按原价打八折后，再减少20元”若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额单位：元是   

A.  B.  C.  D.

3. 某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价，则该品牌电视机现价为

A.  B.  C.  D.

4. 橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的倍，则圆珠笔的单价为

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5. 某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

6. 一棵树刚栽时高2m，以后每年长高，n年后的树高为

1.  B.  C.  D.

考点二：求阴影部分面积

7. 如图，在半径为1的大圆中有两个小圆，且小圆的直径都是大圆的半径，用表示两个小圆的面积和，用表示图中阴影部分的面积，则和的大小关系是

A.      B.        C.    D. 无法确定

8. 如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为

A.        B.          C.           D.

9. 如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形图中阴影部分的面积为

A.         B.         C.         D.

10. 如图，长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，用字母表示图中阴影部分的面积为

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在长为a，宽为b的长方形其中中放置如图所示的两个相同的正方形，恰好构成三个形状、大小完全一样的小长方形阴影部分，则放置的正方形的边长为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，一个长方形观光园，它的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分图中阴影部分花园种植的是花草，设正方形观光休息亭的边长为x米，则下列说法中错误的是

1. 观光园的周长为300米                  B. 观光休息亭的占地面积为米
   C. 花园占地面积为米   D. 观光大道总长为米

考点三：用字母表示规律关系

13. 观察下列各式：
    
    
    
    由此可推断______；
    请猜想的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为____________示正整数．
    请参考中的规律计算：
    
    
    
    
    
    
     
14. 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家，数学教育家．杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，其中蕴含了许多优美的规律．古今中外，许多的数学家都曾对其深入研究过，并将研究结果应用于实践．其中杨辉三角如下：
    第5行的数和为______；
    观察每行数的和，并归纳出第n行数的和为______；
    第三斜行的数分别为1，3，6，10，15，请依此规律写出第5个数为请归纳得出第三斜行第n个数的表达式______用含有n的表达式表示．

15. 研究下列式子，你能发现什么规律？
    
    
    
    
    
    第个式子是______第个式子是______；
    请用含n的式子表示你发现的规律；
    请用你所发现的规律解决下面的问题：计算
    
    
    
    
    
    
     
16. 从2开始，连续n个偶数相加的合计为S，它们和的情况如下表：
    若时，则S的值为______．
    根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：______．

根据上题的规律计算的值．






 

17. 观察下面三行数：

    、4、、16、、64、

    0、6、、18、、66、

    5、、11、、35、、

    第行数的第7个数是__________；

    设第行数中有一个数为a，第行数中对应位置的数为b，则a和b之间等量关系为__________；设第行数的第n个数为x，取每行的第n个数，这三个数的和是__________；

    根据中的结论，若取每行的第9个数，计算这三个数的和






 

18. 已知一定数量的石子可以摆成如图所示的三角形和四边形，古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，称为“三角形数”，把1，4，9，16，25，称为“正方形数”同样，可以把数1，5，12，22，称为“五边形数”．

将“三角形数”、“正方形数”、“五边形数”按从小到大的顺序依次填在下面表格里：

按照规律，表格中          ，          ，          

观察表中规律，第为正整数个“五边形数”是          ．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了用字母表示数，弄清题意是解本题的关键．
根据题意用字母表示数即可．
【解答】
解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需元，
故选C．  

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查用字母表示数，解答本题的关键明确题意，列出相应的表达式．
根据题意可以用相应的表达式表示购买该商品实际付款的金额．
【解答】
解：由题意可得，
若某商品的原价为x元，则购买该商品实际付款的金额是：元，
故选A．  

3.【答案】C
 

【解析】解：现价是元．
故选：C．
用原价减去降低的价钱得出现价即可．
此题考查列代数式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．
根据圆珠笔的单价是橡皮的倍，可得圆珠笔的单价为元．
【解答】
解：由题意得，圆珠笔的单价为元．
故选A．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，
该商品按8折销售获利为：元，
故选：C．  

6.【答案】B
 

【解析】解：原来树高为2m，n年增长．
年后的树高为米．
故选B．
n年后的树高原树高每年增长的高度年数．
本题主要考查列代数式的问题，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由图可得，
，，
则，
故选：C．
根据题目中的图形和图形中的数据可以得到和，从而可以比较它们的大小，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】A
 

【解析】【试题解析】

解：由图可得，
阴影部分的面积为：，
故选：A．
根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

9.【答案】B
 

【解析】解：为图中各部分面积表示名称，如图

，
4个半圆的面积是，
正方形的面积，
个半圆的面积正方形的面积，
正方形的边长为a，且a为半圆的直径，
．
故选：B．
通过观察得知阴影部分面积个半圆面积正方形面积，再由正方形边长为a可列出代数式．
本题考查的代数式，解题的关键是明白阴影部分的面积个半圆面积正方形面积．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查用字母表示数．利用长方形和圆的面积公式进行求解，列出代数式即可；
【解答】
解：因为长方形的长为2a，长方形的宽和半圆的半径都是a，
所以长方形面积，半圆面积，
所以阴影部分的面积 ，
故选B．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据题意和图形可以用相应的代数式表示即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【解答】
解：设小长方形长为x，宽为y，
则可得，
可得
放置的正方形的边长为：，
故选：B．  

12.【答案】D
 

【解析】解：A、观光园的周长为米，不符合题意；
B、观光休息亭的占地面积为米，不符合题意；
C、花园占地面积为米，不符合题意；
D、观光大道总长为米，符合题意；
故选：D．
根据长方形的面积和周长计算公式解答即可．
此题考查列代数式，掌握长方形的面积和周长计算公式是解决问题的关键．
 

13.【答案】  
 

【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：，；




．
根据题目中的例子可以写出相应的结果；
根据题目中的例子可以用含m的等式表示出这一规律；
根据中的结果可以求出所求式子的值．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
 

14.【答案】；
 ；
 ．
 

【解析】

【分析】
本题考查了数字的几种变化规律，解题关键是通过规律列出代数式．
根据有理数加法将第五行的数相加即可；
根据前几行数的和的规律，后一个数是前一个数的2倍，即可求得第n行数的和；
根据第三斜行的数的规律即可求得第三斜行第n个数的表达式．
【解答】
解：第五行数的和为：．
故答案为16．
第一行数的和为，第二行数的和为，第三行数的和为，
第四行数的和为，第五行数的和为，
第n行数的和为．
故答案为．
第三斜行的数：1，，，
，，
第三斜行第n个数为．
故答案为．  

15.【答案】，  ；
第n个式子是：；





．
 

【解析】解：


，
第个式子是：，第个式子是，
故答案为：，；
见答案；
见答案．

根据题目中的式子可以写出第个式子和第个式子；
根据题目中的式子可以写出第n个等式；
根据题目中式子的特点，可以求出所求式子的值．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值．
 

16.【答案】72 
 

【解析】解：当时，，
故答案为：72；
由表格中的数据可知，
，
故答案为：；



．
根据题意，可以求得当时，对应的S的值；
根据表格中的数据，可以写出S的值；
根据中的结论，可以求得所求式子的值．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的数据．
 

17.【答案】解：；
；．
第行数的第9个数为，即，
所以这三个数的和．
 

【解析】

【分析】
此题考查数字的变化规律，找出行与行之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

利用第行数字的规律得到第行数的第n个数为，然后n取7即可得到第7个数；
第行和第行的对应位置上的数的和为5，从而得到a与b的关系；第行数的第n个数为x，则第行数的第n个数为，第行数的第n个数为，然后把它们相加即可；
由于第行数的第9个数为，即，然后利用的结论计算这三个数的和．
【解答】

解：第行数的第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，第5个数为，第6个数为，
所以第7个数为；
；
第行数的第n个数为x，
第行数的第n个数为，
第行数的第n个数为，
所以这三个数的和；
故答案为；；．
见答案．

18.【答案】；36；35；

 

【解析】本题主要考查找规律，属于新定义题型．
根据表格中的规律列代数式，可求解；
根据表格中五边形数的规律可归纳求解．
【解答】
解：第为正整数个“三角形数”为，
故；
第为正整数个“正方形数”为，
故，
第为正整数个“五边形数”为，
故；
由可得第为正整数个“五边形数”为，
故答案为；36；35；