初中数学第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律精品练习

这是一份初中数学第三章 整式及其加减3.5 探索与表达规律精品练习，共12页。试卷主要包含了观察下列一组数，观察下列两行数，计算++++…+的结果是，按一定规律排列的一组数，将全体正奇数排成一个三角形数阵等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《3.5探索与表达规律》同步达标测评（附答案）一．选择题（共11小题，满分55分）1．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2021应在（　　）A．A处 B．B处 C．C处 D．D处2．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）A．134 B．136 C．140 D．1443．观察下列一组数：，﹣，，﹣，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n个数是（　　）A． B．（﹣1）n C．（﹣1）n D．（﹣1）n﹣14．将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（　　）A．2025 B．2023 C．2021 D．20195．根据图中数字的规律，若第n个图中的q＝143，则p的值为（　　）A．100 B．121 C．144 D．169  6．观察下列两行数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，若第n个相同的数是103，则n等于（　　）A．18 B．19 C．20 D．217．计算++++…+的结果是（　　）A． B． C． D．8．按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b的值为（　　）A．182 B．172 C．242 D．2009．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（　　）A．a＝1，b＝6，c＝15 B．a＝6，b＝15，c＝20 C．a＝15，b＝20，c＝15 D．a＝20，b＝15，c＝610．将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57     9     1113   15    17    1921    23    25   27   29…按照以上排列的规律，第25行第20个数是（　　）A．639 B．637 C．635 D．63311．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（　　）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067二．填空题（共6小题，满分30分）12．如图，将正整数按此规律排列成数表，则2021是表中第 　   　行第 　   　列．13．观察下列一行数：4，1，﹣8，1，16，1，﹣32，1，64，1，﹣128，1，…，则第19个数与第20个数的和为　      　．14．观察下列各式的规律：①1×3﹣22＝3﹣4＝﹣1；②2×4﹣32＝8﹣9＝﹣1；③3×5﹣42＝15﹣16＝﹣1．请按以上规律写出第4个算式　                　．用含有字母的式子表示第n个算式为　                　．15．观察下面的变化规律：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，…根据上面的规律计算：＝　                　．16．观察下列一组数的排列规律：，，，，，，，，，，，，，，，…那么，这一组数的第2019个数是　                　．17．观察下列式子第1个式子：2×4+1＝9＝32第2个式子：6×8+1＝49＝72第3个式子：14×16+1＝225＝152……请写出第n个式子：　                　．三．解答题（共3小题，满分35分）18．观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝2﹣，第2个等式：×（1+）＝2﹣，第3个等式：×（1+）＝2﹣，第4个等式：×（1+）＝2﹣．第5个等式：×（1+）＝2﹣．…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：　                　；（2）写出你猜想的第n个等式：　                　（用含n的等式表示），并证明．19．观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：　                　；（2）写出你猜想的第n个等式：　                　（用含n的等式表示），并证明．  20．观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6＝　                　＝　                　；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　                　＝　          　；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6＝　                　（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．
参考答案一．选择题（共11小题，满分55分）1．解：2021÷4＝505…1，∴2021应在1的位置，也就是在D处．故选：D．2．解：由题意得：左上角的数分别为1＝21﹣1，2＝22﹣1，4＝23﹣1，8＝24﹣1，则左上角第n个数为2n﹣1（n为正整数）；左下角的数分别为：2＝2×1，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×4，则左下角第n个数为：2n；右上角的数分别为：4＝2×1+2，6＝2×2+2，8＝2×3+2，10＝2×4+2，则右上角第n个数为：2n+2；右下角的数分别为：7＝2×4﹣1，22＝4×6﹣1，44＝6×8﹣4，72＝8×10﹣8，则右下角第n个数为：2n（2n+2）﹣2n﹣1，根据排列规律，得：2n﹣1＝32，解得：n＝6，∴m＝2×6×（2×6+2）﹣32＝168﹣32＝136，故选：B．3．解：首先观察序列是个分数，分子是1，4，9，16，25....可变式为12，22，32，42，52，...可归纳为n2，分母是3，5，7，9，11.....可归纳为2n+1，整个序列是一正一负交替变化，可归纳为（﹣1）n+1或者（﹣1）n﹣1．可得答案为（﹣1）n+1或（﹣1）n﹣1．故选：D．4．解：由题意可知：行数为1的方阵内包含“1”，共1个数；行数为2的方阵内包含“1、3、5、7”，共22个数；行数为3的方阵内包含“1、3、5、7、9、11、13、15、17”，共32个数；∴行数为32的方阵内包含“1、3、5、7、......”共322个数，即共1024个数，∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第（1024﹣12）＝1012个数，∴位于第32行第13列的数是：2×1012﹣1＝2023．故选：B．5．解：通过观察可得规律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，∵q＝143，∴（n+1）2﹣1＝143，解得：n＝11，∴p＝n2＝112＝121，故选：B．6．解：第1个相同的数是1＝0×6+1，第2个相同的数是7＝1×6+1，第3个相同的数是13＝2×6+1，第4个相同的数是19＝3×6+1，…，第n个相同的数是6（n﹣1）+1＝6n﹣5，所以6n﹣5＝103，解得n＝18．答：第n个相同的数是103，则n等于18．故选：A．7．解：原式＝＝＝．故选：B．8．解：∵，∵，∴，∴a＝72，b＝110，∴a+b＝72+110＝182．故选：A．9．解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，∴a＝1+5＝6，b＝5＝10＝15，c＝10+10＝20，故选：B．10．解：根据三角形数阵可知，1＝13，3+5＝8＝23，7+9+11＝27＝33，13+15+17+19＝64＝43，21+23+25+27+29＝125＝53，设第25行中间的数是x，可得：253＝25x，解得：x＝625，即第13个数是625，第20个数是x＝x+2×7＝625+14＝639，故选：A．11．解：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…4n2﹣（2n﹣1）2＝4n﹣1，所以第2017个式子的值是：4×2017﹣1＝8067．故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分）12．解：由图可知，第一行1个数字，第二行2个数字，第三行3个数字，…，则第n行n个数字，前n行一共有个数字，∵＜2021＜，2021﹣＝2021﹣2016＝5，∴2021是表中第64行第5列，故答案为：64，5．13．解：∵一行数：4，1，﹣8，1，16，1，﹣32，1，64，1，﹣128，1，…，∴这列数的第偶数个数都是1，奇数个数是，∴当n＝19时，这个数为＝﹣2048，当n＝20时，这个数为1，∴第19个数与第20个数的和为：﹣2048+1＝﹣2047，故答案为：﹣2047．14．解：④4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1．第n个算式为：n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．故答案为：4×6﹣52＝24﹣25＝﹣1；n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1．15．解：由题干信息可抽象出一般规律：（a，b均为奇数，且b＝a+2）．故＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：．16．解：一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴这一组数的第2019个数是：，故答案为：．17．解：∵第1个式子：2×4+1＝9＝32，即（22﹣2）×22+1＝（22﹣1）2，第2个式子：6×8+1＝49＝72，即（23﹣2）×23+1＝（23﹣1）2，第3个式子：14×16+1＝225＝152，即（24﹣2）×24+1＝（24﹣1）2，……∴第n个等式为：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．故答案为：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．三．解答题（共3小题，满分35分）18．解：（1）第6个等式：×（1+）＝2﹣；（2）猜想的第n个等式：×（1+）＝2﹣．证明：∵左边＝×＝＝2﹣＝右边，∴等式成立．故答案为：×（1+）＝2﹣；×（1+）＝2﹣．19．解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：＝∴等式成立20．解：（1）由题意知，a6＝＝﹣，故答案为：，﹣；（2）an＝＝﹣，故答案为：，﹣；（3）原式＝﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝﹣＝，故答案为：；（4）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．