浙教版3.4 圆心角优秀精练

这是一份浙教版3.4 圆心角优秀精练，共17页。试卷主要包含了已知弦AB把圆周分成1等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.4圆心角》填空题专题训练（附答案）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为　    　．2．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC．其中正确结论的序号是　    　．3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝　   　度．4．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB＝CD，∠APO＝65°，则∠APC＝　   　 度．5．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝　    　度．6．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为　    　．7．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝　 　．8．如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P的大小为　   　度．9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有　    　（填序号）．10．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为　                　．11．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为　   　度．12．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝　   　°．13．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　     　．14．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于　   　度．15．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝　 　．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC＝40°，D是BC弧的中点，则∠ACD＝　     　．17．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝110°，则的度数为　    　．18．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝　   　度．19．如图，已知AB、BC为⊙O的弦，AB＝，BC＝1，∠AOC＝90°，则⊙O半径为　                　．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数　    　．21．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数　    　． 22．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为　   　°．23．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是　    　．24．有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于　    　°25．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC＝50°，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为　    　．26．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，则∠EOB的度数为　    　．
参考答案1．解：连接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．2．解：连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝＝67.5°，AD平分∠BAC，∴AE＝BE，∠EBC＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB＝CD，故②正确，∵∠ABE＝45°，∠EBC＝22.5°，故①正确，∵AE＝BE，∴＝，又AD平分∠BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，④正确．∵∠EBC＝22.5°，BE⊥CE，∴BE＞2EC，∴AE＞2EC，故③错误．∵∠BEC＝90°，∴BC＞BE，又∵AE＝BE，∴BC＞AE故⑤错误．故答案为：①②④．3．解：如图，连接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝20°，∴∠OAB＝60°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝60°，故答案为：60．4．解：连接OA、OD，∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴AC＝BD，在△APC和△DPB中，，∴△APC≌△DPB，∴PA＝PD，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP，∴∠APO＝∠DPO＝65°，∴∠APD＝130°，∴∠APC＝50°．故答案为：50°．5．解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，∴弧ABC：弧AmC＝6：4，∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．6．解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，∴弦AB所对的圆心角的度数＝×360°＝60°，故答案为60°．7．解：连接OC，∵AC∥DE，∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，∵∠A＝∠ACO，∴∠1＝∠2．∴CE＝BE＝3．8．解：连接OC、OD，∵＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，∵OA＝OC，OB＝OD，∴△AOC和△BOD都是等边三角形，∴∠A＝60°，∠B＝60°，∴∠P＝60°，故答案为：60．9．解：如下图，连接AM，连接MB，∵∠BAD＝∠CDA＝90°，∴AM过圆心O，而A、D、M、B四点共圆，∴四边形ADMB为矩形，而AB＝1，CD＝2，∴CM＝2﹣1＝1＝AB＝DM，即：①DM＝CM，正确；又AB∥CD，∴四边形ABMC为平行四边形，∴∠AEB＝∠MAE，＝，故②正确；∵四边形ADMB为矩形，∴AB＝DM，∴＝，∴∠DAM＝∠AMB，过点O作OG⊥AD于G，OH⊥AE于H，∴OG＝OH，∴AD＝AE，∴④正确；由题设条件求不出直径的大小，故③⊙O的直径为2，错误；故答案为①②④．10．解：∵OD⊥AC，∴＝，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝3，∴AO＝BO＝，∴AF＝，则AC＝2AF＝；11．解：∵，（已知）∴∠AOE＝∠COA（等弧所对的圆心角相等）；又∠AOE＝32°，∴∠COA＝32°，∴∠COE＝∠AOE+∠COA＝64°．故答案是：64°．12．解：∵在⊙O中，＝，∴＝，∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°．故答案为：40．13．解：连接OD、OE，∵的度数为35°，∴∠AOD＝35°，∵CD＝CO，∴∠ODC＝∠AOD＝35°，∵OD＝OE，∴∠ODC＝∠E＝35°，∴∠DOE＝110°，∴∠AOE＝75°，∴∠BOE＝105°，∴的度数是105°．故答案为105°．14．解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．15．解：∵在⊙O中，，∴AC＝AB＝3，故答案为：316．解：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝40°，∴∠BOC＝140°，∠ACO＝70°，∵D是BC弧的中点，∴∠COD＝70°，∴∠OCD＝55°，∴∠ACD＝∠ACO+∠OCD＝70°+55°＝125°，故答案为125°．17．解：∵OC＝OD，∴∠C＝∠D，∴∠C＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣110°）＝35°，∵CD∥AB，∴∠AOC＝∠C＝35°，∴的度数为35°．故答案为35°．18．解：∵AD∥OC，∴∠BOC＝∠DAO＝70°，又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠DAO＝70°，∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．19．解：作AH⊥CB交CB的延长线于H，连接AC．由∠AOC＝90°，可得∠ABC＝135°，在Rt△AHB中，∵AB＝，∠ABH＝45°，∴AH＝BH＝1，在Rt△AHC中，∵CH＝CB+BH＝2，AH＝1，∴AC＝＝，∵OA＝OC，∠AOC＝90°，∴OA＝OC＝，故答案为．20．解：连接CD，如图所示：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝90°﹣∠A＝54°，∵CA＝CD，∴∠CDA＝∠A＝54°，∴∠ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；故答案为：72°．21．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，∴2OM＝OC，2ON＝OD，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°，∴∠MCO＝∠NDO＝30°，∴∠MOC＝∠NOD＝60°，∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴的度数是60°，故答案为：60°22．解：连接OB、OC，如图，∵OA＝OB，OC＝OD，∴∠OBA＝∠A＝65°，∠OCD＝∠D＝60°，∴∠AOB＝180°﹣2×65°＝50°，∠COD＝180°﹣2×60°＝60°，∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD＝150°﹣50°﹣60°＝40°，∴的度数为40°．故答案为40．23．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故答案为：51°．24．解：如图，连接OA．.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B＝30°，∴∠AOB＝120°，∴弧AC的度数为120°．故答案为120．25．解：∵AE∥CD，∠AOC＝50°，∴∠EAO＝∠AOC＝50°，∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠EAO＝50°，∴∠AOE＝180°﹣∠EAO﹣∠AEO＝80°，即的度数为80°，故答案为：80°．26．解：∵CD＝OA，OA＝OD，∴CD＝OD，∵∠C＝23°，∴∠DOC＝∠C＝23°，∴∠EDO＝∠C+∠DOC＝46°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝46°，∴∠DOE＝180°﹣∠E﹣∠EDO＝88°，∵∠DOC＝23°，∴∠EOB＝180°﹣∠DOC﹣∠DOE＝180°﹣23°﹣88°＝69°，故答案为：69°．