数学七年级上册3.2 代数式优秀课时练习

3.2代数式

一、代数式表达意义

1. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是

A. 若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力压力压强接触面积
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

2. 用语言叙述代数式，正确的是     

A. a，b两数的平方差 B. a与b的差的平方
C. a与b的平方的差 D. b，a两数的平方差

3. 我们知道，用字母表示的代数式具有一般意义，请仔细分析下列赋予3 a一般意义的例子：若葡萄的价格是3元千克，则3 a表示买a千克葡萄的金额；若a表示一个等边三角形的边长，则3 a表示这个等边三角形的周长；若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3 a表示这个两位数．其中，不正确的有     

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

4. 我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是

A. 若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B. 若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C. 将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D. 若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数

5. 用代数式表示下列数量关系不恰当的是   

A. 6个边长为的正方形面积之和为 ；
B. 底面半径为、高为的圆柱的体积为  ；
C. 棱长为的正方体的表面积为 ；
D. 定价为600元的商品连续两次打x折后的售价为元。

6. 根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式的是

1. 小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱多少元？
   B. 某校初一班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有多少人？
   C. 某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩多少升油？
   D. 某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜多少钱？

二、代数式书写

7. 有下列各式：；；；；其中，不符合代数式书写要求的有     

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

8. 以下代数式书写规范的是

A.  B.  C.  D. 厘米

9. 下列各式：；；；；；千克：其中符合代数式书写要求的有

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

10. 下列各式：；；；；；千克；其中，不符合代数式书写要求的有

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

11. 下列式子：，其中格式书写正确的个数是   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 下列式子中，符合代数式书写格式的是   

A.  B.  C.  D.

三、列代数式

13. 长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费______元．
14. 某水果店销售50千克香蕉，第一天售价为9元千克，第二天降价为6元千克，第三天再降为3元千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉______千克．用含t的代数式表示．
15. 小何买了4本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小何共花费______元．用含a，b的代数式表示
16. 某件商品9折降价后每件商品售价为a元，则该商品每件原价为______元．
17. 某地对居民用电收费采用阶梯电价，具体收费的标准为：每月如果不超过90度，那么每度电价按a元收费，如果超过90度，超出部分电价按b元收费，某户居民一个月用电120度，该户居民这个月应交纳电费是______元用含a、b的代数式表示．
18. 东华初级中学教工宿舍为了鼓励教师节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按元立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按元立方米收费，超过部分按元立方米计费．某教师最近三个月用水量如下表：

8月份水费为______元；9月份水费为______元；10月份水费为______元．用x的式子表示

四、代数式与找规律

19. 观察下列各式：
    ．
    请按以上规律写出第4个算式：          
    用含有字母的式子表示第n个算式为          ．
20. 观察下列各式，，写出第4个等式______；用含有n的等式表示规律______．
21. 观察下列各式：，，，，，，根据其中的规律可得 ______ 用含n的式子表示．
22. 观察下列各式的规律：．
    ；；．
    请按以上规律写出第4个算式______．
    用含有字母的式子表示第n个算式为______．
23. 观察下列各式：，，，，，，按此规律写出第n个式子是______．
24. 已知一列按规律排列的代数式：，，，，，则第9个代数式是______．
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则这个两位数应该用表示，
此选项错误．
故选：D．
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】B
 

【解析】略
 

4.【答案】D
 

【解析】解：A、若葡萄的价格是3元千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，正确；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，正确；
C、将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力，正确；
D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，此选项错误；
故选：D．
分别判断每个选项即可得．
本题主要考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查代数式的意义，正确理解题意是列出代数式是解题的关键，列出代数式，逐项判断即可．
【解答】
解：个边长为的正方形面积之和为，恰当；
B.底面半径为、高为的圆柱的体积为，不恰当；
C.棱长为的正方体的表面积为，恰当；
D.定价为600元的商品连续两次打x折后的售价为元，恰当，
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】解：A、小明每季度有零花钱a元，拿出b元捐给希望工程，平均每月剩余零花钱元，不能解释代数式，故此选项不符合题意；
B、某校初一班共有a名学生，其中有b名男同学，男生的三分之一去参加篮球比赛，则班里还有人，不能解释代数式，故此选项不符合题意；
C、某种汽车油箱装满油为a升，每百公里耗油b升，行驶了三百公里，还剩升油，能解释代数式，故此选项符合题意；
D、某商品原价a元，计划买3件，恰逢商场打折，现价每件b元，那么现在买3件可以便宜元，不能解释代数式，故此选项不符合题意；
故选：C．
根据每个选项的说法列代数式即可判断．
本题主要考查根据实际问题列代数式的能力，列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查代数式的书写问题，关键是根据代数式的书写要求解答：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】
解：正确书写为，错误；
B.y书写正确；
C.正确书写为x，错误；
D.厘米的正确书写为：厘米，错误．
故选B．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；带分数要写成假分数的形式．
根据书写规则，分数不能为带分数，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【解答】
解：中分数不能为带分数，所以书写错误；
数与数相乘不能用“”，所以书写错误；
，书写正确；
，除号应用分数线，所以书写错误；
书写正确；
千克，应该加括号，所以书写错误，
符合代数式书写要求的有共2个．
故选D．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据代数式书写要求判断即可。
此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键。
【解答】
解：，不符合要求；
应为，不符合要求；
，符合要求；
，不符合要求；
，符合要求；
千克，不符合要求，
不符合代数式书写要求的有4个，
故选：B。  

11.【答案】B
 

【解析】解：

正确
正确．
故格式书写正确的个数是2．
故选B．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意
B.正确的书写格式是5a，原书写错误，故此选项不符合题意

C.原书写正确，故此选项符合题意

D.正确的书写格式是，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选C．

13.【答案】
 

【解析】解：根据单价数量总价得，元，
故答案为：．
根据单价数量总价，用代数式表示结果即可．
本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价数量总价，是列代数式的前提．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，
根据题意，得：，
则，
故答案为：．
设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．
本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．
 

15.【答案】
 

【解析】解：依题意得：；
故答案是：．
根据单价数量总费用进行解答．
本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，理解题意，理清基本数量关系解决问题即可．
根据原价折数售价，求得原价售价折数列式得出结果即可．
【解答】
解：元．
故答案为  

17.【答案】
 

【解析】解：该户居民这个月应交纳电费是；
故答案为：．
根据题意列出代数式解答即可．
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
 

18.【答案】  49 
 

【解析】解：8月份水费为元；9月份水费为元；10月份水费为元，
故答案为：；49；．
利用已知月用水量不超过20立方米时，按元立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按元立方米收费，超过部分按元立方米计费，进而求出即可．
此题主要考查了列代数式，利用题意得出代数式是解题关键．
 

19.【答案】

【解析】略
 

20.【答案】 
 

【解析】解：第4个等式为：，
所以规律式为：．
故答案为，．
观察三个等式即可写出第4个和第n个等式．
本题考查了数字的变化类，解决本题的关键是观察每个等式后寻找规律．
 

21.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，，，，
故答案为：．
首先分析分母，分母3，5，7，9比偶数2，4，6，8大1，因此可以写成2的倍数加1，再看分子，分子2，5，10，17比平方数1，4，9，16大1，因此可以看成平方数加1，这样即可得到结果．
本题考查了数字的变化规律题，找到分子与偶数的关系和与分母平方数的关系是解本题的关键．
 

22.【答案】；
 

【解析】解：．
第n个算式为：．
故答案为：；．
按照前3个算式的规律写出即可；
观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于，根据此规律写出即可．
此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据所给式子发现规律．根据所给式子发现规律，即可解答． 
【解答】
解：第1个式子为，
第2个式子为，
第3个式子为，
第4个式子为  ，
第5个式子为 ，
，
所以第n个式子是．
故答案为．  

24.【答案】
 

【解析】解：系数的规律为：1、3、5、、，
次数的规律为：2、4、6、、2n，
第9个代数式为：，
故答案为：．
根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案．
本题考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于基础题型．