数学八年级上册第2章 三角形2.4 线段的垂直平分线精品习题

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《2.4线段的垂直平分线》能力提升训练（附答案）

1．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是　   　．

2．如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC＝110°，则∠DAE＝　   　°．

3．如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是　   　．

4．如图，在△ABC中，AC垂直平分线DE分别与BC、AC交于D、E，△ABD的周长是13，AE＝5，△ABC的周长是　   　．

5．如图，△ABC中，AC＝7，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，那么△BCE的周长为　   　．

6．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若BD＝3，AD＝2，则AC的长度x取值范围为　      　．

7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝　 　．

8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　   　cm．

9．如图，ED为△ABC的AC边的垂直平分线，且AB＝5，△BCE的周长为8，则BC＝　 　．

10．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝　 　cm．

11．如图，在△ABC中，DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，且D点在BC边上，连接AD，则∠BAC＝　   　°．

12．如图：在Rt△ABC，∠C＝90°，点D是AC边上的一点，DE垂直平分AB，垂足为E，若AC＝4，BC＝3，则线段DE的长度为　               　．

13．如图，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，若∠FAC＝65°，则∠B的度数为　    　．

14．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为　   　．

15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝10，CF＝2，则AC＝　   　．

16．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．

17．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD的周长为13cm，求AE的长．

18．如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长．

19．如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．

（1）若BC＝5，求△ADE的周长．

（2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数．

20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交AB于点E，交BC于点D，∠1＝∠2，求∠B的度数．

参考答案

1．解：∵DE垂直平分BC，

∴DB＝DC．

∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．

∴△ABD的周长是12．

故答案为：12．

2．解：∵∠BAC＝110°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣110°＝70°，

∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝70°，

∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝40°，

故答案为：40．

3．解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴△ACE的周长＝AC+CE+EA＝AC+CE+EB＝AC+CB＝11，

故答案为：11．

4．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，

∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，

∵△ABD的周长是13，

∴AB+BD+DA＝13，

∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝23，

故答案为：23．

5．解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+EA+EC＝BC+AC＝11，

故答案为：11．

6．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，

∴DC＝BD＝3，

在△ADC中，3﹣2＜AC＜3+2，即1＜x＜5，

故答案为：1＜x＜5．

7．解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，

∴BC＝BD+DC＝BD+DA，

∵AB＝4，△ABD的周长为12，

∴BC＝12﹣4＝8．

故答案为：8．

8．解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，

又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，

∴AB+BD+CD＝13cm，

即AB+BC＝13cm，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．

故答案为19．

9．解：∵ED为AC上的垂直平分线，

∴AE＝EC，

∵AB＝AE+EB＝5，△BCE的周长＝AE+BE+BC＝AB+BC＝8，

∴BC＝8﹣5＝3．

故答案为：3．

10．解：∵MN是线段BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

∵△ADB的周长是10cm，

∴AD+BD+AB＝10cm，

∴AD+CD+AB＝10cm，

∴AC+AB＝10cm，

∵AB＝4cm，

∴AC＝6cm，

故答案为：6．

11．解：∵DE和DF分别是边AB和AC的垂直平分线，

∴BD＝AD，AD＝CD，

∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，

∵∠B+∠C+BAC＝180°，

∴2∠BAD+2∠CAD＝180°，

∴∠BAD+∠CAD＝90°，

即∠BAC＝90°，

故答案为：90．

12．解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝5，

连接BD，

∵DE垂直平分AB，

∴BE＝AE＝AB＝，∠DEB＝90°，AD＝BD，

设AD＝BD＝x，则CD＝4﹣x，

在Rt△DCB中，由勾股定理得：CD2+BC2＝BD2，

即（4﹣x）2+32＝x2，

解得：x＝，

即BD＝，

在Rt△DEB中，由勾股定理得：DE＝，

故答案为：．

13．解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD＝∠BAD，

设∠CAD＝∠BAD＝x°，

∵EF垂直平分AD，

∴FA＝FD，

∴∠FDA＝∠FAD，

∵∠FAC＝65°，

∴∠FAD＝∠FAC+∠CAD＝65°+x°，

∵∠FDA＝∠B+∠BAD＝∠B+x°，

∴65°+x°＝∠B+x°，

∴∠B＝65°，

故答案为：65°．

14．解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA＝EB，

则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝10，

故答案为：10．

15．解：∵EF是AB的垂直平分线，

∴FA＝BF＝10，

∴AC＝AF+FC＝12．

故答案为：12．

16．解：∵DE垂直平分AB，

∴EA＝EB，

∵∠B＝25°，

∴∠EAB＝∠B＝25°，

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＝65°，

∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．

17．解：∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD＝DC，AE＝CE＝AC，

∵△ABC的周长为21cm，

∴AB+BC+AC＝21cm，

∵△ABD的周长为13cm，

∴AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝13cm，

∴AC＝8cm，

∴AE＝4cm．

18．解：∵点C在AE的垂直平分线上，

∴CA＝CE，

∵AD⊥BE，BD＝DC，

∴AB＝AC，

∵△ABC的周长为18，

∴AB+BC+AC＝18，

∴2AC+2DC＝18，

∴AC+DC＝9，

∴DE＝DC+CE＝AC+CD＝9（cm）．

19．解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝DB+DE+EC＝BC＝5；

（2）∵DA＝DB，EA＝EC，

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，

∴∠B+∠C＝∠DAB+∠EAC＝60°，

∴∠BAC＝120°．

20．解：DE垂直平分AB，

∴AD＝BD，

∴∠2＝∠B，

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠B，

∴∠BAC＝∠1+∠2＝∠B，

∵在△ABC中，∠C＝90°，

∴∠BAC+∠B＝∠B＝90°，

∴∠B＝36°．