初中数学华师大版八年级下册1. 中位数和众数精品同步达标检测题

这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 中位数和众数精品同步达标检测题，共18页。试卷主要包含了0分），7m，9，5，5，5，5B，5h，2hB，5+0，【答案】B等内容，欢迎下载使用。


20.2.1中位数和众数同步练习华师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为(    )
A. 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5
2. 两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是(    )
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
4. 在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是(    )
A. 9.7m，9.8m B. 9.7m，9.7m C. 9.8m，9.9m D. 9.8m，9.8m
5. 某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：
零件个数(个)
6
7
8
人数(人)
15
22
13
表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是(    )
A. 7个，7个 B. 7个，6个 C. 22个，22个 D. 8个，6个
6. 为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是(    )
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
A. 众数是100 B. 中位数是30 C. 极差是20 D. 平均数是30
7. 某同学记录了自己一周每天的零花钱(单位：元)，分别如下：
5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5
这组数据的众数和平均数分别是(    )
A. 5和5.5 B. 5和5 C. 5和17 D. 17和5.5
8. 一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是(    )
A. 4 B. 92 C. 5 D. 112
9. 某校在预防“新冠肺炎”过程中坚持每日检测体温．下面是该校九(9)班学生一天的体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数和众数分别是(    )
体温(℃)
36.0
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
36.9
37.0
人数(名)
0
3
1
5
6
4
5
8
4
3
1
A. 36.5，36.7 B. 36.6，36.6 C. 36.6，36.7 D. 36.7，36.7
10. 在班级组织的知识竞赛中，小悦所在的小组8名同学的成绩(单位：分)分别为：73，81，81，81，83，85，87，89.则8名同学成绩的中位数、众数分别是(    )
A. 80，81 B. 82，81 C. 81，89 D. 73，81
11. 某班主任对复课前一周班内20个利用业余时间学厨艺的学生的每日平均用时进行调查，结果如表：
用时/h
0.5
1
1.5
2
2.5
3
人数/人
3
6
5
2
2
2
则用时的中位数与众数分别为(    )
A. 1.5h，2h B. 1h，1.5h C. 1.5h，1h D. 2h，1h
12. 一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是(    )
A. 3 B. 3.5 C. 4 D. 4.5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 长沙地铁3号线、5号线即将试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4
这次调查中的众数和中位数分别是______，______．
14. 一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为______．
15. 为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：52，52−m，52，54+m，54，51，55，54(0 16. 今年春节有15名亲戚使用微信发红包给小红，结果如表：
红包数额(元)
2
5
10
20
50
人数
3
4
3
4
1
则此次红包的钱数的中位数为______元．
17. 若数据x，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，则x的值是______．
18. 某班37名同学中只有1位同学身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，则该班37名同学身高的中位数______(可能或不可能)是165cm．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
19. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
(1)这次被调查的同学共有______名，众数是______；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)通过数据分析，这次被调查的所有学生一餐浪费的食物大约可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？








20. 某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间，从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查，得到如下数据(单位：分钟)：
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40 75 105 80 60 30 70 45
对以上数据进行整理分析，得到下列表一和表二：
表一
时间t(单位：分钟)
0≤t<30
30≤t<60
60≤t<90
90≤t<120
人数
2
a
10
b
表二
平均数
中位数
众数
60
c
d
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空
①a=______，b=______；
②c=______，d=______；
(2)如果该校现有九年级学生200名，请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数．







21. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分10分，6分及6分以上为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
b
7
八年级
a
8
c
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
(1)如表中a=_______，b=_______，c=_______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)我校七、八年级共1000名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？







22. 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续30天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：
空气污染指数(ω)
 30
 40
 70
 80
 90
 110
 120
 140
 天数(t)
 1
 2
 3
 5
 7
 6
 4
 2
说明：环境空气质量指数(AQI)技术规定：ω≤50时，空气质量为优；51≤ω≤100时，空气质量为良；101≤ω≤150时，空气质量为轻度污染；151≤ω≤200时，空气质量为中度污染，…

根据上述信息，解答下列问题：
(1)直接写出空气污染指数这组数据的众数______，中位数______；
(2)请补全空气质量天数条形统计图；
(3)根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；
(4)健康专家温馨提示：空气污染指数在100以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年(以365天计)中有多少天适合做户外运动？







23. 老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．
(−1)2，|−2|，−(−4)，−2.5+0.52，−33．
(1)求这5个数的和并直接写出这5个数的中位数．
(2)在这5个数中最大的数是m，最小的数是n，求(7m+n)2020−mn的值．







答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，
这组数据的中位数为4；众数为5．
故选：A．
根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．

2.【答案】B

【解析】解：由题意得，
3+a+b+5=3×4a+4+2b=3×3，
解得a=3b=1，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，
在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，
故选：B．
根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可．
本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提．

3.【答案】C

【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
故选：C．
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．

4.【答案】B

【解析】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，
9.7m出现了2次，最多，
所以众数为9.7m，
故选：B．
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．
考查中位数、众数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数．

5.【答案】A

【解析】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个，
因为共有50个数据，
所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．
故选：A．
根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

6.【答案】B

【解析】
【分析】
本题主要考查众数、中位数、极差以及平均数.根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出中位数、平均数、众数和极差，即可得出答案．
【解答】
从表格中可以看出，捐款人数最多的金额是30，故众数为30，不是100，所以A不正确；
该组数据共有15个数据，故其中位数为第8个数据，从表格中可以看出，第8个数据为30，故中位数为30，选项B正确；
根据极差的定义，该组数据的极差为100−10=90，不是20，所以选项C不正确；
由平均数的计算公式，该组数据的平均数为10×2+20×4+30×5+50×3+100×12+4+5+3+1=1003，不是30，故选项D不正确．
故答案为：B．  
7.【答案】B

【解析】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，
这组数据的平均数=17(5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5)=5．
故选：B．
根据众数和平均数的定义求解．
本题考查了平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．

8.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．根据题意由众数是4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．
【解答】
解：∵这组数据的众数4，
∴x=4，
将数据从小到大排列为：2，3，4，4，5，6，7，9
则中位数为：4+52=92．
故选B．  
9.【答案】C

【解析】解：该班40名学生体温的中位数为36.6+36.62=36.6，众数为36.7，
故选：C．
直接利用众数和中位数的概念求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

10.【答案】B

【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第4、5个数的平均数，
∴全班40名同学的成绩的中位数是：81+832=82；
81出现了3次，出现的次数最多，则众数是81；
故选：B．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．

11.【答案】C

【解析】解：把这20个数从小到大排列，中间的两个数是1.5，1.5，
则用时的中位数为1.5h；
∵这组数据中1出现了6次，出现的次数最多，
∴众数为1h；
故选：C．
根据中位数的定义把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数即可，根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，找出这20个学生每日平均用时出现次数最多的数即可．
本题考查的知识点是众数、中位数，给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．

12.【答案】B

【解析】解：∵这组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，
∴x=3，
从小到大排列此数据为：2，3，3，4，6，9，
处于中间位置的数是3和4，
∴这组数据的中位数是3.5．
故选：B．
先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．

13.【答案】5  5

【解析】解：这次调查中的众数是5，
这次调查中的中位数是5+52=5，
故答案为：5；5．
根据中位数和众数的概念求解即可．
本题考查中位数和众数的概念；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．

14.【答案】3.5

【解析】解：根据题意知，另外一个数为4×4−(2+3+4)=7，
所以这组数据为2，3，4，7，
则这组数据的中位数3+42=3.5，
故答案为：3.5．
先根据算术平均数的概念求出另外一个数据，从而得出这组数据，再利用中位数的概念求解可得．
本题主要考查中位数和算术平均数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

15.【答案】53

【解析】解：∵0 ∴48<52−m<52，
54<54+m<57，
因此将原数据从小到大排列后，处在第4、5位的两个数的平均数为52+542=53，
故答案为：53．
根据0 本题考查中位数，理解中位数的意义是正确判断的前提，确定52−m，54+m的取值范围进而将原数据进行排序是解决问题的关键．

16.【答案】10

【解析】解：15÷2=7⋅⋅⋅1，
所以数据从小到大排列(或从大到小排列)中间的数是第8个数据，
∵数据从小到大排列为2，2，2，5，5，5，5，10，10，10，20，20，20，20，50，
∴中位数是10(元)，
故答案为：10．
先把数据进行排列，再根据中位数的定义得出答案即可．
本题考查了中位数的定义及求法，数据中位数的定义是解此题的关键，注意：把一组数据从小到大(或从大到小)排列，处于中间的一个数(或两个数的平均数)，叫这组数据的中位数．

17.【答案】4

【解析】解：∵数据x，1，2，2，5，6，7，8的中位数是4.5，
∴x+52=4.5，
解得x=4，
故答案为：4．
由中位数的定义及这组数据的中位数是4.5知x+52=4.5，解之即可得出答案．
本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

18.【答案】可能

【解析】解：∵某班37名同学中只有1位同学身高是165cm.若除甲、乙外其余35名同学身高的平均数和中位数都是165cm，
∴甲乙两名同学的身高都不可能是165cm，
则①甲乙两名同学的身高都大于165cm，
那么37名同学身高的中位数大于165cm，
②甲乙两名同学的身高都小于165cm，
那么37名同学身高的中位数小于165cm，
③甲乙两名同学身高一个大于165cm，另一个小于165cm，
那么37名同学身高的中位数是165cm．
故答案为：可能．
由题意得甲乙两名同学的身高都不可能是165cm，则①甲乙两名同学的身高都大于165cm，②甲乙两名同学的身高都小于165cm，③甲乙两名同学身高一个大于165cm，另一个小于165cm，逐一分析中位数即可．
本题考查了中位数的定义，解题关键是分类讨论的思想．

19.【答案】1000  没有剩

【解析】解：(1)这次被调查的学生数：400÷40%=1000(名)，
剩少量的人数：1000−400−250−150=200(名)，
“没有剩”的有400人，出现的次数最多，因此众数为“没有剩”，
故答案为：1000，没有剩；
(2)剩少量的人数：1000−400−250−150=200(名)，补全条形统计图如图所示：
(3)18000×2001000=3600(人)．
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．
(1)从统计图中可以得到“没有剩”的有400人，占调查人数的40%，可求出调查人数，计算出“剩少量”的人数，通过比较各种情况出现的次数，进而得出众数；
(2)求出“剩少量”的人数，即可补全条形统计图；
(3)1000人浪费的食物可供200人使用一餐，可求出18000人浪费的食物可供多少人使用一餐．
考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计常用的方法．

20.【答案】解：(1)5；3；65；70；
(2)抽取的20名学生中每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数是13人，
所以200×1320=130(人)，
答：估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数为130人．

【解析】解：(1)由题意：a=5，b=3，
数据重新排列后10 15 30 30 30 40 45 60 60 60 70 70 70 70 75 75 80 90 105 115，
c=60+702=65，d=70，
故答案为5；3；65；70；
(2)见答案；
(1)利用划记法求出a，b，再根据中位数，众数的定义求出c，d即可．
(2)利用样本估计总体的思想解决问题即可．
本题考查中位数，众数，平均数，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)7.5，7，7.5；
(2)我认为八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由是：八年级学生成绩的中位数比七年级高或者八年级学生成绩的众数比七年级高；
(3)1000×18+1820+20=900人，
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数900人．


【解析】
【分析】
本题考查了样本估计总体，条形统计图、中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、平均数、众数的计算方法是正确解答的前提．
(1)根据中位数、众数、平均数的计算方法求解即可得出a、b、c的值；
(2)从中位数、众数的角度调查结论即可；
(3)求出七、八年级的总体合格率即可．
【解答】
解：(1)a=5×2+6×4+7×4+8×5+9×2+10×320=7.5(分)，
七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即b=7；
八年级学生成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为7+82=7.5(分)，
因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即c=7.5；
故答案为：7.5，7，7.5；
(2)见答案；
(3)见答案．  
22.【答案】解：(1)90；90；
(2)由题意，得
轻度污染的天数为：30−3−15=12天．
补全条形统计图如图．

 (3)由题意，得
优所占的百分比为：3÷30=10%，优所占的圆心角的度数为：10%×360=36°，
良所占的百分比为：15÷30=50%，良所占的圆心角的度数为：50%×360=180°，
轻度污染所占的百分比为：12÷30=40%，轻度污染所占的圆心角的度数为：40%×360=144°，
补全扇形统计图如图；
(4)该市居民一年(以365天计)中有适合做户外运动的天数为：18÷30×365=219天．

【解析】
【分析】
本题是一道数据分析试题，考查了中位数，众数的运用，条形统计，扇形统计图的运用，样本数据估计总体数据的运用，解答时根据图表数据求解是关键．
(1)根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为90，由30个数据中排在第15和第16两个数的平均数就可以得出中位数为90；
(2)根据统计表的数据计算出轻度污染的天数即可；
(3)由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；
(4)利用样本估计总体的方法，求出30天中空气污染指数在100以下的比值，再由这个比值乘以365天就可以求出结论．
【解答】
解：(1)在这组数据中90出现的次数最多7次，故这组数据的众数为90；在这组数据中排在最中间的两个数是90，90，这两个数的平均数是90，所以这组数据的中位数是90；
故答案为：90，90．
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案．  
23.【答案】解：(1)(−1)2=1，|−2|=2，−(−4)=4，−2.5+0.52=−1，−33=−27，
所以这5个数为1，2，4，−1，−27，和为1+2+4+(−1)+(−27)=−21；
这组数据从小到大排列为−27，−1，1，2，4，
所以这5个数的中位数是1；

(2)这5个数中最大的数m=4，最小的数n=−27，
所以7m+n=7×4+(−27)=1，
所以(7m+n)2020−mn
=12020−4×(−27)
=1+108
=109．

【解析】(1)先根据有理数的乘方，绝对值，相反数，有理数的除法，立方根进行计算，再求出和和中位数即可；
(2)先求出m、n的值，再求出答案即可．
本题考查了实数的运算，中位数和求代数式的值，能求出这5个数的值是解此题的关键．