初中数学华师大版八年级下册18.1 平行四边形的性质精品同步测试题

18.1平行四边形的性质同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且轴．直线从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为

A. 3 B.  C. 6 D.

2. 如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，，则四边形EFCD的周长为

A. 14
B. 13
C. 12
D. 10

3. 在中，，，则的周长是      ．

A.  B.  C.  D.

4. 在中，可以是   

A.  B.  C.  D.

5. 如图，平行四边形ABCD中，F是CD上一点，BF交AD的延长线于G，则图中的相似三角形对数共有

A. 8对 B. 6对 C. 4对 D. 2对

6. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作，EF与AB、CD分别相交于点E、F，则的面积与的面积之比为

A. 1：2
B. 1：4
C. 1：8
D. 1：16

7. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BA延长线上一点，CE分别与AD，BD交于点G，下列结论：；；，其中正确的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为，若直线经过定点，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式

A.
B.
C.
D.

9. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点在对角线OB上，反比例函数的图象经过C、D两点．已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，，，，若的周长为12，则   

A. 12
B. 8
C. 4
D. 3

11. 如图，▱ABCD中，的平分线AE交CD于E，，，则EC的长

A. 1 B.  C. 2 D. 3

12. 如图，▱ABCD中，点E在边BC上，以AE为折痕，将向上翻折，点B正好落在CD上的点F处，若的周长为7，的周长为21，则FD的长为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，的顶点C在等边的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接若，，则CG的长为______．
    
     

14. 如图，AC是▱ABCD的对角线，，的边AB，AC，BC的长是三个连续偶数，E，F分别是边AB，BC上的动点，且，将沿着EF折叠得到，连接AP，若为直角三角形时，BF的长为______．

15. 如图，在中，，，点D从点A开始沿边AB以的速度向点B移动，移动过程中始终保持四边形点EF分别AC，BC上为平行四边形，则出发______s时，四边形DFCE的面积为．
    
     

16. 如图，在▱ABCD中，，，DE平分，则______．
    
     

17. 如图，在中，，将绕顶点B顺时针旋转到，当首次经过顶点C时，旋转角______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且．
    求证：∽；
    若，，，求AE的长．

19. 如图，点E，F分别是▱ABCD对角线AC上两点，．
    求证：．
     

20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且．
    求证∽；
    若，，且，求DF的长度．

21. 如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且，连接AE，求证：．
     

22. 问题发现：
    如图，和都是等腰直角三角，，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量关系：______；
    操作探究：
    如图，将图中的绕点A顺时针旋转，请判断并证明线段BE与线段CD的数量关系；
    解决问题：
    将图中的绕点A顺时针旋转，若，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角的度数．

23. 如图，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，反比例函数的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
    填空：______；
    求的面积；
    求证：四边形BDFG为平行四边形．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：过B作于点M，分别过B，D作直线的平行线，交AD于E，如图1所示，

由图象和题意可得，
，，，
，
直线BE平行直线，
，
平行四边形ABCD的面积是：．
故选：B．
根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高BM的长，从而可以求得平行四边形的面积．
本题考查了一次函数图象的平移变换，平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，周长为18，
，，，，
，，
在和中，，
≌，
，，
则EFCD的周长．
故选：C．
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，求出，即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行四边形的性质，掌握好平行四边形的性质是解题关键．
根据平行四边形的两组对边相等，可得出平行四边形ABCD的周长，继而代入可得出答案．
【解答】
解：根据“平行四边形的两组对边相等”可得：，，
则平行四边形ABCD的周长．
故选A．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解题的关键根据平行四边形的角的关系及性质即可判断．
【解答】
解：在平行四边形ABCD中，，，
故可以是1：2：1：2，
选项A，B，D均不符合题意．
故选C．  

5.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，∽，∽，∽，
∽，
还有≌是特殊相似，
共有6对．
故选：B．
根据平行四边形的性质，得到平行四边形的对边平行，即，；再根据相似三角形的判定方法：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，进而得出答案．
此题考查了相似三角形的判定方法平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似与平行四边形的性质平行四边形的对边平行解题的关键是要注意数形结合思想的应用，注意做到不重不漏．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：在▱ABCD中，
与BD相交于点O，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，，
四边形EBCF是平行四边形，
，
，
，
的面积与的面积之比，
故选：A．
根据平行四边形的性质得到，，由平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出四边形EBCF是平行四边形，得到，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，
∽，
，结论正确；
，
∽，
，结论正确；
，
∽，
，结论正确；
，，
，
，结论正确．
正确的结论有4个．
故选：D．
由可得出∽，利用相似三角形的性质可得出，结论正确；
由可得出∽，利用相似三角形的性质可得出，结论正确；
由可得出∽，利用相似三角形的性质可得出，结论正确；
由和的结论可得出，即，结论正确．
此题得解．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，逐一判定四条结论的正误是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：点B的坐标为，
平行四边形的中心坐标为，
设直线l的函数解析式为，
则，
解得，
所以直线l的解析式为．
故选：C．
根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
求出反比例函数，设OB的解析式为，由OB经过点、，得出OB的解析式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数，
设OB的解析式为，
经过点、，
，
解得：，
的解析式为，
反比例函数经过点C，
设，且，
四边形OABC是平行四边形，
，，
点B的纵坐标为，
的解析式为，
，
，
，
，
解得：舍去负值，
，
故选：B．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
过点P作平行四边形PGBD和EPHC，进而利用平行四边形的性质和等边三角形的性质求解即可．
【解答】
解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由，，，可得，
四边形PGBD、EPHC是平行四边形，
，，
又是等边三角形且以及可得、是等边三角形，
，，
又的周长为12，
．
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故选：C．
根据平行四边形的性质得出，，，求出，求出，即可求出，即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和平行线的性质等知识点，能熟记平行四边形的性质是解此题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，
，；
由题意得：，；
的周长为7，的周长为21，
，，
，
即，
，即，
，
故选：C．
根据翻折变换的性质、平行四边形的性质证明，此为解题的关键性结论；运用的周长为21，求出FD的长，即可解决问题．
该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题，解题的方法是准确找出图形中隐含的等量关系；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质、平行四边形的性质等几何知识点来分析、判断、解答．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明和全等，然后即可得到CG的长．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，

，，，
，，
，，
，
是等边三角形，G为DE的中点，
，，
延长CG交BE于点H，
，
，
在和中，，
≌，
，，
，，
，，
，，
是等边三角形，
，
，
故答案为：．  

14.【答案】或
 

【解析】解：设直角三角形ABC的三边长分别为、x、，根据题意得：
，
解得舍去，．
所以斜边长BC为．
，，
分三种情况：
当，如图1所示：

四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
∽，
，即，
解得：，
，与关于直线EF对称，
；
当时，点P与C重合时，如图2所示：

，
，
在AB上，E和A重合，而，
则与关于直线EF不对称，
该情况不存在；
当点P与C不重合时，，如图3所示：

作于G，则EF与AG重合，；
综上所述，若是直角三角形，则BF的长为或；
故答案为：或．
设直角三角形ABC的三边长分别为、x、，利用勾股定理可得，解方程即可求出三边长为6，8，分三种情况：
当，由平行四边形的性质得出，，，证明∽，求出，由轴对称的性质即可得出结果；
，当点P与C重合时，得出该情况不成立；
当点P与C不重合时，，作于G，则EF与AG重合，．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
 

15.【答案】1或5
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的运用及等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用面积之间的关系建立方程是关键．设点D从点A出发x秒时，则四边形DFCE的面积为根据，就可以求出结论．
【解答】
 解：因为在中，，，移动过程中始终保持四边形DFCE为平行四边形，所以，
设点D出发秒时，平行四边形DFCE的面积为，
由题意，得，
解得，．
故答案为1或5．  

16.【答案】4
 

【解析】解：平分，
，
▱ABCD中，
，
，
，
在▱ABCD中，，，
，，
．
故答案为：4．
根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出，再根据等角对等边的性质可得，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再根据，代入数据计算即可得解．
本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是证明三角形是等腰三角形．
由旋转的性质可知：全等于，所以，所以，又因为旋转角，根据等腰三角形的性质计算即可．
【解答】
解：绕顶点B顺时针旋转到，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．  

18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，，，
，．
，，
．
∽．

解：四边形ABCD是平行四边形，．
由知∽，
，
．
在中，由勾股定理得：．
 

【解析】根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：∽；
由∽，得比例，求出DE的长．利用勾股定理求出AE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
又，
≌．
．
 

【解析】用SAS证明≌即可说明．
本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．
 

20.【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，，
，
∽；
由知：∽

，，
，
又，
，
解得．
 

【解析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的判定即可求出答案．
易证∽，根据相似三角形的性质即可求出答案．
本题考查相似三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定以及平行四边形的性质，本题属于中等题型．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】利用平行四边形的性质结合全等三角形的判定得出≌，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
 

22.【答案】；
和都是等腰直角三角形，，
，，
由旋转的性质得，，
在与中，，
≌
；

如图，

以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，和都是等腰直角三角形，
，
，
，

或，或
角的度数是或或．
 

【解析】解：和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，
故答案为：；
见答案；
见答案．

根据等腰直角三角形的性质可得，，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；
根据等腰直角三角形的性质可得，，根据旋转的性质可得，根据SAS可证≌，根据全等三角形的性质即可求解；
根据平行四边形的性质可得，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．
此题是四边形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解的关键是判断出≌，解的关键是画出示意图；综合性较强，难度中等．
 

23.【答案】解
的面积的面积；

设点，则点，
点G与点O关于点C对称，故点，
则点，
设直线DE的表达式为：，将点D、E的坐标代入上式得，解得，
故直线DE的表达式为：，令，则，故点，
故FG，而，
则，故四边形BDFG为平行四边形．
 

【解析】解：设点，，则点，
则，
故答案为2；
见答案，
见答案．

设点，，则点，则；
的面积的面积，即可求解；
确定直线DE的表达式为：，令，则，故点，即可求解．
本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．