初中数学华师大版八年级下册17.5实践与探索精品巩固练习

17.5实践与探索同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图是一次函数b是常数，的图象，则不等式的解集是．

A.
B.
C.
D.

2. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有
   快车追上慢车需6小时；
   慢车比快车早出发2小时；
   快车速度为；
   慢车速度为；
   两地相距828km；

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

3. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是

A. 9cm
B. 10cm
C.
D. 11cm

4. 已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间单位：小时关于行驶速度单位：千米小时的函数图象为

A.  B.  C.  D.

5. 2019年10月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度单位：天与完成运送任务所需时间单位：天之间的函数关系式是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为，则不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

7. 下面四条直线，其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程的解的是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为     

A.
B.
C.
D.

9. 小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是

A.  B.  C.  D.

10. 若直线与的交点坐标为，则方程组的解是    

A.  B.  C.  D.

11. 已知直线与的交点的坐标为，则方程组的解是           

A.  B.  C.  D.

12. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于的不等式的解集是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 拖拉机工作时，油箱中的余油量升与工作时间时的关系式为当时，______，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作______小时．
14. 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离千米与所行的时间小时之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为______千米．
     

15. 小颖在画一次函数b为常数，且的图象时，求得x与y的部分对应值如表，则方程的解是______．

16. 一次函数与正比例函数在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为______．

17. 如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程千米与时间小时之间的关系，下列说法：
    乙晚出发1小时；
    乙出发3小时后追上甲；
    甲的速度是4千米小时；
    乙先到达B地．
    其中正确的是______填序号．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．
    求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
    若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．
    求m的取值范围．
    已知A型的售价是800元件，销售成本为2n元件；B型的售价为600元件，销售成本为n元件．如果，求销售这批丝绸的最大利润元与元的函数关系式每件销售利润售价进价销售成本．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
    该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．
    该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．
    
    
    
    
    
    
     
20. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
    货车离甲地距离干米与时间小时之间的函数式为______；
    当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
    在两车行驶过程中，当辆车与货年相距20千米时，求x的值．

21. 某市为了倡导居民节约用水，生活用自来水按阶梯式水价计费．如图是居民每户每月的水自来水费元与所用的水自来水量吨之间的函数图象．根据如图图象提供的信息，解答下列问题：
    当一户居民在某月用水为15吨时，求这户居民这个月的水费．
    当时，求y与x之间的函数关系式；并计算某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量多少吨？

22. 南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x千立方米，总需用时间y天，且完成首期工程限定时间不超过600天．
    求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
    由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？
    
    
    
    
    
    
     
23. 众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

现安排上述装好物资的20辆货车每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．
这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．由图象可知的解为，所以的解集也可观察出来．
【解答】
解：从图象得知一次函数b是常数，的图象经过点，并且函数值y随x的增大而增大，
因而则不等式的解集是．
故选A．  

2.【答案】B
 

【解析】解：由图象可得：慢车比快车早2小时出发，快车追上慢车的时间为小时，故正确、错误，
由慢车6小时走的路程为276km，则慢车速度，由快车4小时走的路程为276km，则快车速度，故错误、正确，
由AB两地路程，可得正确．
说法正确的有共3个．
故选：B．
根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可．
本题通过考查一次函数的应用，关键是根据图象上获取信息进行解答．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：设y与x的关系式为，
图象经过，
，
解得：，
，
当时，，
即弹簧不挂物体时的长度是10cm．
故选：B．
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出时，y的值．
此题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：由题意可得：，
当时，，
故只有选项D符合题意．
故选：D．
直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间t，
，
，
故选：A．
按照运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】
解：一次函数的图象交y轴于点，
，
令中，则，解得：，
点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在x轴上方，
不等式的解集为．
故选：B．  

7.【答案】D
 

【解析】解：，
，
当，；当，，
一次函数，与y轴交于点，与x轴交于点，
即可得出选项D符合要求，
故选：D．
根据两点确定一条直线，当，求出y的值，再利用，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．先根据函数和的图象相交于点，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式的解集． 
【解答】
解：函数和的图象相交于点， 
， 
解得， 
点A的坐标是， 
根据图象可得：
不等式的解集是：．
故选B  

9.【答案】C
 

【解析】解：根据题意可得，故函数为一次函数，
用20元零花钱购买水果，故y的范围是，
水果单价是每千克4元，x的范围是．
故选：C．
先根据题意列出y与x的函数关系式，再根据实际情况求出x、y的取值范围即可．
本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点，属于基础题．
先求出交点坐标，再根据方程组的解就是两函数图象的交点坐标即可求解．
【解答】
解：把代入，得，
则交点坐标为，
则的解是．
故选A．  

11.【答案】A
 

【解析】解：直线经过
，
交点坐标为，
方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
方程组的解，
故选：A．
方程组的解是一次函数的交点坐标即可．
本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是两个一次函数的交点坐标．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：如图所示：
一次函数与一次函数的图象交于点，
关于的不等式的解集是：．
故选：D．
直接利用图象得出不等式的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．
 

13.【答案】16 
 

【解析】解：当时，；
令
则得
．
故当时，，这台拖拉机最多可工作小时．
将代入计算Q即可，令即可求出工作时间．
考查了一次函数在生活中的应用．注意油量不可能小于0．
 

14.【答案】
 

【解析】解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，
设，
因为C过，点，
所以代入得：，，
所以．
因为D过，点，
代入中得：，，
所以，
当时，．
故答案为：
根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设，甲走的是C路线，乙走的是D路线，C、D线均过点，且分别过，，很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当时，与的差．
本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：根据图表可得：当时，；
因而方程的解是．
故答案为．
方程的解为时函数的x的值，根据图表即可得出此方程的解．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程的解为函数值时函数自变量x的取值．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
当时，直线的图象在直线的上方，从而可得到不等式的解集．
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，通过图象求解，当图象在上方时大于，在下方时小于．
【解答】
解：从图象可看出当，直线的图象在直线的上方，即满足不等式．
故答案为：．  

17.【答案】
 

【解析】解：由图象可得，
乙晚出发1小时，故正确；
乙出发小时后追上甲，故错误；
甲的速度是千米小时，故正确；
乙先到达B地，故正确；
故答案为：．
根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

18.【答案】解：设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为元
根据题意得：
解得
经检验，为原方程的解

答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．
根据题意得：

的取值范围为：
设销售这批丝绸的利润为y
根据题意得：



Ⅰ当时，
时，
销售这批丝绸的最大利润
Ⅱ当时，，
销售这批丝绸的最大利润
Ⅲ当时，
当时，
销售这批丝绸的最大利润．
综上所述：．
 

【解析】根据题意应用分式方程即可；根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．
本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第问中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．
 

19.【答案】解：超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为元，销量为个，依题意得：
，
解得：，，
答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，．

设购进A种水杯x个，则B种水杯个．设获利y元，
依题意得：，
解不等式组得：，
利润．
，
随x增大而增大，
当时，最大利润为：元．
答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．
 

【解析】直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m表示出A种水杯的销量，再根据销量每件利润，进而解方程得出答案；
设购进A种水杯x个，则B种水杯个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．
此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．
 

20.【答案】
 

【解析】解：设货车离甲地距离干米与时间小时之间的函数式为，根据题意得
，
解得，
，
即货车离甲地距离干米与时间小时之间的函数式为；
故答案为：；

设CD段函数解析式为．
，在其图象上，
，解得，
段函数解析式：；
解方程组，解得，
当时，轿车与货车相遇；

当时，，两车相距，
由题意或，
解得或小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为或小时．
利用待定系数法解答即可；
先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；
分两种情形列出方程即可解决问题．
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
 

21.【答案】由图象可得，
当时，每吨水的价格为元，
元，
答：当一户居民在某月用水为15吨时，这户居民这个月的水费是45元；
当时，设y与x之间的函数关系式是，
，得，
即当时，y与x之间的函数关系式是，
当时，，得，
答：当时，y与x之间的函数关系式是，某户居民上月水费为91元时，这户居民上月用水量位25吨．
 

【解析】根据函数图象中的数据，可以求得当时，每吨水的价格，然后即可得到15吨水需要缴纳的水费；
根据函数图象中的数据，可以得到当时，y与x之间的函数关系式，然后将代入对应的函数解析式中，即可得到x的值，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

22.【答案】解：根据题意可得：，
，
；

设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：
，
解得：舍或500，
检验得：是原方程的根，
答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．
 

【解析】利用，进而得出y与x的函数关系，根据完成首期工程限定时间不超过600天，求出x的取值范围；
利用实际平均每天挖掘土石方比原计划多千立方米，工期比原计划提前了100天完成，得出分式方程，进而求出即可．也可以设原计划每天挖掘土石方m千立方米，列分式方程，计算量比较小．
此题主要考查了分式方程的应用以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
 

23.【答案】解：设大货车、小货车各有x与y辆，
由题意可知：，
解得：，
答：大货车、小货车各有12与8辆
设到A地的大货车有x辆，
则到A地的小货车有辆，
到B地的大货车有辆，
到B地的小货车有辆，

，
其中．
运往A地的物资共有吨，
，
解得：，
，
当时，
y有最小值，此时元，
答：总运费最小值为16400元．
 

【解析】设大货车、小货车各有x与y辆，根据题意列出方程组即可求出答案．
根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．
先求出x的范围，然后根据y与x的函数关系式即可求出y的最小值．
本题考查一次函数，解题的关键是正确求出大货车、小货车各有12与8辆，并正确列出y与x的函数关系式，本题属于中等题型．