华师大版八年级上册2 立方根精品同步训练题

11.1.2立方根同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是

A. 0 B. 1 C.  D.

2. 下列计算中正确的是   

A.  B.  C.  D.

3. 已知是9的算术平方根，的平方根为，，则的立方根为

A.  B. 1 C.  D. 2

4. 化简得

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法中正确的个数是

的平方根是2；没有平方根和立方根；的立方根是；的算术平方根是算术平方根等于它本身的数字是0和1；若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6. 下列说法正确的是   

A. 9的立方根是3
B. 算术平方根等于它本身的数一定是1
C. 是4的平方根
D. 的算术平方根是2

7. 如果，，那么约等于  

A.  B.  C.  D.

8. 若实数的一个平方根是，的立方根是，则的平方根为  

A.  B.  C.  D.

9. 下列说法不正确的是

A. 8的立方根是2 B. 125的立方根是
C. 0的立方根是0 D. 的立方根是

10. 下列说法正确的是   

A. 1的平方根是1 B. 是的平方根
C. 是2的平方根 D. 1的立方根是

11. 若，则的立方根为   

A. 0 B.  C. 0或 D. 0或

12. 的平方根是 

A. 2 B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 对于任意实数a、b，规定两种运算：表示的算术平方根，表示的立方根，按照上述规则计算的结果为          ．
14. 若，则______．
15. 若，则      ．
16. 如果的立方根是4，那么的算术平方根是______．
17. 如图，将两个正方体摞在一起，大正方体的体积为，小正方体的体积为，则这个物体的最高点A与最低点C之间的距离是          cm．
    
    
    
     

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 计算下列各式中x的值：；  

．






 

19. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知实数的平方根是，的立方根是，求式子的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知的算术平方根为3，的平方根为，求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 若与互为相反数，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 对于结论：当时，也成立．若将a看成是的立方根，b看成是的立方根，由此得出这样的结论：如果两数的立方根互为相反数，那么这两数也互为相反数．

试举一个例子来判断上述结论的猜测是否成立；

若与的值互为相反数，求的值．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：只有0的立方根和它的平方根相等，
一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是0．
故选A．
根据立方根和平方根性质可知即可求解．
此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
 

2.【答案】C
 

【解析】  ，故A错误

，故B错误

故D错误，故选C．

3.【答案】A
 

【解析】解：的算术平方根是3，
，
，
又的平方根为，
，
，
解得，，
，
，
而的立方根为，
的立方根为，
故选：A．
根据平方根、算术平方根、立方根的意义a、b的值，再求出M、N的值，进而求出的立方根即可．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确计算的前提．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：原式
故选：A．
首先根据完全平方公式计算根号里的，最好把它写成立方的形式，然后利用立方根的定义即可求解．
此题主要考查了根式的性质和化简，解决本题的关键是对所给式子进行整理，把被开方数整理成立方的形式，然后利用立方根的知识解决问题．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念，是基础题根据相反数的概念、算术平方根的概念、平方根和立方根的概念逐一判断即可．
【解答】
解：的平方根是，错误；
只有一个平方根和立方根，都是0，错误；

的立方根是，正确；

当x为负数时，的算术平方根是，错误；

的算术平方根是0，1的算术平方根是1，正确；

若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，正确；
故选：B．

6.【答案】C
 

【解析】9的立方根是，故A选项错误
算术平方根等于它本身的数是0和1，故B选项错误
是4的平方根，故C选项正确
的算术平方根是，故D选项错误．
故选C．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是立方根的定义的有关知识，由题意利用立方根的定义进行求解即可．
【解答】
解：，


．
故选D．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了平方根、立方根的知识；根据平方根及立方根的定义求出a、b的值即可解答．
【解答】
解：因为实数的一个平方根是，
所以，解得，
因为的立方根是，
所以，
即，解得，
所以，
而6的平方根为，
所以的平方根为．
故选A．  

9.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是利用立方根的性质即可判定．
【解答】
解：的立方根是2，故A选项正确；
B.的立方等于125，的立方根等于5，故B选项错误
C.0的立方根是0，故C选项正确；
D.的立方根是，故D选项正确．
故选B．  

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】略
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查立方根和平方根先求出，再求平方根即可．

【解答】

解：，
，

的平方根是．

故选D．

13.【答案】10
 

【解析】表示的算术平方根，
，
表示的立方根，
 ，
．
 

14.【答案】4
 

【解析】解：，
，
故答案为：4．
根据立方根的定义即可得．
本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解析  因为，
所以，
所以．
 

16.【答案】6
 

【解析】解：由题意得：．
．
．
．
．
故答案为：6．
欲求的算术平方根，需求由的立方根是4，故可求得x．
本题主要考查立方根的定义、算术平方根的定义以及乘方，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义以及乘方是解决本题的关键．
 

17.【答案】16
 

【解析】设大正方体的棱长为，则，故，
设小正方体的棱长为，则，故，
所以这个物体的最高点A与最低点C之间的距离是．
 

18.【答案】解：
，
所以；
，
，
，
所以．
 

【解析】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根．记作：也考查了平方根．
先变形得到，然后根据平方根的定义求解；
先变形得到，再根据立方根的定义得到，然后解一次方程即可．
 

19.【答案】解：原式
，
当时，原式．
 

【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了立方根和整式的混合运算与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

20.【答案】解：实数的平方根是，的立方根是，
，，解得：，．
．
 

【解析】先依据平方根及立方根的定义得到，，从而可求得a、b的值，最后代入计算即可．
本题主要考查的是平方根、立方根、算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
 

21.【答案】解：的算术平方根为3，的平方根为，
，，
，，
，
的立方根为．
 

【解析】根据算术平方根、平方根的意义求出a、b即可解决问题．
本题考查算术平方根、平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，审题中考基础题．
 

22.【答案】解：与互为相反数，
与互为相反数， 
，
．
又 0，
．
 

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：成立．举例不唯一．
如，
则2与互为相反数．
由知，得，
解得，
．
 

【解析】本题考查立方根的知识，难度一般，注意一个数的立方根有一个，它和这个数正负一致，本题的结论同学们可以记住，以后可直接运用．
 这个结论很简单，可选择，则2与互为相反数进行说明．
利用的结论，列出方程，从而解出x的值，代入可得出答案．