数学华师大版1 平方根精品课后作业题

11.1.1平方根同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列计算正确的是   

A.  B.  C.  D.

2. 对于有理数a，的值为   

A. 2020 B. 2021 C. 2020 D.

3. 在下列结论中，正确的是

A.  B. 的算术平方根是x
C. 一定没有平方根 D. 的平方根是

4. 若，则化简的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 按一定规律排列的单项式a，，，，，第为正整数个单项式是

A.  B.
C.  D.

6. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是

A.
B.
C. 只有3个正整数n满足
D.

7. 实数a、b满足，则的值为   

A. 2 B.  C.  D.

8. 如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部图中涂色部分的面积是，则原正方形的边长为

A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm

9. 若与互为相反数，则的值为   

A. 3 B. 9 C. 12 D. 27

10. 下列说法：的平方根是任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数任何一个非负数的平方根都不大于这个数平方根等于本身的数是其中正确的是   

A.  B.  C.  D.

11. 有理数，则a等于

A.  B. 5 C. 25 D.

12. 有一列数按如下顺序排列：，，，，，，，则第2015个数是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 一个正数n的两个平方根为和，则的值为          ．
14. 单项式与是同类项，则______．
15. 在纸上计算：；；；；，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值______．
16. 已知k为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有整数解，则的平方根为______．
17. 已知，则的平方根是__．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知一个正数的平方根为和，求这个正数．
    
    
    
    
    
    
     
19. 有一个数值转换器，如图所示：

当输入的x值为16时，输出的y值是________；

若输入有效的x值后，始终输不出y值，请写出所有满足要求的x的值_____________

若输出的y值是，请写出两个满足要求的x值：______________．






 

20. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知a，b满足，求式子的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图1，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______cm；
    若一个圆的面积与一个正方形的面积都是，设圆的周长为，正方形的周长为，则______填“”或“”或“”号；
    如图2，若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？

23. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为，它的平方根为，求这个数．

小张的解法如下：依题意可知，是或者是两数中的一个，

当，解得

所以这个数为

当时，解得

所以这个数为

综上可得，这个数为2或

王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的算术平方根，算术平方根是指一个正数的正的平方根，0的算术平方根为0，注意一个非负数的算术平方根只有1个，解答此题直接求出16的算术平方根即可．

【解答】

解：，
，B，C都错，D正确，
故选D．

2.【答案】D
 

【解析】解：根据算术平方根的意义，得
解得．
．
故选D．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：A．，故错误；
B.的算术平方根是，故错误；
C.，当时，平方根为0，故错误；
D.的平方根为，正确．
故选：D．
根据平方根的意义逐项判断．
本题考查了平方根与算术平方根，正确理解平方根的意义是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：，
，，
，，
．
故选：A．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
，
第为正整数为，
故选：B．
根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案．
本题考查算术平方根，数字的变化美，探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是得出正确答案的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根，能根据小数点移动规律进行分析是解此题的关键．
根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，其结果的小数点移动一位，据此判断即可． 
【解答】
解：，
则A错误
，
则B错误
，
只有3个正整数n满足，则C正确
，
则D错误
故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了七巧板和、正方形面积公式以及算术平方根等知识，根据已知得出原正方形的面积是解题关键．
观察图形可知小猫头部图中涂色部分的面积是正方形制作的“七巧板”面积的，依此可求原正方形的面积，再根据算术平方根可求原正方形的边长．

【解答】

解：观察图形可知小猫头部图中涂色部分的面积是正方形制作的“七巧板”面积的，

正方形的面积：，

所以原正方形的边长为．
故选：C．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式算术平方根当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y的值，然后代入进行计算即可得解．
【解答】
解：与互为相反数，
，
，
得，，
把代入得，，
解得，
．
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】D
 

【解析】解：因为，
所以，
故选：D．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根．解题的关键是掌握平方根的定义．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了数字变化，数列规律问题，找出一般规律是解题的关键．
观察所给数字可知：第一个数字是；第二个数字是；第三个数字是；第四个数字是；继而即可总结规律，求出第2015个数．
【解答】
解：观察可以发现：第一个数字是；
第二个数字是；
第三个数字是；
第四个数字是；
；
可得第2015个数即是，
故选D．  

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】1
 

【解析】解：由题意知，
，
，，
则，
故答案为：1．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同列出方程，结合非负数的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，

以此类推，．
故答案为：．
由，，，，进而得出一般性的规律，得从而解决此题．
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解决本题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：关于x、y的方程组，
得，，
把代入得，
，
方程的解x、y均为整数，k是正整数，
既能整除10也能整除15，即，
解得．
，，
，
的平方根．
故答案为：．
利用加减消元法易得x、y的解，由x、y均为整数可解得k的值于是得到结论．
本题考查了二元一次方程组的解，平方根，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查平方根和算术平方根，掌握平方根和算术平方根的含义是解题的关键，先根据算术平方根的被开方数大于等于0求出，再求出b的值，最后再根据平方根和算术平方根的含义计算即可．
【解答】
解：由题意可得
当时，

解得，
则，
则5的平方根为．
故答案为．  

18.【答案】解：一个正数的平方根为和，
，
解得：，
则，
故这个正数是：．
 

【解析】此题主要考查了平方根，正确得出a的值是解题关键．
直接利用正数的平方根的互为相反数求出a，即可得出答案．
 

19.【答案】解：；
，0；
和9
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根．
根据运算规则即可求解；
根据0和1的算术平方根分别是0和1，即可判断；
根据运算法则，进行逆运算即可求得无数个满足条件的数．
【解答】
解：的算术平方根是4，4是有理数，4不能输出，
的算术平方根是2，2是有理数，2不能输出，
的算术平方根是，是无理数，输出，
故答案为
和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数，
当和1时，始终输不出y的值，
故答案为1，0；
的算术平方根是3，3的算术平方根是，
故答案为3和9．  

20.【答案】解：的平方根为，
，解得．
的算术平方根为4，
，即，
解得，
，
的平方根为．
 

【解析】此题主要考查平方根和算术平方根一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．
根据平方根和算术平方根的意义即可解答．
 

21.【答案】解：
，，
，
，，
  又，
，
．
 

【解析】本题考查了二次根式的被开方数是非负数的性质以及代数式求值．
根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数以及分母不等于0，即可求得a的值，进而求得b的值，然后代入求解．
 

22.【答案】 
 

【解析】解：边长为1cm的小正方形的面积为1，
拼成的大正方形的面积为2，
大正方形的边长为；
故答案为：；
设圆的半径为r，正方形的边长为a，
一个圆的面积与一个正方形的面积都是，
，，
，，
，
，
故答案为：；
不能裁出，
理由：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
令，
解得：，
，
，
长方形的长为，
，
正方形的边长为20，
，
不能裁出这样的长方形纸片．
根据正方形的面积公式即可得到结论；
设圆的半径为r，正方形的边长为a，求得，，于是得到结论；
设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，令，得到，求得长方形的长为，由于，于是得到结论．
本题考查了算术平方根，正方形的面积公式，圆的面积公式，正确的理解题意是解题的关键．
 

23.【答案】解：可以看出小张错在把“某个数的算术平方根”当成“这个数本身”
当时，这个数的算术平方根为；这个数为，故错误；
当时，这个数的算术平方根为舍去，故错误；
综上可得，这个数为4，故错误；
所以小张错在第，
正确答案为：这个数为4．
 

【解析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，算术平方根是非负数．
根据知道一个数的算术平方根时，要求这个数需要平方即可，注意算术平方根不能小于0．