2020-2021学年2 两数和（差）的平方精品综合训练题

12.3.2两数和（差）的平方同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，则A、B的数量关系为

A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 无法确定

2. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 在下列的计算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 若是完全平方式，则m的值为

A. 6 B. 9 C.  D.

5. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为

A. 45 B. 55 C. 2017 D. 2018

7. 若，，则的值为   

A. 13 B. 19 C. 25 D. 31

8. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

9. 设a，b是实数，定义的一种运算如下：，则下列结论有：
   ，则且
   
   
   
   正确的有个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 若是完全平方式，则m的值是

A. 5 B. 9 C. 9或1 D. 5或1

12. 下列算正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 已知：，，则______．
14. 若，则代数式的值为______．
15. 比较大小：         ．
16. 若xmx是一个完全平方式，那么m的值应为______．
17. 已知，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知，．

求下列代数式的值：

．






 

20. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，求：

正方形A，B的面积之和为________．

小明想要拼一个两边长分别为和的长方形不重不漏，除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形________个．

三个正方形A和两个正方形B如图3摆放，求阴影部分的面积．






 

21. 【阅读材料】
    我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
    在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
    【理解应用】
    观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
    【拓展升华】
    利用中的等式解决下列问题．
    已知，，求ab的值；
    已知，求的值．

22. 阅读下列材料
    利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值．
    例题：求的最小值．
    解：．
    因为不论x取何值，总是非负数，即．
    所以．
    所以当时，有最小值，最小值是1．
    根据上述材料，解答下列问题：
    填空：____________．
    将变形为的形式，并求出的最小值．
    如图所示的第一个长方形边长分别是、，面积为：如图所示的第二个长方形边长分别是5a、，面积为试比较与的大小，并说明理由．

23. 先阅读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：，就可以用图1的面积关系来说明．
    根据图2写出一个等式：______；
    
    已知等式：，请你画出一个相应的几何图形并加以说明．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查完全平方公式的应用首先利用完全平方公式把写成和的形式，然后求出A和B即可解答．
【解答】
解：，
，，
．
故选A．  

2.【答案】C
 

【解析】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
根据同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了整式的运算，完全平方公式等，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：B．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解本题的关键．利用完全平方式的特征判断，即可求出m的值．
【解答】
解：是完全平方式，
，
，
故选：C．  

5.【答案】D
 

【解析】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、完全平方公式进行计算即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
第三项系数为，
故选：A．
根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数．
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，，
，
故选D．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：A、错误．不是同类项不能合并；
B、错误．应该是；
C、正确；
D、错误．应该是；
故选：C．
根据多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则一一判断即可；
本题考查多项式的乘法法则、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式、合并同类项法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：，，
，即：，
、b互为相反数，因此不符合题意，
，，
因此符合题意，
，，故不符合题意，
，，
，

故符合题意，
因此正确的个数有2个，
故选：B．
根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．
考查完全平方公式的特点和应用，新定义一种运算关键是转化为常见的运算进行计算即可．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不合题意；
故选：C．
直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和完全平方公式分别判断得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：是完全平方式，
，
解得：或1，
则m的值是9或1．
故选：C．
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：A、，此选项错误；
B、，此选项正确；
C、，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：B．
根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式计算可得．
本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法及完全平方公式．
 

13.【答案】38
 

【解析】解：，
，
，
故答案为38．
根据完全平方公式即可解题．
本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是正确运用．
 

14.【答案】4
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．由，可得，代入所求代数式即可．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：4  

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了非负数的性质偶次方，完全平方公式．解题时利用了完全平方公式和非负数的性质．利用作差法和0比较来解答．
【解答】
解：

．
，
，
．
故答案为．  

16.【答案】9或
 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键。利用完全平方公式的特征判断即可确定出m的值。
【解答】
解：是一个完全平方式

解得：或
故答案为9或。  

17.【答案】5
 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案是：5．
由进行解答．
本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．
 

18.【答案】解：

，

，
原式．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：，，
．

，，
，

．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：
；
；
，，
，
，
，
，
，
图丙的阴影部分面积



．
 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景．
设正方形A，B的边长分别为a，，根据图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，列出方程求出即可
以a，b为边的长方形的面积为ab，求出大长方形的面积，看里面有几个ab即可
阴影部分的面积等于大正方形的面积减去5个小正方形的面积，根据题中条件求出，整体代入求解即可．
【解答】
解：设正方形A，B的边长分别为a，，
由图甲得，由图乙得，
得，，
故答案为：


，
需要以a，b为边的长方形7个，
故答案为：
见答案．  

21.【答案】解：．
由题意得：，
把，代入上式得，．
由题意得：．
 

【解析】图2中，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即为，从另外一个角度，也可以是大正方形的面积减去两个“丙”图片的面积，即，可得等式；
将，进行变形为，再整体代入即可；
利用完全平方公式，进行变形可求答案．
考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，再利用公式进行适当变形求出答案．
 

22.【答案】解：，4；  



，
当时，的最小值为；
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】解：，
故答案为：16；4；
见答案．

根据完全平方公式解答；
利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答；
根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则分别求出、，求出，根据完全平方公式变形，根据偶次方的非负性解答．
本题考查的是完全平方公式的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：由图2可得，长方形的面积，
长方形的面积，
；
故答案为：；
由，可得：

依据长方形的面积，长方形的面积，即可得到结论；
由，可得边长为和的两个正方形．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．