初中数学华师大版八年级上册3 多项式与多项式相乘精品练习

12.2.3多项式与多项式相乘同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为

A. 3，5，2 B. 3，7，2 C. 2，3，5 D. 2，5，7

2. 若，则 

A.   B.
C.   D.

3. 若三角形的底边长为，该底边上的高为，则此三角形的面积为

A.  B.  C.  D.

4. 如果中不含x的一次项，则【    】

A.  B.  C.  D.

5. 若，则m、n的值分别是

A. 2，8 B. ， C. 2， D. ，8

6. 若，则m、n的值分别是   

A. 2，8 B. ， C. ，8 D. 2，

7. 已知与的乘积中不含x的一次项，则当时，其乘积为

A. 9 B. 5 C. 4 D.

8. 如果关于x的多项式与的乘积中，常数项为15，则m的值为

A. 3 B.  C. 10 D.

9. 若，则

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 一个长方体的长、宽、高分别是、和x，则它的体积是

A.  B.
C.  D.

11. 在的乘积中，含项的系数为     

A. 62 B. 126 C. 254 D.

12. 计算的结果中含项的系数是

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如果的乘积中不含项，则a为________ ．
14. 若与的乘积中不含x的一次项，则____．
15. 若xxxaxb，则aab的值为_________．
16. 若计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为______．
17. 如果的结果不含的项为常数，那么____．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 计算
    
    
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知的展开式中不含项，常数项是．

求m，n的值．

求的值．






 

20. 全全与品品两人共同计算，全全抄错为，得到的结果为；品品抄错为，得到的结果为．
    式子中的a，b的值各是多少
    请计算出原题的正确答案．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，某市有一块长为米、宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化．
    绿化的面积是多少平方米？用含字母a、b的式子表示
    求出当，时的绿化面积．

22. 欢欢与乐乐两人共同计算，欢欢抄错为，得到的结果为；乐乐抄错为，得到的结果为．
    式子中的a、b的值各是多少？
    请计算出原题的正确答案．
    
    
    
    
    
    
     
23. 若与的乘积中不含，项，求p，q的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：长为，宽为的大长方形的面积为：，
类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，
需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张．
故选：C．
由，得A类卡片的面积为，B类卡片的面积为，C类卡片的面积为ab，因此需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张．
本题考查了多项式乘法，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查的是多项式乘以多项式有关知识，利用多项式乘以多项式的法则进行展开，然后再进行解答即可．

【解答】

解：，

，，

，．

故选B．

3.【答案】A
 

【解析】解：三角形面积为：，
故选：A．
根据三角形面积公式计算即可．
本题考查三角形面积及整式乘除运算，解题的关键是掌握三角形面积公式．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，
结果不含x的一次项，
，
解得：．
故选：B．
把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其和为0，可求出m的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘以多项式．
先利用多项式乘以多项式的法则把展开，对比可得．
【解答】
解：，
，
，．
故选C．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查多项式乘以多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．根据多项式乘以多项式的法则把展开，对应相等计算即可．
【解答】
解：

，
，
，．
故选：D．  

7.【答案】A
 

【解析】解：

，
与的乘积中不含x的一次项，
，
解得，
当时，．
故选：A．
先将多项式化简为按x的降幂排列的形式，再根据乘积不含一次项时一次项的系数为0列式计算可求解m值，再将m，x值代入计算可求解．
本题主要考查多项式，整式的乘法，明确乘积不含一次项时一次项的系数为0是解题的关键．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了多项式与多项式相乘，关键是掌握计算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加根据多项式乘以多项式的法则首先把进行计算，进而得到，再解方程即可．
【解答】
解：，
常数项为15，
，
．
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】解：

，
，
，，
解得：，，
故选：A．
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后得出，，再求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和解二元一次方程组，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据长方体的体积等于长宽高，计算即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：


．
故选B．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查多项式乘多项式，解题的关键是正确理解展开式，利用含的项是由的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数，即可得到展开式中含项的系数．

【解答】

解：含的项是由的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数

展开式中含x4的项的系数是．

故选A．

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是多项式乘多项式的有关知识，直接利用多项式乘多项式的计算法则将进行变形，然后求出含项的系数即可．
【解答】
解：

．
则的结果中含项的系数是6，
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出，求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式法则和解一元一次方程，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
【解答】
解：

，
的乘积中不含项，
，
解得：
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘多项式，要熟练掌握多项式的乘法法则，乘积中不含x的一次项，只需令一次项的系数为0即可．
【解答】
解：
，
因为乘积中不含x的一次项，
所以，则．
故答案为．  

15.【答案】69
 

【解析】

【分析】
本题考查了多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开求出a的b是解此题的关键．
根据多项式乘以多项式法则展开求出a和b，再代入中进行计算求解．
【解答】
解：，
，
，，
．
故答案为：69．  

16.【答案】2
 

【解析】解：

，
所得的结果中不含x的一次项，
，
解得：．
故答案为：2．
直接利用多项式乘法结合一次项次数为零进而得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：

，
的结果不含的项，
，
解得，
故答案为：．
根据多项式的运算法则把括号展开，再合并同类项；找到含有x的二次项并让其系数为0，即可求出n的值．
本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．
 

18.【答案】解：
；



．
 

【解析】根据单项式乘以多项式法则求出即可；
根据多项式乘以多项式法则求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式和单项式乘以多项式法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
 

19.【答案】解：原式

，
由于展开式中不含项，常数项是，
则且，
解得：，；

由可知：，，
原式，

．
 

【解析】直接利用多项式乘多项式将原式变形，进而得出m，n的值；
利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
联立方程，
可得
解得：；
．
 

【解析】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据两人出错的结果列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；
将a与b的值代入计算即可求出正确的结果．
 

21.【答案】解：依题意得：


平方米．
答：绿化面积是平方米；
当，时，原式平方米．
答：绿化面积是860平方米．
 

【解析】绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果；
将a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了多项式乘多项式以及整式的混合运算化简求值，弄清题意是解本题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为，
那么，
可得
乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为，
可知
即，
可得，
解关于的方程组，可得，；
正确的式子：

 

【解析】根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到，解关于的方程组即可求出a、b的值；
把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
本题主要是考查多项式的乘法，正确利用法则是正确解决问题的关键．
 

23.【答案】解：


与的乘积中不含，项，
，．
，．
 

【解析】先求出与的乘积，然后解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式乘法法则是解决本题的关键．