首页/ 初中数学 / 华东师大版（2024） / 八年级上册 / 第13章全等三角形 / 13.4 尺规作图 / 5 作已知线段的垂直平分线

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13.4.5作已知线段的垂直平分线同步练习华师大版初中数学八年级上册

查看最受欢迎《5 作已知线段的垂直平分线》练习 2024年华师大版数学八年级上册同步练习题（全套）

2023-01-03 00:30
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2020-2021学年5 作已知线段的垂直平分线精品达标测试

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这是一份2020-2021学年5 作已知线段的垂直平分线精品达标测试，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

13.4.5作已知线段的垂直平分线同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的

A. 角平分线
B. 中线
C. 高线
D. 都有可能

如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤以C为圆心，CA为半径画弧
步骤以B为圆心，BA为半径画弧，交弧于点
步骤连接AD，交BC的延长线于点H．
下列叙述正确的是

A. BH垂直平分线段AD B. AC平分
C. D.

如图所示的三个图是三个基本作图的作图痕迹，关于三条弧、、有以下三种说法：

弧是以点O为圆心，任意长为半径所作的弧

弧是以点A为圆心，任意长为半径所作的弧

弧是以点O为圆心，大于DE的长为半径所作的弧．

其中正确说法的个数为

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

下列选项中的尺规作图，能推出的是

A. B.
C. D.

尺规作图要求：Ⅰ过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ作角的平分线．下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是

A. Ⅳ，Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ
B. Ⅳ，Ⅲ，Ⅱ，Ⅰ
C. Ⅱ，Ⅳ，Ⅲ，Ⅰ
D. Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ

尺规作图要求：Ⅰ过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ作角的平分线．下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是

A. Ⅳ，Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ
B. Ⅳ，Ⅲ，Ⅱ，Ⅰ
C. Ⅱ，Ⅳ，Ⅲ，Ⅰ
D. Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ

下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是

A. B. C. D.

下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线．则对应作法错误的是

A. B. C. D.

已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是

A. B.
C. D.

已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是

A. B.
C. D.

如图，在中，按以下步骤作图：分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN交BC于点D，连接若，，，则的面积为

A. B. C. D. 13

已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是

A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

如图，在中，，，依据尺规作图的痕迹，计算

如图，中，，，请依据尺规作图的作图痕迹，计算________．

如图，在中，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，相交于点M和N，点P为直线MN上任意一点，若，，则的最小值为．
如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点顶点上，请在图中找一个格点C，使ABC是等腰三角形，这样的格点C有________个。

将一张底角为的等腰三角形纸片如图与另一张等腰三角形纸片拼成一个新的三角形，这样的拼图有很多请在下图和备用图中画出其中的两种不同的图形要求所拼成的新三角形不全等，并直接写出你所拼出的两种新三角形的最大内角的度数分别等于________，________．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

作图题保留作图痕迹

在图1中，画出关于直线AB的对称图形

在图2中，已知和C、D两点，在内部找一点P，使，且P到的两边OA、OB的距离相等．

图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；
在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且的面积为8．

作图题
在图1中，画出关于直线AB的对称图形
在图2中，已知和C、D两点，在内部找一点P，使，且P到的两边OA、OB的距离相等．

已知，利用直尺和圆规，根据下列要求作图保留作图痕迹，不要求写作法，并根据要求解题。

作的平分线BD交AC于点D；

作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
作BC边上的高AH．
如图，，连接小明根据老师的要求用尺规作出如下的图形，其中试求的度数．

尺规作图及探究：
已知：线段．
完成尺规作图：
点P在线段AB所在直线上方，，且点P到AB的距离等于，连接PA，在线段AB上找到一点Q使得，连接PQ，并直接回答的度数；
若将中的条件“点P到AB的距离等于”替换为“PB取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为，点Q的位置记为，连接，并直接回答的度数．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，
线段AD是的中线，
故选：B．
由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，推出线段AD是的中线；
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

2.【答案】A

【解析】如图，连接CD、BD，

，，
点C、点B在线段AD的垂直平分线上，
垂直平分线段AD，故A正确．
故选A．

3.【答案】C

【解析】解：弧是以点O为圆心，任意长为半径所作的弧，正确．

弧是以点A为圆心，大于长为半径所作的弧，错误．

弧是以点D为圆心，大于长为半径所作的弧，错误故选C．

4.【答案】D

【解析】解：由此作图知，不符合题意；
B.由此作图知，不符合题意；
C.由此作图知，不符合题意；
D.由此作图知，符合题意；
故选D．
根据角平分线和线段中垂线的尺规作图方法作出选择．
本题考查了基本作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题关键是熟悉基本几何图形的性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

5.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查尺规作图的几种基本作图熟练掌握每一种作图的特点和步骤是解决本题的关键．
根据基本的尺规作图判断即可．
【解答】
解：根据几种基本作图的特点和步骤可得：
是作一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线，过直线上一点作已知直线的垂线，
所以Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，
故选D．

6.【答案】D

【解析】

【分析】
本题主要考查尺规作图的几种基本作图．
熟练掌握每一种作图的特点和步骤是解决本题的关键．
【解答】
解：根据几种基本作图的特点和步骤可得：
是作一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，作已知线段的垂直平分线，过直线上一点作已知直线的垂线，
所以Ⅳ，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，
故选D．

7.【答案】C

【解析】

【分析】
利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线的作法进而判断得出答案．
此题主要考查了基本作图，正确把握作图方法是解题关键．
【解答】
解：作一个角等于已知角的方法正确；
作一个角的平分线的作法正确；
作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；
过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．
故选C．

8.【答案】C

【解析】

【试题解析】

9.【答案】C

【解析】解：选项C正确．

理由：如图，连接AP，由作图可知，EF垂直平分线段AC，
，
，
故选：C．
根据线段的垂直平分线的性质判断即可．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10.【答案】D

【解析】

【分析】
此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．
利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．
【解答】
解：A、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
B、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
C、如图所示：此时，则无法得出，故不能得出，故此选项错误；
D、如图所示：此时，故能得出，故此选项正确；
故选：D．

11.【答案】A

【解析】解：由作图过程可知：
MN是AC的垂直平分线，交AC于点E，

，
，
，
，
是等边三角形，
，
在中，，，
，，
，
．
故选：A．
根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，交AC于点E，得，根据，可以证明是等边三角形，进而可求的面积．
本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是综合运用线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定与性质、三角形的面积．

12.【答案】D

【解析】

13.【答案】55

【解析】略

14.【答案】75

【解析】解：，，
，
由作法可知，AD是的平分线，
，
由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，
，
，
，
故答案为：75．
先根据三角形的内角和得出，由角平分线的定义求出的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出的度数，根据三角形内角和定理得出的度数，进而可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．

15.【答案】6

【解析】连结PC，由作图可知，MN为线段BC的垂直平分线，，
，根据两点之间，线段最短，可知当点P为MN与AC的交点时，的值最小，最小值，故的最小值为6．

16.【答案】8

【解析】

【分析】

分别以A、B点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可、B、C共线除外；此外加上在AB的垂直平分线上有两个格点，即可得到答案．

【详解】

解：以A点为圆心，AB为半径作圆，找到格点即可，、B、C共线除外；以B点为圆心，AB为半径作圆，在上的格点为C点；在AB的垂直平分线上有两个格点．故使是等腰三角形的格点C有8个．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．

17.【答案】，答案不唯一

【解析】

【分析】
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．根据题意拼出新三角形即可解答．
【解答】
解：可以拼出如图几种新三角形

最大内角度数依次为：，，，，，
故答案为，任选两种情况回答即可

18.【答案】解：如图1中，即为所求；
作出线段CD的垂直平分线MN，的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，点P即为所求．

【解析】本题考查作图轴对称变换、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
如图1中，分别作出C，D，E的对应点，，即可；
如图2中，作出线段CD的垂直平分线MN，的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，点P即为所求；

19.【答案】解；作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；
以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；

【解析】作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；
以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；
本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．

20.【答案】解：如图1中，即为所求；
作出线段CD的垂直平分线MN，的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，点P即为所求．

21.【答案】解：作的平分线BD交AC于点D，如图；
作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，如图；
如图，过A点作，垂足为H，则AH即为BC边上的高．

【解析】本题主要考查了尺规作图，涉及到角平分线的作法、线段垂直平分线的作法以及过直线外一点作已知直线的垂线的方法．
以点B为圆心，任意长为半径画弧与AB，BC交于两点，再以这两点为圆心，大于两点间距离的一半为半径画弧，连接两弧的交点与B点，并延长与AC交于点就是所求的角平分线．
分别以B、D为圆心，大于BD的一半为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AB于点E，交BC与点F，EF就是所求的线段的垂直平分线，
过A点作，垂足为H，则AH即为BC边上的高．