初中华师大版2 作一个角等于已知角精品同步达标检测题

13.4.2作一个角等于已知角同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明的依据是
    

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

2. 已知，用尺规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则判断所用到的三角形全等的判断方法是   

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

3. 如图，点C在的OB边上，用尺规作出了以下是排乱的作图过程：

以C为圆心，OE长为半径画弧，交OB于点M．

作射线CD，则．

以M为圆心，EF长为半径画弧，与已画的弧交于点D．

以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F．

则正确的作图顺序是   

A.  B.
C.  D.

4. 如图，点C在的边OA上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧FG是

A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧 B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧 D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧

5. 已知与OP上的点C，点在C的左侧，嘉嘉进行如下作图：

以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交OB于点D，连接

以点A为圆心，OC的长为半径画弧MN，交AP于点

以点M为圆心，CD的长为半径画弧，交弧MN于点E，作射线AE，连接ME．

如图所示，下列选项不成立的是   

A.  B.
C.  D.

6. 尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是

A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS

7. 如图，用尺规作图“过点C作”的实质就是作，其作图依据是

A. SAS
B. SSS
C. ASA
D. AAS

8. 如图，用直尺和圆规作一个角，等于已知角，能得出的依据是

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

9. 如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么能得出的依据是运用了我们学习的全等三角形判定

A. 角角边 B. 边角边 C. 角边角 D. 边边边

10. 如图用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，然而画出的两三角形一定全等的依据是
     

A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS

11. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，要证，则只需证明，依据是 

A. SAS B. SSS C. AAS D. ASA

12. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明的依据是

A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明的依据是全等三角形的______相等．其全等的依据是______．

14. 已知：．
    求作：点P，使点P与B在OA同侧，且，．
    
     

15. 求作一个角等于已知角，如图，根据图形，写出作法．

作法：作射线__________

以__________为圆心，__________为半径画弧，交OA于点C，交OB于点

以__________为圆心，__________为半径画弧，交于点

以__________为圆心，__________为半径画弧，交前面的弧于点

过__________作射线．就是所求作的角．

16. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是______填SSS，SAS，AAS，ASA中一种．

17. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明≌，则这两个三角形全等的依据是____写出全等的字母简写

18. 阅读下面材料：
    在数学课上，老师提出如下问题：
    
    小米的作法如下：
    
    请回答：小米的作图依据是______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作，使得．
    
     

20. 如图，已知线段a，c，及．

求作：，使，，用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法尺规作图中，作出用到的是三角形全等判定定理中的             ，作出的是唯一的，依据的是三角形全等判定定理中的             ．

21. 如图，已知，，线段a，求作，使，，．

22. 已知：如图．
    
    求作：，使得．

作法：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，

画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点

以点为圆心，CD长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点

过点画射线，则．

根据上面的作法，完成以下问题：

使用直尺和圆规，作出请保留作图痕迹

完成下面证明的过程注：括号里填写推理的依据

证明：由作法可知，，          ，

，          

23. 请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图不写作法，保留作图痕迹：

如图1，已知，在边BC上找一点N，使得：将沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且，请在图1中作出点N．

如图2，已知，点P在BC边上，请在AC边上找一点Q，使得．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据SSS可以判断≌，进而得出的依据是SSS．
【解答】

解：根据作图步骤知，，，

，，
显然运用的判定方法是“SSS”．
故选A．

2.【答案】D
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的基本步骤．
根据平行线的判定，作一个角等于已知角的方法即可判断．
【解答】
解：由作图可知作图步骤为：
以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
以点C为圆心，以OM的长为半径画弧EN，交OA于E．
以点E为圆心，以DM的长为半径画弧FG，交弧EN于N．
过点N作射线CP．
根据同位角相等两直线平行，可得．
故选C．  

5.【答案】D
 

【解析】由作法得，， 
，，，
 ，，故选D．
 

6.【答案】C
 

【解析】分析
通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应边相等，因此判定三角形全等的依据是SSS．
本题考查了三角形全等的判定方法；可以让学生明确作图的依据，也是全等三角形在实际中的运用．
详解
解：在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的两个全等三角形来证明，
因此这个作法的判定依据是SSS．
故选C．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定，关键是掌握作一个角等于已知角的方法．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案．
【解答】
解：用尺规作图“过点C作”的实质就是作，
其作图依据是，在和中，
，
，
．
故选B．  

8.【答案】D
 

【解析】解：由作法易得，，，依据SSS可判定≌，  
故选D．
由作法易得，，，根据SSS可得到三角形全等．
本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得。 
【解答】
解：由作图可知：，
在与中，

≌

显然运用的判定方法是SSS。
故选D。  

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查作一个角等于已知角，解题关键是作角的过程，作角过程中所产生的条件就是证明全等的条件．根据用直尺和圆规画一个角等于已知角的过程很容易看出所得两个三角形三边对应相等．
【解答】
解：设已知角为，以顶点O为圆心，任意长为半径画弧，交角的两边分别为A，B两点；
画一条射线b，端点为M；
以M为圆心，OA长为半径画弧，交射线b于C点；以C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；
作射线MD．
则就是所求的角．
由以上过程不难看出两个三角形中有三条边对应相等，
证明全等的方法是SSS．
故选D．  

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查基本作图、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据SSS可以判断≌，进而得出的依据是SSS．
【解答】
解：由题意可知，，，
在和中，
，
≌，
．
故选：B．  

12.【答案】A
 

【解析】解：如图，在与中，
，
≌，
，
故选：A．
如图，证明≌，得到，即可解决问题．
该题主要考查了全等三角形的应用问题；应牢固掌握判断两个三角形全等的方法，这是灵活运用解题的基础和关键．
 

13.【答案】对应角  SSS
 

【解析】解：，
理由是：连接CD、，
从作图可知，，
在和中
，
≌，
全等三角形的对应角相等，
故答案为：对应角，SSS．
连接CD、，从作图可知，，根据SSS证≌，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
 

14.【答案】解：如图所示：点P即为所求：

 

【解析】根据平行线和已知线段的作图画出图形即可．
此题考查的是作图基本作图，熟知平行线和已知线段的作图是关键．
 

15.【答案】；
点O ；任意长；
点 ；OC的长或OD的长；
点 ；CD的长；
点．
 

【解析】

【分析】
本题考查运用全等三角形的判定与性质，结合圆的性质作一个角等于已知角；求作一个角等于已知角，只要在的两边上取C，D，连接CD，在作射线，在上取点，使，再利用圆的性质找出点，连接使≌即可．
【解答】
解：求作一个角等于已知角，

作法：作射线

以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点

以为圆心，OC的长或OD的长为半径画弧，交于点

以为圆心，CD为半径画弧，交前面的弧于点

过作射线．就是所求作的角．

故答案为；点O ；任意长；点 ；OC的长或OD的长；点 ；CD的长；点．  

16.【答案】SSS
 

【解析】

【分析】
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．利用全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】
解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明的依据是SSS，
故答案为：SSS．  

17.【答案】SSS
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了角平分线的性质定理的逆定理．
利用作法得到和的三边对应相等，从而根据”SSS“可证明≌，然后根据全等三角形的性质得到．
【解答】
解：由作法得，，
则根据“SSS”可判断≌，
所以．
故答案为SSS．  

18.【答案】有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等
 

【解析】解：由作图过程可得，，，
在和中，
，
≌，
．
故答案为：有三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等．
由作图过程可得，，，再利用SSS判定≌，再根据全等三角形对应角相等可得．
此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，掌握全等三角形的判定与性质．
 

19.【答案】解：当所作的角在BC上方时，如图所示：
 

当所作的角在BC下方时，如图所示：
 

【解析】本题主要考查作图基本作图，掌握作一个角等于另一角的方法是解题关键分所作的角在BC上方和在BC下方两种情况作出图形即可．
 

20.【答案】解：如图，即为所求．

作用到的是三角形全等判定定理中的“SSS”，
作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的“SAS”．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：作射线BM，在射线BM上截取点C使，以B为顶点，BC为一边，作
，以C为顶点，CM为一边在BM同侧作，CA与BN交于点A．


上图中即为所求作的三角形．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】解：如图所示，即为所求．

全等三角形的对应角相等

【解析】略
 

23.【答案】解：如图1，点N即为所求作的点；

                  图1
如图2，点Q为所作．


         图2
 

【解析】本题考查了作图复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质．
 延长CB至G，过点B作直线CG的垂线n，延长CA交n于点E，作的角平分线交BC于点N，过点N作AC的垂线m交AC于点D，点N即为所求作的点．
先过点P作垂直BC，交AC与O，截取，连接交AC于Q，点Q满足条件．