初中数学沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组综合与测试课后练习题

沪科版数学七年级上册第3章 一次方程与方程组测试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1.下列方程组是二元一次方程组的是(　　)

A．       B．        C．        D．

2.若关于x的方程ax＋3＝4x＋1的解为正整数，则整数a 的值为(　　)

A．2或3        B．4        C．5        D．6

3.下列说法中，正确的有（  ）

①若mx＝my，则mx－my＝0；

②若mx＝my，则x＝y；

③若mx＝my，则mx＋my＝2my；

④若x＝y，则mx＝my.

A．1个  B．2个

C．3个  D．4个

4.[蚌埠期中]若是关于x，y的方程组的解，则(a＋b)(a－b)的值为(　　)

A．15        B．－15        C．16        D．－16

5.[2021·淮南月考]下列说法正确的是(　　)

A．在等式ab＝ac的两边同时除以a，可得b＝c

B．在等式a＝b的两边同时除以c2＋1，可得＝

C．在等式＝的两边同时除以a，可得b＝c

D．在等式x－2＝6的两边同时加2，可得x＝6

6.如图，在3×3的方格内，各行、各列及对角线上三个数之和都相等，则x，y的值分别为（  ）

A．1，1  B．－1，1  C．－1，－1  D．1，－1

7.若与4是同类项，则的值是（  ）

A．0  B．1  C．2  D．3

8.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（  ）

A．a＝2，b＝3  B．a＝－11，b＝7

C．a＝3，b＝2  D．a＝7，b＝－11

9.小王只带了2元和5元两种面值的人民币，他买了一件物品付了27元，则他付款的方法有（  ）

A．一种  B．两种  C．三种  D．四种

10.实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的10 cm高度处连通(即管子底端离容器底10 cm)，现三个容器中，只有乙中有水，水位高4 cm，如图所示．若每分钟同时向甲和丙注入相同量的水，开始注水1 min，甲的水位上升3 cm，则开始注入________min的水量后，甲的水位比乙高1 cm.横线上应填的数是（  ）

A.  B．6  C.或  D.或6

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11.若x=3是方程2x－10=4a的解,则a=　  　. 

12.如图是某月的月历,用一个正方形框,每次框住9个数.若这9个数之和是81,则这9个数中最大的数为　  　. 

13.方程组的解满足方程x＋y－a＝0，那么a的值是     .

14.某足球队在已赛过的20场比赛中，输了30%，平局占25%，该队还要比赛若干场，球迷发现，即使该队以后每场都没有踢赢，仍然能保持30%的胜场数，则该足球队参赛场数共有     场．

15.用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品．要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A，B两种型号的钢板共     块．

16.一列方程如下排列：＋＝1的解是x＝2，＋＝1的解是x＝3，＋＝1的解是x＝4，……根据观察得到的规律，写出解是x＝6的方程                 .

三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分)

17.解方程:

(1)2－2(x－2)=3(x－3);

(2)

18.是否存在这样的x，使得x－，x2－6x－2，7－三个式子的值均相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

19.已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x＋y＝6，求n的值.

20.学校要购入两种记录本,其中A种记录本每本3元,B种记录本每本2元,且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本,总花费为460元.

(1)求购买A,B两种记录本各多少本?

(2)某商店搞促销活动,A种记录本按8折销售,B种记录本按9折销售,则学校此次可以节省多少钱?

21.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3 520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3 480元.问：

(1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？

(2)单独请哪组，商店所付费用较少？

(3)若装修完后，商店每天可盈利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.

22.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法.

阅读下列材料:

问题:利用一元一次方程将0.化成分数.

解:设0.=x.

方程两边都乘以10,可得7.7=10x.

由0.=x和7.=10x,可得7.-0.=10x-x,即7=10x-x.(请你体会将方程两边都乘以10起到的作用)

解得x=,即0.=.

(1)填空:将0.写成分数形式为    　. 

(2)请你仿照上述方法把小数1.化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)

1.C

2.A

3.C

4.B

5.B

6.B

7.A

8.B

9.C

10.C

【解析】有两种情况，一是甲的水位到达5 cm处，二是甲到达10 cm处，乙到达9 cm处，分别列方程求解即可．

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)

11. －1

12. 17

13. 3.

14. 30

15. 11

16. ＋＝1.

【解析】根据题意，得解是x＝a的方程是＋＝1，把x＝a＝6代入即得．

三、解答题(17题12分，18，19题每题7分，21题10分，其余每题8分，共52分)

17.(1)解:去括号,得2-2x+4=3x-9.

移项,得-2x-3x=-9-2-4.

合并同类项,得-5x=-15.

系数化为1,得x=3.

(2)解：方程组整理，得

把②代入①，得－2x＋3(－8＋2x)＝4，

解得x＝7，

把x＝7代入②，得y＝－8＋2×7＝6.

所以方程组的解是

18.解：存在．

假设存在这样的x，则x－＝7－，

去分母，得15x－5x＋5＝105－3x－9，解得x＝7.

将x＝7分别代入，得

x－＝7－＝5，

x2－6x－2＝72－6×7－2＝5，

7－＝7－＝5，

上述式子的值均相等，故存在这样的x，x的值为7.

19.解：由题意有

2×①－②，得7x＋8y＝－1，

解方程组得

所以n＝5x＋3y＝5×49＋3×（－43）＝116.

20.解:(1)设购买B种记录本x本,则购买A种记录本(2x+20)本.

根据题意,得3(2x+20)+2x=460,解得x=50,

所以2x+20=120.

答:购买A种记录本120本,B种记录本50本.

(2)460－3×120×0.8－2×50×0.9=82(元).

答:学校此次可以节省82元.

21.解：（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元.由题意可得

解得

答：甲组单独工作一天商店应付300元，乙组单独工作一天商店应付140元.

（2）设甲组每天工作效率为m，乙组每天工作效率为n，

由题意可得解得

所以甲组单独完成装修任务需1÷＝12（天），

乙组单独完成装修任务需1÷＝24（天）.

所以单独请甲组需付300×12＝3 600（元），单独请乙组需付140×24＝3 360（元）.因为3 600>3 360，所以单独请乙组费用较少.

（3）甲、乙合作施工有利于商店经营.理由：

①甲组单独做12天完成，商店需付款3 600元；乙组单独做24天完成，商店需付款3 360元；但甲组比乙组早12天完工，商店12天的利润为

200×12＝2 400（元），

即开支为3 600－2 400＝1 200（元）<3 360元，

故选择甲组单独做比选择乙组单独做划算.

②甲、乙合作8天可以完成，需付费用3 520元，

此时工期比甲单独做少4天，商店开业4天的利润为4×200＝800（元），

开支为3 520－800＝2 720（元）<3 600元，

则甲、乙合作比甲单独做12天合算.

综上所述，甲、乙合作这一方案最优.

22.(1)

(2)解:(2)设0.=m.

方程两边都乘以100,可得32.=100m,

两式相减,得32=100m-m,解得m=,

所以1.=1.