2020-2021学年1 生活中的变量关系教案设计

生活中的变量关系

【教材分析】

现实世界充满着变量，一些变量之间存在着依赖关系，函数是揭示变量间依赖关系的重要的数学概念，它是现代数学最基本的概念，在解决实际问题中发挥着重要作用．本节内容主要学生更好的认识到生活处处有数学，只要做个有心人，我们可以随时随地学习数学

【教学目标与核心素养】

一、教学目标：

1．通过生活中的实际例子，引起学生积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识，了解依赖关系与函数关系的联系与区别。　

2．培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力．

二、核心素养

1．数学抽象：初中对函数概念的理解

2．逻辑推理：借助初中所学的变量之间的关系，分析生活中变量的关系，将函数运用于实际生活中，更能体现数学知识无处不在

3．数学运算：根据变量之间的关系，列出相应函数关系式，从而解决实际问题

4．直观想象：通过有些函数图像的画法，了解什么是分段函数。

5．数学建模:利用函数变量的关系，对于生活中，牵扯到有关变量的实际问题，我们都可以构建数学模型，更好的解决一些问题。

【教学重点】

在于让学生领悟生活中处处有变量，变量之间充满了关系

【教学难点】

依赖关系和函数关系的差别

【教学准备】

PPT

【教学过程】

1.知识探究：

例1：图2-1是某高速公路加油站的图片，加油站在地下常用圆柱体储油罐储存汽油等燃料．储油罐的长度d、截面半径r是常量，油面高度h，油面宽度w、储汕量V是变量．

思考：V，h，w之间是否具有关系

结论：

储油量V与油面高度h存在着依赖关系，也与油面宽度w存在着依赖关

对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量V和它对应．但是，取一个油面宽度w的值，却对应着两个储汕量V

例2自2008年京津城际列车开通运营以来，高速铁路在中国大陆迅猛发展．截至2017年年底，中国高铁运营里程突破25 000 km．图2-2表示的是中国高铁年运营里程的变化．

思考：高铁运营里程与年份的关系

结论：

观察图2-2，不难看出：

（1）随着时间的变化，高铁运营里程在变化，它与年份存在着依赖关系；

（2）从2008年到2017年，高铁年运营里程是不断增加的，与前一年相比，2014年增长得最多

同学回顾初中如何定义函数概念：

有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

函数概念中需注意：

凡是要确定两个变量具有函数关系，就要判断“对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值和它对应”．

同学思考：

例1中，V与h是否具有函数关系；V与w是否具有函数关系

例3弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系，其中k为劲度系数．对于变量“伸长量”的每一个值，变量“弹力”都有唯一确定的值和它对应，弹力y是伸长量x的函数．

例4表2-1记录了几个不同气压下水的沸点：

对于变量“气压”的每一个值，变量“沸点”都有唯一确定的值和它对应，沸点是气压的函数．

例5绿化可以改变小环境气候．某市有甲、乙两个气温观测点，观测点甲的绿化优于观测点乙，图2-3是这两个观测点某一天的气温曲线图．为了方便比较，将两条曲线画在了同一直角坐标系中．每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的“气温”值和它对应．

例6国内某快递公司邮寄普通货物限重30 kg，从A城市到B城市的快递资费标准是:质量1 kg及以下收费12元，以后质量每增加1 kg收费增加8元，质量不足1 kg按1 kg计算．请写出邮件的质量 6kg与邮资M元的函数解析式，并画出局部图象．

解依题意知邮件的质量6 kg与邮资M元的函数解析式为

形如上述的函数，一般叫作分段函数．

生活中存在着许许多多的函数关系．正是函数概念中的关键词“每一个”“唯一”“对应”恰当地反映了事物特征．

【课堂探讨】

1．举出生活中具有函数关系的一些实例

2．找出一个生活实例，说明两个变量之间存在依赖关系，但不是函数关系

【教学反思】

1．判断量与量之间的关系：是函数关系还是依赖关系

2．函数关系理解：每一个自变量有惟一确定因变量的值