高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.1复数的概念教案设计

这是一份高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.1复数的概念教案设计，共4页。教案主要包含了【教学目标】，教学过程等内容，欢迎下载使用。
第三章  复数13.1复数的概念教学设计一、【教学目标】    知识与技能目标：了解引进复数的必要性, 理解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法；掌握复数相等的概念,过程与方法目标：经历数系扩充的过程，体会类比推理思想在数系扩充过程中的作用；体会复数分类中的分类讨论思想方法；掌握复数相等问题中的转化化归和方程的思想方法的运用.情感、态度与价值观目标：在经历数系扩充的过程中,体验数学发现和创造的喜悦;；感受数学理性思维在数系扩充中的作用；养成勇于知疑问难、善于探索的学习习惯和思维品质.二、【教学重点】了解引进复数的必要性,了解数系发展的过程；理解复数的基本概念,初步了解复数性质；掌握复数的代数表示；掌握复数相等的充要条件.三、【教学难点】复数概念的引入；虚数单位的理解；复数性质的“猜想”.四、教学过程:（一）课题引入探究问题一：能否在实数集中求解下面的方程 很明显，根据实数性质，此方程无实根.【设计意图】通过对介绍简单的方程问题吸引学生的注意力，由浅入深，激发学生的学习兴趣，让学生感悟数学新知识并不神秘，数学新知识都来自于非常简单、常规的问题．思考：能否将实数集中加入一些元素扩充成一个更大的数集使得上述问题有解？【设计意图】直接提问引出课题，使学生认识到实数集扩充是数学内部发展的需要；引导学生思考数集扩充一般方法.（二）、数系扩充回顾探究问题二：解下列方程，并思考：到目前为止数集一共经历了哪几次扩充，为什么要扩充，几次扩充有什么共同点？（1）       在自然数集中方程有解吗？（2）       在整数集中方程有解吗？（3）       在整数集中方程有解吗？（4）       在有理数集中方程有解吗？（5）       在有理数集中方程有解吗？（6）       在实数集中方程有解吗？   继续探究问题：在数系扩充过程中，有什么特点和作用？①增添了新元素；②原有的一些基本关系和运算在新数集里仍能运用；③新数集解决了原数集一些不能解决的问题.【设计意图】通过细化问题提示学生回顾已学的数集的扩充的历史，然后通过对前几次数集扩充的梳理进行合情推理，交流讨论完成对数系扩充一般规律的探索，借此突破本节课教学中的第一个难点.在此教学环节中有意识的培养学生发现问题、归纳推理解决问题、书面口头表达问题的能力和团结合作解决问题的意识.（三）、实数集扩充（讨论引入部分方程问题）       探究问题三：（1）“”是数吗？它的意义是什么？（2）实数集的扩充需要添加哪些新元素？事实上添加这些新元素都归结为要添加即可.【设计意图】引发了学生的认知冲突，学生认知新概念的欲望得到调动．再通过将问题设置在学生的“最近发展区”和新知识的生长点来引导学生逐步完成对实数系的扩充、对虚数单位的理解，突破教学中的第二个难点.为扩充实数集，我们引入一个新数，叫做虚数单位(imaginary unit)，规定满足以下条件:（1）（2）实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.【设计意图】介绍虚数单位，有了前面的铺垫学生很容易理解虚数单位满足的两个条件.引入虚数单位后复数的扩充难点就完全突破了.深入讨论引入情境的问题，引入复数概念：探究问题四：（1）引入i后，你能写出卡尔当要找的数吗？（2）你还能写出其他含有i的数吗？（3）你能写出扩充后的实数集元素的一般形式吗？（提示，实数集扩大后如何用一个式子表达出来，既能表达实数又能表达含i的虚数）【设计意图】逐步递进的问题帮助学生由特殊到一般，得到复数的一般代数形式，锻炼学生的抽象概括能力.（四）、复数概念1、复数：形如的数叫做复数，用字母表示.全体复数组成的集合叫做复数集,记作C.2、复数代数表示,即,其中实数与实数分别叫做复数的实部与虚部.注意：复数的实部和虚部均为实数.【设计意图】实数的虚部一定要交代清楚为实数，这是学生的易错点.要提醒学生格外注意.小练习：说出下列复数的实部和虚部：3、复数的分类： 问题：复数何时为实数？根据复数中的取值不同，复数可以有以下的分类：复数小练习：指出下列各数中，哪些为实数，哪些为虚数，哪些为纯虚数？【设计意图】从数理逻辑来讲，复数集是在实数集基础上扩充过来的，问题的提出很自然的让学生想到分类讨论的思想，通过对复数分类更进一步的理解概念，完成概念体系的建立过程，培养学生逻辑思维能力，帮助学生养成严谨的学习习惯．例题讲解：例1. 实数m取什么值时，复数z=m+1+(m-1)i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数解：（1）当m-1=0,即m=1时，复数z为实数。（2）当m-1≠0,即m≠1时，复数z为虚数。 （3）当m+1=0,且m-1≠0时，即m=-1时，复数z为纯虚数。变式训练：当为何实数时，复数是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？（4）？ (让学生自己讲解)解：（1）；（2）；（3）（4）；    【设计意图】检验、强化学生对复数概念的理解，检验对分类讨论思想方法的运用.培养学生逻辑思维的严密性和用数学语言表达问题的口头表达能力.（五）、复数相等概念探究问题五：如何定义两个复数相等？（从复数代数式来考虑，代数式由两部分构成）两个复数相等的充要条件：【设计意图】由学习过的向量作为基础，学生有能力自己得到复数相等的条件，在此以问题的形式引导学生自己说出复数相等的概念可以为后面学习复数几何意义做铺垫.同时由复数相等推出，复数既然相等，那能不能对比两个复数大小？学生探究：例2、已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i其中，求x和y。解：由已知得： 变式训练：已知（2x-1）+i=y-(3-y)i其中x，y∈R，求x与y。（六）课堂练习：1、(2015年高考)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于(B)A.{－1}   B.{1}   C.{1，－1}   D.∅ 2、若（2x2-3x-2）+（x2-5x+6）i=0，求x得值.(x=2)3、求以2i－5的虚部为实部，以5i－2的实部为虚部的复数（2-2i）4、设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝(x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的(B)A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件    D．既不充分也不必要条件 解析：由纯虚数的定义知：(x2－1)=0，且x＋1≠0，则x＝1.【设计意图】通过练习，强化学生对知识点的理解。（七）、课堂小结（学生回答）1、说说这节课的收获:（1）你学到了什么？（2）你印象最深的是什么？2、你还有什么疑惑？你想进一步探究什么？【设计意图】带领学生总结、反思这节课的主要内容，激发学生进一步探索数学真理的欲望.（八）、课外作业：（1）复数集能否进一步扩充？（2）上网搜索复数在科学技术发展中的运用；（3）书面作业:教材习题3.1 题3. 【设计意图】巩固课堂所学内容，培养学生学习数学的兴趣.