高中数学沪教版高中二年级 第二学期13.3复数的加法与减法教案设计

复数的加法与减法（1）

【教学目标】

1．知识与技能：掌握复数加法的运算法则，能熟练地进行复数的加法运算；掌握共轭复数的概念及有关性质；理解复数的和与两个向量的和之间的对应关系。

2．过程与方法：会用平行四边形法则解决有关的复数问题。

3．情感态度与价值观：体验运用数形结合、待定系数等方法解决数学问题。

【教学重点】

复数的加法法则以及复数加法和向量加法的对应关系。

【教学难点】

理解复数的和与两个向量的和之间的对应关系。

【教学过程】

（一）复习回顾

1．复习、回顾复平面的定义（强调每一个复数都有复平面上的唯一确定的点和它对应）。

2．复习、回顾向量的加法。

3．复习、回顾向量加法的运算律。

4．复习、回顾复数的向量表示。

说明：通过复习、回顾使学生感受到复数与向量间的内在联系，为新课的教学做好引入和铺垫。

（二）学习新课

1．定义复数的加法法则；

2．探讨复数的加法与向量加法的关系；

3．证明复数加法满足交换律、结合律。

说明：用两种方法进行证明。

方法一、用复数加法法则。

方法二、用平行四边形法则，注意和向量运算的类比。

例题选讲

例1．计算下列两个复数的和，并在复平面上做出这两个复数以及它们的和对应的向量。

（1）（1+3i）+(-4+2i)；

（2）(3-2i)+(3+2i)

说明：例1是对复数加法运算的巩固和练习，通过两种方法的解答，可以让学生初步理解复数加法和向量加法的对应关系。

练习巩固

课本80页练习1

说明：该练习以学生为主，可以进一步熟练复数加法的运算以及掌握平行四边形法则。并为后面共轭复数的学习进行铺垫。

4．共轭复数

形如上面的练习1中的两个复数2+3i和2-3i这样实部相等而虚部互为相反数的两个复数，叫做互为共轭复数。

归纳：

（1）共轭复数的定义。

（2）共轭复数的表示方法。

（3）相互共轭的两个复数所对应的点关于x轴对称。

（4）实数的共轭复数是其本身。

（5）互为共轭的两个复数模相等。

说明：以上（3）、（4）、（5）三条性质结合复平面，利用图象归纳。进一步体现复数加法和向量加法的对应关系。

例题选讲。

例2．求证：一个复数z=a+bi(a、b∈R)是实数的充要条件是。

充分性

必要性

说明：该练习一方面进一步对互为共轭的两个复数概念进行巩固，另一方面总结了复数是实数的充要条件。

（三）巩固练习

1．若复数2-4i对应的向量是，复数-1+5i对应的向量是，求向量对应的复数？

说明：巩固复数加法的运算，体现复数加法和向量加法的对应关系。

2．已知复数z满足+z=，求复数z。

说明：将复数的模、复数的加法运算、共轭复数的概念相结合，为学生作一个梳理的同时也渗透了待定系数的思想。

（四）课堂小结

1．复数的加法及平行四边形法则。

2．复数加法和向量加法的对应关系。

3．共轭复数的概念及性质。

【作业布置】

补充题：

a．若。

b．若是共轭复数，求实数x和y。

【教学反思】

复数的加法法则以及复数加法和向量加法的对应关系是本堂课的重点，也是一条主线。在设计上从复习、回顾入手，既复习旧知也为新课做好了铺垫。复数加法的运算法则以及运算律、平行四边形法则的教学都是通过与向量的类比进行，这样从学生已有的学习经验入手，更有利于他们对新知识的掌握。同时也突出了复数加法和向量加法的对应关系。