高中2 万有引力定律随堂练习题

这是一份高中2 万有引力定律随堂练习题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
1．下列说法正确的是( )
A．牛顿发现了万有引力定律，他被称为“称量地球质量”第一人
B．卡文迪许测出引力常量的值．让万有引力定律有了实际意义
C．相对论和量子力学．否定了经典力学
D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星”[来%^~&源#:中教网]
解析：牛顿发现了万有引力定律．而卡文迪许通过实验测量并计算得出了引力常量的值，因此卡文迪许被称为“称量地球的质量”的人，故A错误，B正确；相对论与量子力学并没有否定经典力学，而是在其基础上发展起来的，有各自成立的范围，故C错误；海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”，故D错误．
答案：B
2．如图1所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带，假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列判断正确的是( )
[来@源:zz*ste%^#p.cm]
图1
A．小行星带内的小行星都具有相同的角速度
B．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度
C．各小行星绕太阳运动的周期均大于一年
D．要从地球发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第二宇宙速度[来@源:中%^教*网&]
解析：根据万有引力提供向心力，Geq \f(Mm,r2)＝mω2r，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，可知不在同一轨道上的小行星的角速度不同，故A错误；同理由向心加速度a＝eq \f(GM,r2)，可知小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度，故B正确；周期T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，小行星的轨道半径比地球公转的半径大，所以各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，故C正确；地球的第二宇宙速度是指从地球表面上发射卫星时，要摆脱地球的引力而成为绕太阳转动的行星的最小发射速度，故要从地球表面发射卫星探测小行星带，发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故D正确．
答案：BCD
3．将两个半径均为R，材料相同的均匀实心球体紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.则用上述材料制成的半径为eq \f(R,2)的均匀实心球体紧靠在一起，它们之间的万有引力F′的大小为(提示：可把均匀实心球当质点处理，质点的位置就在本球的球心处)( )
A.eq \f(1,16)F B.eq \f(1,4)F
C.eq \f(1,2)F D．F
解析：设材料的密度为ρ，则球的质量m＝ρV＝ρ·eq \f(4,3)πR3，由万有引力定律得F＝Geq \f(m2,（2R）2)，R′＝eq \f(R,2)时，m′＝eq \f(1,8)m，则F′＝eq \f(1,16)F.
答案：A
[中国#~教育出*版@%网]
图2
4．2017年10月19日，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室在太空成功实现交会对接．若对接前的某段时间内“神舟十一号”和“天宫二号”处在同一圆形轨道上顺时针运行，如图2所示，“神舟十一号”要想追上“天宫二号”，并能一起沿原来的圆形轨道继续顺时针运动，下列方法中可行的是( )
A．沿运动方向喷气
B．沿运动方向相反的方向喷气
C．先沿运动方向喷气，再沿与运动方向相反的方向喷气
D．先沿与运动方向相反的方向喷气，再沿运动方向喷气
解析：先沿运动方向喷气，使“神舟十一号”减速做向心运动，在低轨道上运动，然后再沿与运动方向相反的方向喷气，使“神舟十一号”加速做离心运动，运动到“天宫二号”所在的高轨道，实现对接任务，C项正确．飞船加速至一个较高轨道上，轨道半径越大，线速度越小，飞船离“天宫二号”越来越远，再减速做向心运动到原来的轨道，也无法对接．
答案：C
5．随着世界航天事业的发展，深空探测已逐渐成为各国关注的热点．现假设：深空中有一颗外星球，质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的eq \f(1,2).则下列判断正确的是( )
A．该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期
B．绕该外星球的人造卫星和以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度相同
C．某物体在该外星球表面上所受重力是在地球表面上所受重力的4倍
D．该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍
解析：设同步卫星的周期为T，离外星球表面的高度为h，外星球的质量为M，半径为R，由牛顿第二定律可得Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝m(R＋h)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)，解得T＝2π(R＋h)eq \r(\f(R＋h,GM))，由于不知道该外星球的同步卫星的高度和地球同步卫星的高度之间的大小关系，所以不能确定该外星球的同步卫星周期和地球同步卫星周期之间的关系，选项A错误．设外星球的人造卫星的环绕速度为v，则Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，因外星球质量是地球质量的2倍，所以绕该外星球的人造卫星的运行速度大于以相同轨道半径绕地球的人造卫星运行速度，选项B错误．物体在外星球表面所受的重力等于外星球对它的万有引力大小，即mg＝Geq \f(Mm,R2)，因外星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的eq \f(1,2)，因此某物体在该外星球表面上所受重力应是在地球表面上所受重力的8倍，选项C错误．第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，因此，该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍，选项D正确．
答案：D[来~@源*:&中教#网]
6．一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π,3Gρ)))eq \s\up6(\f(1,2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4πGρ)))eq \s\up6(\f(1,2))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,Gρ)))eq \s\up6(\f(1,2)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,Gρ)))eq \s\up6(\f(1,2))
解析：设球形天体的半径为R，则此天体的质量M＝ρeq \f(4,3)πR3.当静置在该天体上的物体对天体表面压力恰好为零时，物体与天体之间的万有引力充当物体随天体自转所需的向心力．设物体的质量为m，天体自转的周期为T，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(4π2,T2)R.联立上述两式可解得T＝ eq \r(\f(3π,Gρ))，所以选项D正确．
答案：D
7．“嫦娥”三号探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，经过变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最后经过动力下降降落到月球表面上．下列说法正确的是( )
图3[来&源^:%@中*教网]
A．“嫦娥”三号在地球上的发射速度大于11.2 km/s
B．“嫦娥”三号由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时要加速[来#源:z~zstep*.c&m%]
C．“嫦娥”三号分别经过轨道Ⅱ、Ⅲ的P点时，加速度相等
D．“嫦娥”三号在月球表面经过动力下降时处于失重状态[来源:#zz~step&.c%*m]
解析：“嫦娥”三号进入月球表面，仍受到地球的引力，故在地球上的发射速度小于11.2 km/s，A选项错误；“嫦娥”三号由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时，做近心运动，万有引力大于向心力，故“嫦娥”三号要减速，B选项错误；加速度a＝eq \f(GM,r2)，故探测器在轨道Ⅲ经过P点时的加速度等于在轨道Ⅱ经过P时的加速度，C选项正确；“嫦娥”三号在月球表面动力下降时向下做减速运动，加速度的方向向上，处于超重状态，D选项错误．
答案：C
8．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )[来源#:zzst*ep.~cm@^]
A．卫星距地面的高度为 eq \r(3,\f(GMT2,4π2))[来&^%源:中教网@~]
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为Geq \f(Mm,R2)[来~#源^:中国教@*育出版网]
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
解析：卫星距地面的高度应当是卫星距地心的距离减去地球的半径，故A错；近地卫星的速度等于第一宇宙速度，同步卫星的速度小于第一宇宙速度，B对；同样，万有引力提供向心力，而卫星距地心的距离大于地球半径R，C错；由eq \f(GMm,R2)＝mg得地球表面重力加速度g＝Geq \f(M,R2)，而卫星所在处的向心加速度g′＝Geq \f(M,（R＋h）2)，D对．
答案：BD
9．“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所．假设“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致．下列说法正确的是( )
A．“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度[www.zzs&t@#%ep.c^m]
B．“空间站”运行的速度等于同步卫星运行速度的eq \r(10)倍
C．站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动
D．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在舱中悬浮或静止
解析：本题考查万有引力定律的应用．圆轨道上运行的“空间站”所受万有引力、重力、向心力为同一力，故“空间站”运行的加速度等于其所在高度处的重力加速度，A项正确；“空间站”所受万有引力充当向心力，即Geq \f(Mm,（R＋h）2)＝meq \f(v2,R＋h)，得v＝eq \r(\f(GM,R＋h))，B项错误；由开普勒第三定律可知，“空间站”轨道半径小于同步卫星的轨道半径，“空间站”的运行周期小于同步卫星的周期，即小于地球自转周期，所以站在地球赤道上的人应观察到它向东运动，C项正确；“空间站”内宇航员只受万有引力作用，处于完全失重状态，D项错误．
答案：AC[来源:%&zz~*step.@cm]
10．经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图4所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知( )
图4
A．两颗星做圆周运动的角速度之比为2∶3
B．两颗星做圆周运动的线速度之比为3∶2
C．质量为m1的星体做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L
D．质量为m1的星体做圆周运动的半径为L
解析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度相等，根据Geq \f(m1m2,L2)＝m1r1ω2＝m2r2ω2知，m1r1＝m2r2，则r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，又因为r1＋r2＝L，则质量为m1的星体做圆周运动的半径为eq \f(2,5)L，质量为m2的星体做圆周运动的半径为eq \f(3,5)L，故C正确，A、D错误；根据v＝rω知，两星体线速度之比v1∶v2＝2∶3，故B错误．
答案：C
11．已知神舟飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，引力常量为G.则下列说法正确的是( )
A．飞船运行的线速度大小为eq \f(2πR,T)[来&源:#中教^%网~]
B．飞船运行的线速度小于第一宇宙速度
C．飞船的向心加速度大小为eq \f(4π2（R＋h）,T2)
D．地球表面的重力加速度大小为eq \f(4π2（R＋h）3,T2R2)
解析：飞船运行的线速度为
v＝eq \f(2π（R＋h）,T)＝eq \r(\f(GM,R＋h))，故A项错误．[来#源:中^&*@国教育出版网]
第一宇宙速度v＝eq \r(\f(GM,R))，
故飞船运行的线速度小于第一宇宙速度，B项正确．飞船的向心加速度a＝ω2(R＋h)＝eq \f(4π2,T2)(R＋h)，C项正确．[来~^源#:中国教育出版网&%]
根据万有引力提供向心力
a＝ω2(R＋h)＝eq \f(4π2,T2)(R＋h)，GM＝gR2，
解得g＝eq \f(4π2（R＋h）3,T2R2)，故D项正确．[来源*:^zz~step.#c&m]
答案：D[ww*^w.zzste&#p.c@m]
12．如图5所示，科学家设想在拉格朗日点L建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动，拉格朗日点L位于地球和月球连线上，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动，以v1、ω1、a1分别表示近地卫星的线速度、角速度、向心加速度的大小，以v2、ω2、a2分别表示该空间站的线速度、角速度、向心加速度的大小，以v3、ω3、a3分别表示月球的线速度、角速度、向心加速度的大小，则正确的是( )
图5[来~源:%^*中教网&]
A．v1>v3>v2 B．ω1>ω2＝ω3
C．a1>a2>a3 D．a1>a3>a2
解析：设近地卫星、空间站和月球的轨道半径分别为r1、r2、r，3，显然r1v3>v2，ω1>ω2＝ω3，a1>a3>a2，
选项A、B、D正确．
答案：ABD[中国教~#育出*版网%@]
二、填空题：本题共2小题，共12分
13．(6分)在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球的引力作用，物体上升的最大高度为h.该星球表面的重力加速度为________；已知该星球的半径R，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做匀速圆周运动的最小周期为________．
解析：物体竖直上抛的最大高度为h，则h＝eq \f(v02,2g)，
所以该星球表面的重力加速度g＝eq \f(v02,2h)；
周期最小的卫星环绕星球表面运行，
即mg＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)R，
由以上关系得T＝eq \f(2π,v0)eq \r(2hR).
答案：eq \f(v02,2h) eq \f(2π,v0)eq \r(2hR)
14．(6分)2016年9月10日消息，美国宇航局开普勒望远镜最新探测到太阳系之外最小的行星，它略比月球大一些，环绕主恒星运行一周大约13天．假设如图6所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，则行星运动到A点时速度达__________，运动到B点时速度达__________(填“最大”或“最小”)．为了探测M星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，已知引力常量为G，则M星球的质量为__________．
图6
解析：根据开普勒第二定律：在相等时间内，太阳和行星的连线所扫过的面积相等．据此，行星运行在近日点时，与太阳连线距离短，故运行速度大，在远日点，太阳与行星连线长，故运行速度小．即在行星运动中，远日点的速度最小，近日点的速度最大．图中A点为近日点，故速度最大，B点为远日点，故速度最小．飞船绕M星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知Geq \f(Mm,r12)＝meq \f(4π2r1,T12)，则M星球质量M＝eq \f(4π2r13,GT12).[中国^&教育*出%#版网]
答案：最大 最小 eq \f(4π2r13,GT12)
三、计算题：本题共4小题，共40分，要求有必要的文字说明和解题步骤[来源:中@国教^育~出版*网%]
15．(10分)“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空P点时，对应的经线为西经157.5°，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空P点，此时对应的经线为180°.已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0.
[来源:中教^~%网#@]
图7
(1)求载人飞船的运动周期；
(2)求飞船运行的圆周轨道离地面高度h的表达式．(用T0、g和R表示)
解析：(1)飞船转一周，地球转动Δθ＝180°－157.5°知飞船运动周期为T＝eq \f(Δθ,360°)T0＝eq \f(1,16)T0
(2)用r表示飞船圆轨道半径，M表示地球质量，m表示飞船质量，T表示飞船运行的周期，由万有引力定律提供向心力得：
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，其中r＝R＋h
对地球表面上质量为m0的物体，[来源*:中国教&育出^版@网~]
有m0g＝Geq \f(Mm0,R2)
联立解得轨道高度h＝eq \r(3,\f(gR2T02,1 024π2))－R
答案：(1)eq \f(1,16)T0 (2)h＝eq \r(3,\f(gR2T02,1 024π2))－R
16．(10分)取地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，地球表面的重力加速度g取10 m/s2，某行星的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的2倍，求：
(1)此行星的第一宇宙速度；
(2)一个质量为60 kg的人在该行星表面上的重力．
解析：(1)设卫星质量为m，中心天体质量为M，半径为R，天体的第一宇宙速度即为卫星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v.由eq \f(GMm,R2)＝meq \f(v2,R)
解得v＝eq \r(\f(GM,R)).①
由题意可得M行＝8M地，R行＝2R地②
由①②得v行＝2v地＝15.8 km/s.
(2)设人的质量为m′，当人在一个中心天体表面上时有m′g＝F引
所以m′g＝eq \f(GMm′,R2)
解得g＝eq \f(GM,R2)③[来源%:~中教网#@^]
由②③得g行＝2g地＝20 m/s2
所以在该行星表面上，一个质量60 kg的人的重力大小为m′g行＝1 200 N.
答案：(1)15.8 km/s (2)1 200 N
17．(10分)某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的1.2倍，两星之间的距离变为原来的1.728倍，求此时两星做圆周运动的周期．
解：双星靠彼此的引力提供向心力，则有
Geq \f(m1m2,L2)＝m1r1eq \f(4π2,T2) Geq \f(m1m2,L2)＝m2r2eq \f(4π2,T2)[来源:%zzste&p.c~m*#]
并且r1＋r2＝L 解得T＝2πeq \r(\f(L3,G（m1＋m2）))[来源:@~&中#教网^]
当双星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2πeq \r(\f(n3L3,Gk（m1＋m2）))＝eq \r(\f(n3,k))·T＝1.2T.
18．(10分)(2019年安徽芜湖一中模拟)
图8
如图8所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的密度(已知球的体积公式是V＝eq \f(4,3)πR3)．
解析：由题意得x＝v0t，y＝eq \f(1,2)gt2[来源:#%中~国@教&育出版网]
由tanα＝eq \f(y,x)得g＝eq \f(2v0tanα,t)
Geq \f(m星m,R2)＝mg，又有V＝eq \f(4,3)πR3，ρ＝eq \f(m星,V)，
联立解得：ρ＝eq \f(3v0tanα,2RGπt).
答案：ρ＝eq \f(3v0tanα,2RGπt)