2021学年1 用相同的正多边形同步达标检测题

9.3用正多边形铺设地面同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 用正三角形和正六边形铺成一个平面，则在同一个顶点处，正三角形和正六边形的个数之比为

A. 4：1 B. 1：1 C. 1：4 D. 4：1或1：1

2. 用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是

A.  B.  C.  D.

3. 正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是

A.  B.  C.  D.

4. 能够铺满地面的正多边形组合是   

A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形

5. 某装修店里出售下列形状的地砖：正三角形正方形正六边形正八边形若只选购一种地砖来铺满地面，则购买方案共有   

A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种

6. 下列组合不能密铺平面的是   

A. 正三角形、正方形和正六边形
B. 正三角形、正方形和正十二边形
C. 正三角形、正六边形和正十二边形
D. 正方形、正六边形和正十二边形

7. 用m个正方形和n个正八边形围绕一个顶点拼成，则m，n满足的关系式是

A.  B.  C.  D.

8. 在现实生活中，铺地面最常见的是正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是   

A. 正三角形，正方形 B. 正方形，正六边形
C. 正五边形，正六边形 D. 正六边形，正八边形

9. 下列四组多边形：正三角形与正方形；正三角形与正十二边形；正方形与正六边形；正八边形与正方形，其中能铺满地面的是

A.  B.  C.  D.

10. 能铺满地面的正多边形的组合是

A. 正五边形和正方形 B. 正六边形和正方形
C. 正八边形和正方形 D. 正十边形和正方形

11. 能够铺满地面的正多边形组合是   

A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正八边形 D. 正五边形和正十边形

12. 我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个完全相同的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，那么图中的度数是   

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第1个图案用了4块灰色的瓷砖，第2个图案用了6块灰色的瓷砖，第3个图案用了8块灰色的瓷砖，，第n个图案中灰色瓷砖块数为______．

14. 用三个正多边形可以拼成一个平面，一个是正八边形，一个是正三角形，则另一个必须是__________．
15. 将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，无空隙也无重叠，若其中两块分别为正方形木板和正六边形木板，则第三块正多边形木板的边数为      ．
16. 如图，用三块完全相同的正五边形地砖平铺地面，则的度数是          ．
    
     

17. 若一个正多边形的每个外角都等于，则用这种多边形能铺满地面吗？答：______ 填“能”或“不能”
18. 将三块边长都相等的正多边形木板围绕一点拼在一起，既无空隙也无重叠，若其中两块木板分别为正方形和正六边形，则第三块正多边形木板的边数为______；

在正三角形，正方形，正六边形，正八边形中，任选两种正多边形铺满地面，这样的组合最多能找到_____组．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 王老师正准备装修新买房屋的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批边长相等的正多边形瓷砖如图供用户选择．

若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面，则供他选择的正多边形有哪些

若王老师考虑从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些

若王老师考虑从其中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些

你能说出其中所蕴含的数学道理吗






 

20. 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌简称镶嵌在生活中，我们运用镶嵌可以设计出美丽的图案．
    观察图，我们发现：用不同的多边形进行镶嵌，图形内部拼接在同一点处的各个角的和为______；
    如图，长方形的长为2cm、宽为1cm，若用4个这样的长方形镶嵌成1个大长方形，则该长方形周长的最小值是______cm；
    
    
    如图，用3个边长为1cm的正三角形和2个边长为1cm的正方形，可以镶嵌成1个七边形，请你画出该七边形的示意图．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点铺满地面，正多边形A的一个内角的度数是正多边形B的一个内角的度数的．
    试分别确定正多边形A，正多边形B是什么正多边形；
    画出这5个正多边形铺满地面的图形画一种即可．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在日常生活中，我们经常可以看到由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面，在这些地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙在几何里叫做平面镶嵌．
    请根据下列图形，填写表中空格：
     

如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能进行平面镶嵌
从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形进行平面镶嵌的示意图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图案，说明你的理由．






 

23. 铺设一间长6m、宽的客厅地面需要同样规格的正方形地板砖，现有“”“”“”和“”的地板砖请你设计一下，要想全部铺满，不锯破地板砖且不留一点空隙，应选哪一种规格的地板砖为什么需要多少块把铺设方案画出来．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查平面密铺的知识，比较简单，解答本题的关键是根据二元一次方程知识结合平面密铺的条件进行解答．
根据正六边形的角度为，正三角形的内角为，根据平面密铺的条件列出方程，讨论可得出答案．
【解答】
解：正六边形的角度为，正三角形的内角为，
设正六边形有x个，正六边形有y个，
，
当时，，即正三角形和正六边形的个数之比为1：1；
当时，，即正三角形和正六边形的个数之比为4：1．
故选：D．  

2.【答案】B
 

【解析】解：由图形可知图形的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和个，
图形的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和个
依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和个．
故选：B．
观察图形可知图形的黑色正三角形，白色正六边形的个数个，
图形的黑色正三角形，白色正六边形的个数个，

图形n的黑色正三角形，白色正六边形的个数个，依此类推．
本题是寻找规律的题型，根据图形找到其中变化的部分和不变的部分是解题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度，
而正三角形和正六边形内角分别为、，
根据题意可知，
化简得到．
故选：D．
正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．
解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
 

4.【答案】D
 

【解析】正五边形和正十边形的每个内角分别是、，
则两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故D选项正确．
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】A.正三角形、正方形和正六边形可以密铺平面，比如：2个正方形，1个正六边形，1个正三角形
B.正三角形、正方形和正十二边形可以密铺平面，比如：2个正三角形，1个正方形，1个正十二边形
C.正三角形、正六边形和正十二边形不能密铺平面
D.正方形、正六边形和正十二边形可以密铺平面，比如：1个正方形，1个正六边形，1个正十二边形故选C．
 

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，正五边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正八边形的每个内角是，选项中能够选择的组合是正三角形，正方形，故选A．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：正三角形内角为，正方形内角为，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；
正十二边形一个内角，两个正十二边形与一个正三角形可平密铺；
正六边形和正方形无法密铺；
正八边形内角为，正方形内角为，2个正八边形和1个正方形可以密铺．
综上可得正确．
故选：B．
能够密铺地面的关键是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．
本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．分别求出各个多边形每个内角的度数，然后根据围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角判断即可．
【解答】
解：正五边形每个内角是，正方形的每个内角是，，，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满，故A错误；
B.正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故B错误；
同理可得D不符合题意；
C.正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，
，
正八边形和正方形能铺满，故C正确；
D.正十边形的每个内角度数是，正方形的每个内角是，，，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满，故D错误．
故选：C．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数边数．正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．

【解答】

解：A、正五边形和正三边形内角分别为、，由于，得n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；

B、正方形、正六边形内角分别为、，不能构成的周角，故不能铺满，故此选项错误；

C、正方形、正八边形内角分别为、，1个正方形与两个正八边形能铺满地面，故此选项正确；

D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确．

故选C．

12.【答案】C
 

【解析】  正五边形的每个内角为，，故选C．
 

13.【答案】
 

【解析】解：时，黑瓷砖的块数为：4；
时，黑瓷砖的块数为：6；
时，黑瓷砖的块数为：8；
；
当时，黑瓷砖的块数为：．
故答案为．
本题可分别写出，2，3，，时的黑色瓷砖的块数，然后依此类推找出规律即可解决问题．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
 

14.【答案】正二十四边形
 

【解析】

【分析】
本题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
【解答】
解：正三角形的内角是，正八边形的内角是，
另一个正多边形的内角是，
，
另一个正多边形是正二十四边形；
故答案为正二十四边形．  

15.【答案】12
 

【解析】正方形木板的每个内角是，正六边形木板的每个内角是，第三块正多边形木板的内角是，第三块正多边形木板的边数为．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】能
 

【解析】解：正多边形每个内角，
能整除，
能密铺．
故答案为：能．
先算出正多边形每个内角的度数，再看每个内角度数能否整除．
本题主要考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除，会求多边形的内角和，掌握镶嵌原理是解答此题的关键．
 

18.【答案】；
．
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平面密铺，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
先求出正方形、正六边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件，分情况讨论即可求出答案．
【解答】
解：正方形每个内角是，正六边形的内角是，度数之和为：，
那么另一个多边形的内角度数为：，
相邻的外角为：，
边数为：．
第三块正多边形木板的边数为12，
故答案为12；
正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，
，
正三角形，正方形能组合；
正六边形的每个内角是，正三角形的每个内角是60度．
，或，
正三角形，正六边形能组合；
正八边形的每个内角为：，正三角形的每个内角是，，，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是120度．，，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是，正八边形的每个内角为：，，正方形，正八边形能组合；
正八边形的每个内角为：，正六边形的每个内角是120度．，，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
故答案为3．  

19.【答案】解：  正三角形的每个内角为，是的约数，能铺满地面正方形的每个内角为，是的约数，能铺满地面正六边形的每个内角为，是的约数，能铺满地面正八边形的每个内角为，不是的约数，不能铺满地面正十二边形的每个内角为，不是的约数，不能铺满地面，

供他选择的正多边形有正三角形，正方形，正六边形．

正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，，可组成平面镶嵌

正三角形的每个内角为，正六边形的每个内角为，或，可组成平面镶嵌

正三角形的每个内角为，正八边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌

正三角形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，，可组成平面镶嵌

正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌

正方形的每个内角为，正八边形的每个内角为，，可组成平面镶嵌

正方形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌

正六边形的每个内角为，正八边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌

正六边形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌

正八边形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，不能组成平面镶嵌，

从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有正三角形和正方形正三角形和正六边形正三角形和正十二边形正方形和正八边形．

正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，那么1个正方形，1个正六边形，1个正十二边形可组成平面镶嵌

正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，正十二边形的每个内角为，那么2个正三角形，1个正方形，1个正十二边形可组成平面镶嵌

正三角形的每个内角为，正方形的每个内角为，正六边形的每个内角为，那么1个正三角形，2个正方形，1个正六边形可组成平面镶嵌，

从其中任取三种来组合，能铺满地面的正多边形组合有正三角形，正方形，正十二边形正方形，正六边形，正十二边形正三角形，正方形，正六边形．

能铺满地面的多边形在一个顶点处的内角和为．

【解析】略
 

20.【答案】360  12
 

【解析】解：用不同的多边形进行镶嵌，图形内部拼接在同一点处的各个角的和为，
故答案为：360；
如图，
长方形的长为2cm、宽为1cm，若用4个这样的长方形镶嵌成1个大长方形，则该长方形周长的最小值是，
故答案为：12；

七边形如图所示，

根据周角的定义即可得到结论；
根据矩形的周长公式即可得到结论；
根据周角的定义即可得到结论．
本题考查了平面镶嵌密铺，矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

21.【答案】解：设B的内角为x，则A的内角为，
个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌密铺，
，
解得：，
则 ，
可确定A为正四边形，B为正三边形；

答案不唯一，所画图形如下：
．
 

【解析】直接利用平面镶嵌的条件进而得出内角之间关系于是得出答案；
利用平面镶嵌的条件进而得出答案．
此题主要考查了作图应用与设计作图，平面镶嵌，正确把握平面镶嵌图形的特点是解题关键．
 

22.【答案】解：        
正三角形、正方形、正六边形．
答案不唯一，如用正方形与正八边形能镶嵌成一种平面图案示意图如图理由如下：设在一个顶点周围有m个正方形的内角，n个正八边形的内角，那么m，n应是方程的正整数解，即的正整数解，而这个方程的正整数解只有这一组，所以符合条件的图案只有一种 

【解析】略
 

23.【答案】解：应选“”规格的地板砖．
理由：，，
600，350都是50的倍数，
 应选“”规格的地板砖．
需要块．
画铺设方案略．
 

【解析】略