数学华师大版12.2 整式的乘法综合与测试课时作业

12.2整式的乘法同步练习华师大版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是   

A.  B.  C.  D.

2. 若，则a的值为   

A.  B.  C. 5 D. 7

3. 计算的结果为   

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果为

A.  B.  C.  D.

6. 若，则的值为

A.  B.  C. 1 D. 3

7. 下列各式中正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

10. 计算结果正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

12. 下列运算正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要          张C类卡片．

14. 在运算中，我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式，一定会提高解题的速度，在解答下列问题中，请探究其中的规律．

计算后填空：          

归纳猜想后填空：                    

运用中得到的结论，直接写出计算结果：          ．

15. 等于          ．
16. 规定：，例如：，则          ．
17. 化简的结果是______．
18. 多项式展开后不含x项，则______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 小刚同学在计算时，由于他抄错了a前面的符号，把“”写成了“”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为．

求a，b的值

计算这道题的正确结果．






 

20. 已知的展开式中，项的系数是，项的系数是求m，n的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读理解：“数学速算法”是指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算，它蕴含着整式的运算规律如：十位上的数字相同，个位上的数字和为10的两个两位数相乘，积的计算方法：一个十位数字添加1后与另一个十位数字相乘为前积，个位数字相乘为后积如：，．

仿照上面的方法，计算

如果用a表示十位上的数字，用b、c分别表示两个两位数的个位上的数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性

请仿照上面的方法用字母表示出个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两位数相乘的方法规律，并举例说明．






 

22. 如图是一块长为，宽为的长方形地垫中间是写有“出入平安”字样的两个长方形图中阴影部分，两个阴影部分之间及周边留有宽度为的空白．
     

请用代数式表示地垫面积并化简

请用代数式表示写有“出入平安”字样的两个长方形图中阴影部分的面积并化简．






 

23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。下面我们依次对展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数，
    
    
    
    根据表中规律，写出的展开式；

多项式的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；

请你猜想多项式取正整数的展开式的各项系数之和结果用含字母n的代数式表示；

利用表中规律计算：不用表中规律计算不给分．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】由同类项的定义，得解得

则两个单项式为与，

．

故选D．

2.【答案】B
 

【解析】，
，
．
故选B．
 

3.【答案】C
 

【解析】原式，故选C．
 

4.【答案】D
 

【解析】故选D．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【解答】
解：原式，
故选：B．  

6.【答案】B
 

【解析】解：

，
，，
解得，，，
．
故选：B．
根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法的性质计算，然后根据相同字母的次数相同列方程组求解即可．
本题利用了单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，建立方程求解是解题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：A、，所以A错误；
B、，所以B错误；
C、，所以C错误；
D、，所以D正确；
故选：D．
利用整式的计算法则对四个选项一一验证即可得出答案．
本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算，只有当系数计算结果为0时，整体为0．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：A、大长方形的面积为：，空白处小长方形的面积为：6x，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
B、阴影部分可分为两个长为，宽为x和长为6，宽为4的长方形，他们的面积分别为和，所以阴影部分的面积为，故不符合题意；
C、阴影部分可分为一个长为，宽为4的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：，故不符合题意；
D、阴影部分的面积为，故符合题意；
故选：D．
根据题意可把阴影部分分成两个长方形或一个长方形和一个正方形来计算面积，也可以用大长方形的面积减去空白处小长方形的面积来计算．
本题考查了长方形和正方形的面积计算，难度适中，要注意利用数形结合的思想．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了单项式乘以单项式的运算，单项式乘以单项式就是将系数相乘作为结果的系数，相同字母相乘作为结果的因式．
利用单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得到正确的答案．
【解答】
解：原式，
故选：D．  

10.【答案】B
 

【解析】解：．
故选：B．
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
本题主要考查了单项式与单项式相乘，在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：，因此选项A不符合题意；
，因此选项B不符合题意；
，因此选项C符合题意；
，因此选项D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．
本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算法则计算出各式的结果，即可作出判断．
【解答】

解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意，
故选A．

13.【答案】7
 

【解析】，
若要拼一个长为，宽为的大长方形，
则需要A类卡片3张，B类卡片2张，C类卡片7张．
 

14.【答案】

ab

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】．
 

16.【答案】
 

【解析】．
 

17.【答案】
 

【解析】解：

，
故答案为：．
先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可．
本题考查了单项式乘以多项式和合并同类项法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
 

18.【答案】6
 

【解析】解：


展开后不含x项

即
故填空答案：6．
先将多项式展开，再合并同类项，然后根据题意即可解答．
此题展开后必须先合并同类项，否则容易误解为．
 

19.【答案】解：由题意得，

，，

，．

．

【解析】略
 

20.【答案】解：原式

，

由于展开式中项的系数是，项的系数是4，

，，

，．

【解析】略
 

21.【答案】解：．

，其中，

证明：左边



右边，
所以成立，其中．

设a、b分别表示两个两位数十位上的数字，c表示的这两个两位数个位上的数字，
则有，其中，
例如：．

【解析】略
 

22.【答案】解：地垫面积为．

两个长方形题图中阴影部分的面积为

．

【解析】略
 

23.【答案】解：；
多项式的展开式是一个n次项式，
第三项的系数为：；
多项式展开式的各项系数之和为



．
 

【解析】此题考查了规律型：数字的变化类，多项式乘多项式，正确理解题意找出规律是关键．
根据表中规律，即可写出的展开式；
由题意可求得当，2，3，4，时，多项式的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；
首先求得当，2，3，时，多项式展开式的各项系数之和，即可猜想答案；
利用表中规律变形计算，即可得到答案．