华师大版八年级下册2. 反比例函数的图象和性质练习题
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17.4.2反比例函数的图像与性质同步练习华师大版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 反比例函数图象的一支如图所示，的面积为2，则该函数的解析式是
A.
B.
C.
D.
- 已知正比例函数和反比例函数，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合的是
A. B. C. D.
- 如图，函数与函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是
A. 或
B. 或
C. 或
D. 或
- 如图，函数的图象所在坐标系的原点是
A. 点M
B. 点N
C. 点P
D. 点Q
- 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是
A. B.
C. D.
- 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是
A. B.
C. D.
- 已知点在反比例函数的图象上，则k的值为
A. B. C. D. 12
- 如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数在第二象限的图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若的面积为，则k的值为
A. B. C. 3 D.
- 如图，点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若，则反比例函数当时，y的值为
A. 10
B.
C.
D.
- 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数为常数，的图象可能是
A. B.
C. D.
- 若点在反比例函数的图象上，则k的值是
A. 2 B. C. D.
- 对于双曲线，时，y随x的增大而增大，则k的取值范围为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 点在反比例函数的图象上，则比例系数______．
- 如图，双曲线经过的顶点B和OA上的中点C，轴，点B的坐标为则：
点C的坐标为______．
的面积是______．
- 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是______．
- 在平面直角坐标系中，已知等腰直角，，顶点A在BC上方，且到x轴的距离为4，点B，C的坐标分别为，若反比例函数的图象经过A，C两点，则______．
- 在平面直角坐标系xOy中，对于点A和线段BC，给出以下定义：如果为等腰直角三角形，则称点A为BC的“等直点”；特别的，如果是以BC为斜边的等腰直角三角形，则称点A为BC的“完美等直点”．
如果，，那么在，，中，线段BC的“等直点”是______；
已知，如果双曲线上存在点A，使得点A为线段BC的“完美等直点”，则______．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
- 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，过点A作AC垂直于x轴于点C，．
求反比例函数和一次函数的表达式；
当时，求x的取值范围．
- 已知：平行四边形的面积是，它的一边长是求这边上的高y与边长x之间的函数表达式．
- 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点点A在点B左侧，已知A点的纵坐标是2。
求反比例函数的表达式；
根据图象直接写出的解集；
将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
- 已知点，和都在反比例函数的图象上，试比较，，的大小．
- 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，求这两个函数的表达式．
- 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴，垂足为点B，且的面积为1．
求k和m的值；
若点也在反比例函数的图象上，求当时，函数值y的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：的面积为2，，
，
又图象在第四象限，
，
，
反比例函数的解析式为：．
故选：D．
根据反比例函数系数k的几何意义，由的面积为2，可知，再结合图象所在的象限，确定k的值，则函数的解析式即可求出．
本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即．
2.【答案】B
【解析】解：中，，故，故符合题意；
中，，故，故不符合题意；
中，，故，故不符合题意；
中，，故，故符合题意；
故选：B．
根据各个小题中的函数图象，可以得到和的正负情况，从而可以判断的正负情况，从而可以解答本题．
本题考查反比例函数的性质、正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3.【答案】D
【解析】解：由一次函数和反比例函数的图象可知，当直线图象在反比例函数图象之上时，所对应的x的取值范围为或，
故答案为：或．
故选：D．
观察函数与函数的图象，即可得出当时，相应的自变量x的取值范围．
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由已知可知函数关于y轴对称，
所以点M是原点；
故选：A．
由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；
本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．
分两种情况讨论，当时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【解答】
解：当时，过一、二、三象限；过一、三象限；
当时，过一、二、四象限；过二、四象限．
观察图形可知，只有C选项符合题意．
故选：C．
6.【答案】C
【解析】解：A、由函数的图象可知，，相矛盾，故本选项错误；
B、由函数的图象可知，，相矛盾，故本选项错误；
C、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，故本选项正确；
D、由函数的图象可知，，由函数的图象可知，相矛盾，故本选项错误；
故选：C．
先根据反比例函数的性质判断出m的取值，再根据一次函数的性质判断出m取值，二者一致的即为正确答案．
本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意系数m的取值．
7.【答案】C
【解析】解：点在反比例函数的图象上，
，
，
故选：C．
把点P的坐标代入，根据待定系数法求得即可．
本题考查了反比例函数图象上点的在特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的根据．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确三角形AOB的面积是解题的关键．
根据已知条件得到三角形ABC的面积，由于三角形ABC的面积，得到，即可得到结论．
【解答】
解：轴，
轴，
三角形ABC的面积，
，
，
反比例函数在第二象限，
，
，
故选D．
9.【答案】D
【解析】解：由题意可得：，
又由于反比例函数位于第二象限，则；
所以，
所以，
当时，．
故选：D．
由于点A是反比例函数图象上的一点，AB垂直x轴于点B，若，即可求得k的值，然后把代入解析式即可求得y的值．
本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．
10.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解题时注意：系数k的符号决定直线的方向以及双曲线的位置．
先根据k的符号，得到反比例函数与一次函数都经过第一、三象限，再根据一次函数与y轴交于负半轴，即可得出结果．
【解答】
解：当时，反比例函数图象在第一、三象限都是y随x的增大而增大，
且一次函数图象必过第一、三象限，故A，C选项错误；
一次函数与y轴交于负半轴，
选项错误，B选项正确，
故选：B．
11.【答案】B
【解析】解：把代入反比例函数得：，
解得：，
故选：B．
直接把代入反比例函数可得k的值．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
12.【答案】A
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．先根据函数的性质得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【解答】
解：双曲线，时，y随x的增大而增大，
，
故选A．
13.【答案】
【解析】解：将代入反比例函数，得
，
故答案为．
根据待定系数法，可得答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
14.【答案】 6
【解析】解：轴，点B的坐标为，
可设，
边上的中点是C，
点C的坐标为，
双曲线经过点B和点C，
，
，
点C的坐标为，
故答案为：；
，，
，AB边上的高为4，
的面积是：．
故答案为：6．
由轴，点B的坐标为，可设，由OA边上的中点是C，可得点C的坐标为，根据双曲线经过点B和点C，列出方程求出x的值即可；
根据A、B两点的坐标求出AB的长以及AB边上的高，根据三角形面积公式即可求出三角形OAB的面积．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，三角形的面积，设，列出关于x的方程是解本题的关键．
15.【答案】或
【解析】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
、B两点关于原点对称，
点A的横坐标为2，
点B的横坐标为，
如图，由函数图象可知，当或时函数的图象在的上方，
当时，x的取值范围是或．
故答案为或．
先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点的横坐标，再由函数图象即可得出结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．
16.【答案】8或16
【解析】解：由题意得，反比例函数的图象在一、三象限，A的横坐标为：，
，
当等腰直角在第一象限，则，
，，
反比例函数的图象经过A，C两点，
，
解得或不合题意，舍去，
；
当等腰直角在第三象限，则，
，
，
反比例函数的图象经过A，C两点，
，
解得或舍去，
，
综上，或16，
故答案为8或16．
由题意得，反比例函数的图象在一、三象限，A的横坐标为：，，分两种情况讨论，根据等腰直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半得出或，进一步表示出A、C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，表示出A、C的坐标是解题的关键．
17.【答案】E和F 或1
【解析】解：如图1，观察图形可知：和是等腰直角三角形，
所以线段BC的“等直点”是E和F，
故答案为：E和F；
分两种情况：
当点A在第四象限时，如图2，
点A为BC的“完美等直点”，
是以BC为斜边的等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
过A作轴于E，轴于F，
，
，
，，
≌，
，
设，则，，
，
即，
解得：舍或7，
，
；
当点在第一象限时，如图2，同理可得，
，
综上，k的值是或1，
故答案为：或1．
如图1，哪个点与线段BC构建等腰直角三角形，哪个点就是线段BC的“等直点”，观察图形可得；
分两种情况：点A在第一象限和第四象限，作辅助线，构建三角形全等，设，利用勾股定理列方程可得A的坐标，代入双曲线中，可得k的值．
本题属于圆综合题，考查了“等直点”的定义，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．
18.【答案】解：，，
，
反比例函数关系式为，
把，两点坐标代入得，
，，
，代入一次函数关系式得，
，解得，，
一次函数的关系式为，
答：反比例函数关系式为，一次函数的关系式为；
由图象可知，
当时，x的取值范围为或，
【解析】根据，求出k的值，确定反比例函数的关系式，进而求出点A、B的坐标，再根据待定系数法求出一次函数的关系式；
根据图象，这直观得出当时，求x的取值范围．
本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数k的几何意义是求函数关系式的关键，待定系数法是求函数关系式的基本方法．
19.【答案】解：由题意得：，
即，
所以这边上的高y与边长x之间的函数表达式是．
【解析】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．根据等量关系“平行四边形一边上的高面积该边”即可列出关系式．
20.【答案】解：直线：x经过点A，A点的纵坐标是2，
当时，，
，
反比例函数的图象经过点A，
，
反比例函数的表达式为；
如图：
直线：x与反比例函数的图象交于A，B两点，
，
不等式的解集为或；
如图，设平移后的直线与x轴交于点D，连接AD，BD，
，
的面积与的面积相等，
的面积为30，
，即，
，
，
，
设平移后的直线的函数表达式为，
把代入，可得，
解得，
平移后的直线的函数表达式为．
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据的面积与的面积相等，得到D点的坐标为．
直线经过点A，且A点的纵坐标是2，可得，代入反比例函数解析式可得k的值；
依据直线：x与反比例函数的图象交于A，B两点，即可得到不等式的解集为或；
设平移后的直线与x轴交于点D，连接AD，BD，依据，即可得出的面积与的面积相等，求得，即可得出平移后的直线的函数表达式．
21.【答案】解：把点，和分别代入，得：
，，，
，
．
【解析】把点A、B、C的坐标代入解析式表示出、、，根据判定即可．
本题考查了对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据确定、、的大小是解题的关键．
22.【答案】解：把代入，得：，
反比例函数的解析式为，
把代入，得：，
，
把、代入，
得
解得
一次函数的解析式为．
【解析】本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，掌握图象的交点的坐标满足两个函数解析式是解题的关键．将点代入可得m的值，求得反比例函数的解析式；根据反比例函数解析式求得点B坐标，再由A、B两点的坐标可得一次函数的解析式．
23.【答案】解：，
，，
，
；
点A的坐标为，
把代入，得，
；
当时，；当时，，
又，
当时，y的取值范围为或．
【解析】根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；
先分别求出和3时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力．
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苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质课后练习题： 这是一份苏科版八年级下册11.2 反比例函数的图象与性质课后练习题，共25页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
