初中数学华师大版八年级下册19.1 矩形综合与测试达标测试

19.1矩形同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为矩形的是   

A.
B.
C.
D.
 

2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，则的度数是   

A.
B.
C.
D.

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点P是AD边上的一个动点，过点P分别作于点E，于点若，，则的值为   

A. 10 B.  C.  D.

4. 如图，在中，，，，点P为斜边AB上一动点过点P作于E，于F，连结EF，则线段EF的最小值为   

A.  B.  C.  D.

5. 如图，矩形ABCD的对角线，，则AB的长为   

A.  cm
B.
C.  cm
D.

6. 如图，矩形ABCD中，于E，且，则的度数为   

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在矩形OABC中，点B的坐标是，则AC的长是   

A. 3
B.
C.
D. 4

8. 在数学活动课上，老师和同学们进行了一个判断一个四边形是不是矩形的活动，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是   

A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等
C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量其中三个内角是否都为直角

9. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使，连结AE，如果，那么的度数是   

A.  B.  C.  D.

10. 如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数上，若矩形ABCD的面积为12，则k的值为

A. 12 B. 6 C. 4 D. 3

11. 如图，长方形ABCD中，请依据尺规作图的痕迹，求出等于

A.  B.  C.  D.

12. 如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图所示，则矩形ABCD的面积是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD相交于点O，则的周长是          ．
    
     

14. 如图，矩形ABCD中，，，E是BC边上一点，将沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长为      ．
    
    
     

15. 如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅比较了平行四边形ABCD的对角线AC、BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理：      ．

16. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，，，，则四边形ABCD是      若，则      ．
    
     

17. 如图，矩形ABCD中，，，点E是AB边上一点，且，点F是边BC上的任意一点，把沿EF翻折，点B的对应点为G，连接AG，CG，则四边形AGCD的面积的最小值为______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连结AC、DF．
     

求证：四边形ACDF是平行四边形

当CF平分时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．






 

19. 如图，已知为等边三角形，，点P为线段AB上任意一点点P不与A、B重合，过点P作，分别交AC、CF于G、E．
     

四边形PBCE是平行四边形吗为什么

连结PC、AE，求证：

试探索：当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形并说明理由．






 

20. 如图，在中，，，DF、DE分别是、的平分线，求证：四边形DECF是矩形．

21. 已知：如图，在▱ABCD中，，M、N分别是AD、BC的中点求证：四边形BNDM是矩形．

22. 已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E、F、G、求证：四边形EFGH是矩形．
     

23. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，AC、BD相交于点若E、F是AC上两动点，分别从A、C同时出发，以相同的速度向C、A运动，点E、F的速度均为．
     

当点E与点F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗说明理由

点E、F在AC上运动的过程中，以D、E、B、F为顶点的四边形是否能成为矩形如能，求出此时的运动时间t的值如不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，关键是熟练掌握矩形的判定定理．
首先证出四边形ABCD是平行四边形，再分别对各个选项分别进行判定是不是矩形即可．
【解答】

解：四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，
四边形ABCD是平行四边形，
若，则四边形ABCD是矩形，
故选项A不符合题意；
若，则四边形ABCD是菱形，
故选项B符合题意；
若，则四边形ABCD是矩形，
故选项C不符合题意；
，
，
，，
四边形ABCD是平行四边形，，
则四边形ABCD是矩形，
故选项D不符合题意；
故选：B．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识数练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
由矩形的性质得，，，，则，由等腰三角形的性质得，进而得出答案．
【解答】解：四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
，

故选：C．

  

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是矩形的性质，勾股定理，三角形的面积有关知识，首先连接OP，由矩形ABCD的两边，，可求得，然后由求得答案．

【解答】
解：连接OP，如图，

矩形ABCD的两边，，
，，，，，
，，
，
．
故选D．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积有关知识，连接PC，当时，PC最小，利用三角形面积解答即可．

【解答】
解：连接PC，如图，

，，
，
四边形ECFP是矩形，
，
当PC最小时，EF也最小，
即当时，PC最小，
，，
，
的最小值为：．
线段EF长的最小值为．
故选B．

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是矩形的性质，等边三角形的判定和性质的有关知识，根据矩形的性质求出，求出是等边三角形，即可求出AB．
【解答】
解：，
，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
是等边三角形，
，
故选B．  

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
由矩形的性质得出，得出，求出，再由角的互余关系求出，即可得出的度数．
【解答】
解：四边形ABCD是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，

故选：B．  

7.【答案】C
 

【解析】如图，连结OB，过B作轴于M，

点B的坐标是，

，，

由勾股定理得，

四边形OABC是矩形，

，
，
故选C．

8.【答案】D
 

【解析】有三个角是直角的四边形是矩形．
 

9.【答案】C
 

【解析】如图，连结AC，

四边形ABCD是矩形，

，，，，

，，

又，
，
，

，

，即，

．

10.【答案】B
 

【解析】解：设矩形的对称中心为E，连接OA、OE，过E作垂足为F，
点E是矩形ABCD的对称中心，
，，
设，，
的面积为12，
，，
点，
，
，
即：，
故选：B．
设点A的坐标，利用矩形的面积，表示矩形的边长，再根据对称中心表示E的坐标，由点A、E都在反比例函数的图象上，由反比例函数k的几何意义求解即可．
考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据图形性质表示点的坐标，再把点的坐标代入函数关系式是经常使用的方法．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：如图，由作图可知，EF垂直平分线段AC，AE平分，
，，
，
故选：C．
根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理解决问题即可．
本题考查线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，，，
过点E作，

由三角形面积公式得：，
解得，
，
由图2可知当时，点P与点D重合，
，
矩形的面积为
故选：C．
过点E作，由三角形面积公式求出，由图2可知当时，点P与点D重合，则，可得出答案．
本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．
 

13.【答案】8
 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理及矩形的性质，解答本题需要我们熟练掌握矩形的性质．先求出矩形对角线AC的长度，然后利用矩形的性质可得，继而可得出的周长． 
【解答】
解：在中，，
四边形ABCD是矩形，
，
的周长．
故答案为8．  

14.【答案】3
 

【解析】解析  ，，，

，

将沿AE翻折，点B恰好落在对角线AC上的点F处，

，，，

，

在中，，

，
．

15.【答案】对角线相等的平行四边形是矩形
 

【解析】已知四边形ABCD是平行四边形，如果，那么四边形ABCD是矩形，则，．
 

16.【答案】矩形
 
 

【解析】解析  ，，

四边形ABCD是平行四边形．

，

四边形ABCD是矩形，

，
，

．
 

17.【答案】
 

【解析】解：四边形ABCD是矩形，
，，，根据勾股定理得，，
，，
点F在BC上的任何位置时，点G始终在AC的下方，

设点G到AC的距离为h，作于点H，
，
要四边形AGCD的面积最小，即：h最小，
点G是以点E为圆心，为半径的圆上在矩形ABCD内部的一部分点，
时，h最小，即点E，点G，点H共线．
由折叠知，
延长EG交AC于H，则，
在中，，
在中，，，
，
，
．
故答案为：．
先确定出时，四边形AGCD的面积最小，再用锐角三角函数求出点G到AC的距离，最后用面积之和即可得出结论．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，确定四边形AGCD的面积的最小值时点G位置是本题的关键．
 

18.【答案】解：证明：四边形ABCD是矩形，
，
，
是AD的中点，
，
又，
，
，
又，
四边形ACDF是平行四边形．

．
理由：平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是AD的中点，
，
，
．

【解析】略
 

19.【答案】解析  四边形PBCE是平行四边形．

理由：，，

四边形PBCE是平行四边形．

证明：是等边三角形，

，，

，

，

，

由知四边形PBCE是平行四边形，

，

在和中，，，，

，
．

当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形．

理由：点P为AB的中点，
．

又由得，
．

，
四边形APCE是平行四边形．

是等边三角形，P为AB的中点，

，
，

四边形APCE是矩形．

【解析】略
 

20.【答案】证明：平分，DE平分，，

，，

又，

四边形DECF是矩形．

【解析】略
 

21.【答案】证明  四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
、N分别是AD、BC的中点，
，，，
，
又，
四边形BNDM是平行四边形，
，
，
四边形BNDM是矩形．
 

【解析】略
 

22.【答案】证明 四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，BH分别平分与，
，，
，
，
同理可得，
四边形EFGH是矩形．
 

【解析】略
 

23.【答案】解析  四边形DEBF是平行四边形理由：
上两动点E、F分别从A、C同时出发，以相同的速度向C、A运动，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形DEBF是平行四边形．

当或时，以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形．
由题易知当点E、F不重合时，若，则以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形．
由题意知，分为两种情况讨论：
当点E在AO上不含点，点F在CO上时，
若，则，
；
当点F在AO上不含点，点E在CO上时，
若，则，
，
当或时，以D、E、B、F为顶点的四边形为矩形．

【解析】略