初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试同步练习题

这是一份初中数学北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试同步练习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(共40分)
1．(本题4分)平面直角坐标系中，已知点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限：D．第四象限
2．(本题4分)在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．(本题4分)在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则A，B两点间的距离为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．(本题4分)在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2）的位置关系是（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系
5．(本题4分)己知两点且直线轴，则（ ）
A．a可取任意实数，B．，b可取任意实数
C．D．
6．(本题4分)下列说法正确的是（ ）
A．若点，则点A到x轴的距离为3B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同
C．与表示两个不同的点D．若点在x轴上，则
7．(本题4分)若点A(a+4，3a−2)到两坐标轴的距离相等，则是（ ）
A．3B．－0.5C．3或－0.5D．1或－0.5
8．(本题4分)如图，学校在蕾蕾家南偏西的方向上，点表示超市所在的位置，，则超市在蕾蕾家的（ ）
A．北偏东的方向上B．南偏东的方向上
C．北偏东的方向上D．南偏东的方向上
9．(本题4分)若点M(x，y)满足，则点M所在象限是（ ）
A．第一象限或第三象限B．第二象限和第四象限
C．第一象限或第二象限D．不能确定
10．(本题4分)在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点第次移动到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)已知点，则点到原点的距离是__________________．
12．(本题4分)在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，点P与点Q关于x轴对称，则点P的坐标是___．
13．(本题4分)在平面直角坐标系中，点在第一象限，到x轴的距离为3，则点P的坐标为________．
14．(本题4分)已知点在象限角平分线上，则的值为___________．
15．(本题4分)如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点A的坐标为．则的面积为________平方单位．
16．(本题4分)在平面直角坐标系中，定义两种新的变换：对应平面内任一点P（m，n），规定：①f（m，n）=（﹣m，n），例如，f（2，1）=（﹣2，1）；②g（m，n）=（m，﹣n），例如，g（2，1）=（2，﹣1），已知点P（a，b）满足f（a，b）=g（a，b），则点P坐标为 ___________．
三、解答题(共86分)
17．(本题8分)己知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
18．(本题8分)(1)若点M(5＋a，a－3)在第二、四象限角平分线上，求a的值；
(2)已知点N的坐标为(2－a，3a＋6)，且点N到两坐标轴的距离相等，求点N的坐标．
19．(本题8分)已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求P的坐标．
20．(本题8分)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
21．(本题8分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：
(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；
(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？
(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？
22．(本题10分)如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为 ；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
23．(本题10分)如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG.
(1)求△EFG的三个顶点坐标.
(2)求△EFG的面积.
24．(本题12分)如图，有一块不规则的四边形地皮ABCO，各个顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－5，4)，C(－7，0)，O(0，0)(图上一个单位长度表示10米)，现在想对这块地皮进行规划，需要确定它的面积．
(1)求这个四边形的面积；
(2)如果把四边形ABCD的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，所得到的四边形面积是多少？
25．(本题14分)先阅读一段文字，再回答下列问题：
已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴距离公式可简化成|x2-x1|或|y2-y1|．
(1)已知A(3，5)，B(-2，-1)，试求A，B两点的距离；
(2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点的距离．
(3)已知一个三角形各顶点坐标为A(0，6)，B(-3，2)，C(3，2)，你能断定此三角形的形状吗?说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据平面直角坐标系中，点的坐标符号规律，判断即可．
【详解】
解：∵
即点的横坐标为： ；点的纵坐标为：
∴点在第三象限，符合第三象限点的特征
故选：
【点睛】
本题考查的是平面直角坐标系内各点的坐标符号规律，牢记相关的知识点是解题关键．
2．C
【分析】
平面直角坐标系中任意一点，关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，据此可以求得点关于y轴对称点的坐标．
【详解】
解：点关于y轴对称，
对称点的坐标为，
故选：C．
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．A
【分析】
根据，则两点的纵坐标相等，求得,利用横坐标之差即可求解．
【详解】
，
A，B两点间的距离为：．
故选A．
【点睛】
本题考查了平面内点的位置的确定，平行于坐标轴的点的特点，两点之间的距离，理解平行于坐标轴的线段上点的特点是解题关键．
4．B
【分析】
观察点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得答案．
【详解】
解：∵点P（1，﹣2）与点Q（﹣1，﹣2），
点P和点Q的横坐标互为相反数，纵坐标不变，
∴点P和点Q关于y轴对称．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了关于坐标轴对称点的坐标，掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．
5．D
【分析】
根据平行于y轴的直线上的点横坐标坐标相等解答可得．
【详解】
解：∵AB∥y轴，
∴a=-1，b≠5，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握平面内点的坐标的特点是解题的关键．
6．C
【分析】
根据平面直角坐标系内点的坐标特点分别进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、若点，则点A到y轴的距离为3；故此选项说法错误，不符合题意；
B、平行于y轴的直线上所有点的横坐标都相同；故此选项说法错误，不符合题意；
C、与表示两个不同的点；故此选项说法正确，符合题意；
D、若点在x轴上，则；故此选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．
7．C
【分析】
直接利用到两坐标轴的距离相等的点在坐标系的平分线上进而得出答案．
【详解】
解：∵A(a+4，3a−2)，且点A到两坐标轴的距离相等，
∴a+4=3a−2或a+4+3a−2=0，
解得：a=3或．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
8．D
【分析】
直接利用方向角的定义得出∠2的度数．
【详解】
如图所示：
由题意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，则∠2=90°-25°=65°，
故超市（记作C）在蕾蕾家的南偏东65°的方向上．
故选：D．
【点睛】
本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键．
9．B
【分析】
利用完全平方公式展开得到xy=-1，再根据同号得正判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，
∴2xy=-2，
∴xy=-1，
∴x、y异号，
∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．B
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．
【详解】
解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2021÷4=505…1，
所以A2021的坐标为（505×2，1），
则A2021的坐标是（1010，1）．
故选B．
【点睛】
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
11．
【分析】
根据点的坐标的几何意义可知：点到y轴的距离为1，到x轴的距离为3，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．
【详解】
∵点P坐标为，
∴点到y轴的距离为1，到x轴的距离为3，
∴A到原点的距离为，
故填：．
【点睛】
本题考查勾股定理及坐标与图形性质，理解点的坐标的几何意义是解题关键．
12．（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P，先关于y轴对称，再求关于x轴对称的点即可
【详解】
∵点A的坐标为（﹣2，5），点Q与点A关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（2，5），
∵点P与点Q关于x轴对称，
∴点P的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．
13．
【分析】
根据象限内点的坐标特征计算即可；
【详解】
∵点在第一象限，到x轴的距离为3，
∴，
∴；
∴，，
∴点P的坐标为．
故答案是．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点的特征，准确计算是解题的关键．
14．2或6
【分析】
分点在一、三象限的角平分线上和二、四象限的角平分线上两种情况讨论即可
【详解】
解：当点A在一、三象限的角平分线上时，
∴
∴a= 2．
当点A在二、四象限的角平分线上时，
∴
∴a= 6．
故答案为：2或6
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．
15．5
【分析】
根据图形，则△ABC的面积为长方形的面积减去3个直角三角形的面积．
【详解】
解：由图可知：B（4，3），C（1，2），
则S△ABC=3×4-×（1×3+1×3+2×4）=12-7=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，此类题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．
16．（0，0）
【分析】
根据，，，，，，可得答案．
【详解】
解：，，，，，，
，，，
，，，
，，
则点坐标为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用，，得出，，是解题关键．
17．（1）（2）（3）（4）
【分析】
（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（3）让纵坐标-横坐标=3得m的值，代入点P的坐标即可求解；
（4）让纵坐标为-3求得m的值，代入点P的坐标即可求解.
【详解】
(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．
【点睛】
本题考查了点的坐标的相关知识，解题的关键是熟练的掌握点坐标的性质.
18．(1) a＝－1；(2)点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．
【分析】
（1）分析题目中点M、N的坐标特征，第二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数，即可得到5+a=-(a-3)，求解可得a的值；
（2）点到两坐标轴的距离相等，则点的横纵坐标相等或互为相反数，据此列式求解，即可得到a的值，进而确定点N的坐标.
【详解】
（1）由题意可得5＋a＋a－3＝0，
解得a＝－1.
（2）由题意可得|2－a|＝|3a＋6|，即2－a＝3a＋6或2－a＝－(3a＋6)，
解得a＝－1或a＝－4，
所以点N的坐标为(3，3)或(6，－6)．
【点睛】
本题考查了坐标的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握象限内点的坐标的特征.
19．（1）图详见解析；（2）4；（3）点的坐标或
【分析】
（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
（3）当点在轴上时，根据△的面积可求，即可得出点的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、．
四边形的面积，
△的面积，
△的面积，
△的面积．
△的面积四边形的面积-△ 的面积-△的面积-△的面积；
∴．
（3）当点在轴上时，△的面积，即，解得：．
所以点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△的面积四边形的面积-△的面积-△的面积-△的面积是解题的关键．
20．E（4，8） D（0，5）
【分析】
先根据勾股定理求出BE的长，从而可得出CE的长，求出E点坐标．在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，从而得出D点坐标
【详解】
依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，
∴CE=4，∴E（4，8）
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2 ∴OD=5 ∴D（0，5）
【点睛】
本题考查翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，勾股定理等知识点，关键在于找到直角三角形
21．(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)(2)与原图案关于x轴对称(3)与原图案关于y轴对称
【解析】
【分析】
（1）直接利用已知点位置得出各点坐标即可；
（2）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案；
（3）直接利用各点坐标的变化在坐标系中找出，进而得出符合题意的答案．
【详解】
（1）如图所示：A（0，-4），B（4，-1），C（4，-7），D（10，-3），E（10，-5），F（8，-4）；
（2）如图所示：多边形A′B′F′C′与△F′D′E′即为所求，与原图案关于x轴对称；
（3）如图所示：多边形AMSN和△SHJ即为所求，与原图案关于y轴对称．
【点睛】
考查了轴对称变换，正确得出各对应点坐标是解题关键．
22．（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
【解析】
试题分析：（1）根据可以求得的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点的位置和点的坐标；
（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
试题解析：(1)∵a、b满足
∴a−4=0，b−6=0，
解得a=4，b=6，
∴点B的坐标是(4,6)，
故答案是：4,6,(4,6)；
(2)∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O的线路移动，
∴2×4=8，
∵OA=4，OC=6，
∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：8−6=2，
即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6)；
(3)由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点P在OC上时，
点P移动的时间是：5÷2=2.5秒，
第二种情况，当点P在BA上时,
点P移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，
故在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.
23．(1) E(-3， -1)、F(6， -1)、G(4，4)； (2)
【分析】
（1）根据点的坐标平移规律即可得△EFG的三个顶点坐标；（2）利用三角形的面积公式求解即可.
【详解】
（1）将A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度，根据点的坐标平移规律可得：E(-5+2，0-1)、F(4+2，0-1)、G(2+2，5-1) ，
即： E(-3， -1)、F(6， -1)、G(4，4)；
（2）.
【点睛】
本题主要考查了图象的平移以及点的坐标确定方法，根据平移性质正确平移三角形是解决问题的关键．
24．(1) 2500平方米；(2)所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．
【解析】
分析：（1）过点A作AG⊥x轴于点G，过点B作BF⊥x轴于点F，把四边形ABCO的面积分成两个三角形的面积与梯形的面积的和，然后列式求解即可；
（2）横坐标增加2，纵坐标不变，就是把四边形ABCO向右平移2个单位，根据平移的性质，四边形的面积不变．
详解：
(1)过B作BF⊥x轴于F，过A作AG⊥x轴于G，如图所示．
∴S四边形ABCO＝S三角形BCF＋S梯形ABFG＋S三角形AGO
＝[12×2×4+12×(4+6)×3+12×2×6]
×102＝2500(平方米)．
(2)把四边形ABCO的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标加2，即将这个四边形向右平移2个单位长度，
故所得到的四边形的面积与原四边形的面积相等，为2500平方米．
点睛：考查了坐标与图形的性质，平移变换的性质，不规则四边形的面积的求解，作辅助线把四边形分成两个三角形与一个梯形是求面积的关键．
25．（1）；（2）6；（3）△ABC为等腰三角形，理由见解析
【分析】
（1）根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，-1），根据点A、B的坐标利用两点间的距离公式即可求出A，B两点间的距离；
（3）根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出线段AB、AC、BC的长度，由AB=AC即可得知△ABC为等腰三角形．
【详解】
（1）∵A（3，5）、B（-2，-1），
∴AB= ．
故答案为．
（2）设点A的坐标为（m，5），则点B的坐标为（m，-1），
∴AB==6．
故答案为6．
（3）△ABC为等腰三角形，理由如下：
∵A（0，6），B（-3，2），C（3，2），
∴AB=
∴AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形．
【点睛】
此题考查两点间的距离公式，等腰三角形的判定，解题关键是：（1）根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；（2）根据点A、B的坐标，利用两点间的距离公式求出线段AB的长度；（3）根据根据点A、B、C三点的坐标，利用两点间的距离公式分别求出线段AB、AC、BC的长度．