2020-2021学年河北省廊坊市霸州市高二（下）3月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河北省廊坊市霸州市高二（下）3月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设复数z满足z⋅1−i=2+i，则z的虚部是( )
A.32B.32iC.−32D.−32i

2. 已知某种药物对某种疾病的治愈率为34，现有3位患有该病的患者服用了这种药物，3位患者是否会被治愈是相互独立的，则恰有1位患者被治愈的概率为( )
A.2764B.964C.364D.34

3. a1+a2+a3+a4b1+b2c1+c2d1+d2+d3展开后共有不同的项数为( )
A.11B.18C.24D.48

4. 一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则PX≤1等于（ ）
A.C221C41+C222C262B.C121C41+C42C262
C.C101C41+C42C262D.C101C41+C42C262

5. 已知随机变量X服从正态分布N(3, 1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则P(X>4)=( )

6. x2+2x5的展开式中x4的系数为( )
A.10B.20C.40D.80

7. 为抗击新冠肺炎疫情，我市组织相关专家组成联合专家组，指导某医院疫情防控工作．该医院开设了三个病区分别是重症监护病区、普通病区、监测病区．现在将甲乙丙丁4名专家分配到这三个病区指导防控工作，要求每个病区至少一名专家，则分配方式种数为（ ）
A.20B.18C.36D.12

8. 已知函数fx=ex+ax，当x≥0时，fx≥0恒成立，则a的取值范围为( )
A.[−1,+∞)B.[−e,+∞)C.[1,+∞)D.[e,+∞)
二、多选题

若复数z=−1+3i3+i，则( )
A.|z|=10
B.z的实部与虚部之和为−2
C.z=6+8i
D.z在复平面内对应的点位于第二象限

已知随机变量X的分布列如下，且EX=2，则下列说法正确的是（ ）
A.m=12， n=16B.m=13， n=13
C.DX=23D.Dx=12

1+x22+x4的展开式中( )
A.x3的系数为40B.x3的系数为32
C.常数项为16D.常数项为8

袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，从中不放回地每次任取1个小球，直至取到白球后停止取球，则( )
A.抽取2次后停止取球的概率为35
B.停止取球时，取出的白球个数不少于黑球的概率为910
C.取球次数ξ的期望为2
D.取球次数ξ的方差为920
三、填空题

设ξ的分布列为
又设η=2ξ+5，则Eη等于________.
四、解答题

在①fx有一个极值点是x=1．②f′x是fx导函数是奇函数，③曲线y=fx在点0,f0处的切线与直线y=x垂直这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并解答．
问题：已知函数fx=x3−x2+ax+1，且________，当x∈−1,2时，求fx的值域.
注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分.

已知1−x2+1−x3+ ⋯+1−x9=a0+a1x+a2x2+⋯+a9x9.
(1)求a1+a2+⋯+a9的值；

(2)求a7的值.

有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生；

(2)某女生一定要担任语文科代表；

(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；

(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

已知一个袋中装有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．
(1)每次从袋中取一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数ξ的分布列和数学期望Eξ；

(2)每次从袋中取一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数η的分布列、数学期望Eη和方差Dη．

已知函数fx=ex+x2−ax+1a∈R．
(1)当a=0时，曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；

(2)若对任意x∈0,+∞，fx≥0恒成立，求a的取值范围．

某校针对高一学生安排社团活动，周一至周五每天安排一项活动，活动安排表如下：
要求每位学生选择其中的三项，学生甲决定选择篮球，不选择书法；乙和丙无特殊情况，任选三项．
(1)求甲选排球且乙未选排球的概率；

(2)用X表示甲、乙、丙三人选择排球的人数之和，求X的分布列和数学期望．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省廊坊市霸州市高二（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
复数代数形式的乘除运算
共轭复数
复数的基本概念
【解析】
把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z得答案．
【解答】
解：由z⋅(1−i)=2+i，
得z=2+i1−i=(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=12+32i，
∴z=12−32i．
则z的虚部是−32．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
二项分布的应用
【解析】
利用二项分布概率计算公式即可解得.
【解答】
解：由已知3位患者被治愈是相互独立的，
每位患者被治愈的概率为34，则不被治愈的概率为14，
所以3位患者中恰有1为患者被治愈的概率为：
P=C31×341×142=964.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
分步乘法计数原理
【解析】
利用分布乘法计数原理进行求解即可.
【解答】
解：从a1+a2+a3+a4中任取一项，有4种不同的结果；
从b1+b2中任取一项，有2种不同的结果；
从c1+c2中任取一项，有2种不同的结果；
从d1+d2+d3中任取一项，有3种不同的结果，
根据分步乘法计数原理，a1+a2+a3+a4b1+b2c1+c2d1+d2+d3展开后共有不同的项数为4×2×2×3=48.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
排列、组合及简单计数问题
【解析】
由已知得，X的可能取值为0，1，2，利用PX≤1=PX=0+PX=1进行求解即可.
【解答】
解：由已知得，X的可能取值为0，1，2，
则PX=0=C22C262，PX=1=C221C41C262，PX=2=C42C262，
∴ PX≤1=PX=0+PX=1=C222+C221C41C262.
故选A.
5.
【答案】
B
【考点】
正态分布的密度曲线
【解析】
根据题目中：“正态分布N(3, 1)”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由(2≤X≤4)的概率可求出P(X>4)．
【解答】
解：如图所示，
P(3≤X≤4)=12P(2≤X≤4)=0.3413，
∴ P(X>4)=0.5−P(3≤X≤4)=0.5−0.3413=0.1587．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由二项式定理得(x2+2x)5的展开式的通项为：
Tr+1=C5rx25−r2xr=2rC5rx10−3r，
由10−3r=4，解得r=2，
∴ (x2+2x)5展开式中x4的系数为22C52=40．
故选C．
7.
【答案】
C
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
根据题意，分2步进行分析：①将甲乙丙丁4名专家分成3组，②将分好的三组全排列，安排到三个病区，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，分2步进行分析：
①将甲乙丙丁4名专家分成3组，有C42=6种分组方法，
②将分好的三组全排列，安排到三个病区，有A33=6种情况，
则有6×6=36种不同的分配方法.
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
无
【解答】
解：由题意，得f′x=ex+a．
因为x≥0，
所以f′x≥a+1．
当a≥−1时，f′x≥0，
则fx在[0,+∞)上单调递增，
所以fxmin=f0=1>0恒成立，
故a≥−1符合题意；
当a1，g′x