2020-2021学年甘肃省陇南市高二（下）4月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年甘肃省陇南市高二（下）4月月考数学（文）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设函数y=f(x)，当自变量x由x0改变到x0+Δx时，函数值的改变量Δy为( )
A.y0+ΔyB.f(x0+Δx)
C.f(Δx)D.f(x0+Δx)−f(x0)

2. 一物体做直线运动，其位移s与时间t的关系是s=t2+5t，则物体在t=3时的瞬时速度为（ ）
A.9B.10C.11D.12

3. 已知函数fx=1x2，则f′12=( )
A.−14B.−18C.−8D.−16

4. 下列求导运算正确的是( )
A.(e−x)′=−e−xB.(csπ3)′=−sinπ3
C.(sin2x)′=2xcsxD.(3x)′=3x

5. 已知fx=xlnx，若f′x0=0，则x0=( )
A.1eB.1C.eD.e2

6. 下列函数中，既是奇函数，又存在极值的是( )
A.y=x2B.y=x3C.y=lnxD.y=x+1x

7. 函数y=x+2csx在[0,π2]上的极大值点为（ ）
A.0B.π3C.π6D.π2

8. 已知函数fx=−x2−2x+3在区间a,2上的最大值为154，则a=( )
A.12B.−32C.−12D.−12或−32

9. 垂直于直线2x−6y+1=0，且与曲线y=x3+3x2−1相切的直线方程是( )
A.3x+y−2=0B.3x−y+2=0C.3x+y+2=0D.3x−y−2=0

10. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是( )

A.B.
C.D.

11. 若函数fx=x2−2x−4lnx，则fx的单调递减区间为( )
A.2,+∞B.−1,0∪2,+∞
C.−1,2D.0,2

12. 已知函数fx=csx−sinx，f′x为fx的导函数，定义f1x=f′x，f2x=f1x′，…，fn+1x=fnx′n∈N∗，经计算f1x=−sinx−csx，f2x=−csx+sinx，f3x=sinx+csx，...，照此规律，则f2021x=( )
A.−csx+sinxB.csx−sinxC.sinx+csxD.−sinx−csx
二、填空题

曲线y=lnx+ax与直线y=2x−1相切，则a=_________．

函数fx=e2x−3ex+x的极小值为________.

若幂函数y=fx的图象经过点12,4，则f′−1的值为________.

某厂生产某种产品x件的总成本Cx=1200+127x2（单位：万元），又知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为________件时总利润最大．
三、解答题

求下列函数的导数：
(1)y=x+199；

(2)y=2e−x．

已知函数fx=2x−12+5x．
(1)求f′(x)；

(2)求曲线y=fx在点2,19处的切线方程．

若函数fx=ax2+2x−43lnx在x=1处取得极值．
(1)求函数fx的单调区间；

(2)求函数fx的极值．

已知函数fx=12x2−alnx+1−ax．
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)若fx>a22恒成立，求正实数a的取值范围．

设x=1与x=−2是函数fx=ax3+bx2−2x，a≠0的两个极值点．
(1)求a，b的值；

(2)求函数fx的单调区间．

如图，一个圆心角为直角的扇形花草房OAB，半径为1，点P 是AB⌢上一个动点(不含端点)，现打算在扇形OBP 内种花，PQ⊥OA，垂足为Q，PQ 将扇形OAP 分成左右两部分，PQ 左侧部分的△POQ 为观赏区，PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设∠AOP=θ，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f(θ) .

(1)求f(θ)关于θ 的函数关系式；

(2)求当θ 为何值时，总造价最小，并求出最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省陇南市高二（下）4月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
变化的快慢与变化率
【解析】
根据题意函数y=f(x)，我们知道当自变量x变化时，因变量也要发生变化，因此把x0和x0+△x分别代入函数y=f(x)，然后相减求出△y．
【解答】
解：∵ 自变量x由x0改变到x0+Δx，
当x=x0，y=f(x0)，
当x=x0+Δx，y=f(x0+Δx)，
∴ Δy=f(x0+Δx)−f(x0).
故选D．
2.
【答案】
C
【考点】
导数的概念
导数的运算
【解析】
无
【解答】
解：∵ s=t2+5t，
∴ s′=2t+5，
∴ s′|t=3=2×3+5=11，
即物体在t=3时的瞬时速度为11．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
导数的运算
【解析】
根据函数的导数公式进行求解即可．
【解答】
解：函数的导数f′(x)=−2x−3，
则f′12=−2×12−3=−16.
故选D.
4.
【答案】
A
【考点】
导数的运算
【解析】
直接利用常见函数的导数公式以及导数的运算性质对各个选项逐一判断即可．
【解答】
解：A，(e−x)′=−e−x，故选项A正确；
B，(csπ3)′=(12)′=0，故选项B错误；
C，(sin2x)′=(sin2x)′⋅(2x)′=2cs2x，故选项C错误；
D，(3x)′=3xln3，故选项D错误．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
导数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ fx=xlnx，
∴ f′x=lnx+1，
∵ f′x0=0，即lnx0+1=0，
∴ x0=1e.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
函数在某点取得极值的条件
函数奇偶性的判断
【解析】
判断A没有极值，C，D不是奇函数，判断推出结果．
【解答】
解：A，f(−x)=(−x)2=x2=f(x)，是偶函数，
该选项不符合题意.
B，y=x3单调递增，没有极值，该选项不符合题意.
C，y=lnx单调递增，没有极值，该选项不符合题意.
D，函数y=x+1x满足f(−x)=−f(x)，函数是奇函数，
f′(x)=1−1x2=x2−1x2，
∴ f(x)在x=−1是取得极大值，在x=1时取得极小值.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数y=x+2csx的导数为y′=1−2sinx，
因为x∈0,π2，由y′=1−2sinx=0，可得sinx=12，解得x=π6．
当x∈0,π6时， y′>0，当x∈π6,π2时， y′