2020-2021学年山西省运城市高二（下）3月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年山西省运城市高二（下）3月月考数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数fx=3x从x=13到x=3 的平均变化率为（ ）
A.2B.34C.3D.2

2. 下列各式正确的是（ ）
A.x3−1′=3x2−1B.ln2x′=2x
C.sinx′=−csxD.1x′=−1x2

3. 曲线y=xlnx在x=1处的切线的倾斜角为（ ）
A.π6B.π2C.π4D.π3

4. 已知某质点的运动方程为S=2t2−t，其中S的单位是m，t的单位是s，则该质点在2s末的瞬时速度为（ ）
A.7m/sB.8m/sC.9m/sD.10m/s

5. 如图是函数y=fx的导函数y=f′x的图象，则下列说法正确的是（ ）

A.x=3是函数y=fx的极小值点
B.当x=−1或x=3时，函数fx的值为0
C.函数y=fx在−∞,−1上是增函数
D.函数y=fx在3,5上是减函数

6. 函数fx=2x−1ex的单调递减区间是（ ）
A.−∞,−12B.−12,+∞C.−12,0D.0,12

7. 若函数fx=x2−2x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A.a>12B.−12bD.b>a>c

11. 已知函数fx=ex−2，gx=lnx3+13，若fa=gba,b∈R成立，则b−a的最小值为（ ）
A.ln3−13B.ln3+13C.1+ln3D.1−ln3

12. 对任意x>0，若不等式ex+axlnx+e2x≥ax2恒成立（e为自然对数的底数），则正实数a的取值范围是（ ）
A.(0,e]B.(0,e2]C.[2e,e]D.[2e,e2]
二、填空题

已知函数fx=sinxx+1，fx的导函数为f′x，则f′π=________．

已知函数fx=xex−3exx∈R，则fx的极小值点为________．

点P是曲线y=x2+x−2lnx上任意一点，则点P到直线4x−y−2−3ln2=0的最短距离为________．

已知函数fx=2ax3−6x+4x∈R，若对于x∈−1,1，都有fx≥0，则实数a的取值范围为________．
三、解答题

已知函数fx=13x3−4x+1．
(1)求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；

(2)求fx在−1,1上的最大值和最小值．

已知a∈R，函数fx=ax−3−2lnx在x=1处取得极值．
(1)求函数fx的单调区间；

(2)若对任意x∈0,+∞，fx≥bx−2恒成立，求实数b的取值范围．

如图，直三棱柱ABC−A1B1C1中，底面△ABC是边长为4的等边三角形，D，E分别为AA1，BC的中点．

(1)证明：平面ADE⊥平面BCC1B1；

(2)若AA1=23，求平面ADE与平面BDC1所成锐二面角的余弦值．

如图，在半径为10cm 的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上．

(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；

(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．

已知函数fx=xex−x−alnx−ba,b∈R．
(1)若曲线y=fx在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；

(2)若a=1，fx在0,+∞上存在唯一零点，求b的值．

已知函数fx=x+1x，gx=alnxa∈R．
(1)若函数y=fx−gx在x=1处取得极值，求实数a的值；

(2)若∃x0∈1,e，使得fx0