2020-2021学年河南省郑州市高二（下）3月月考数学（文）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省郑州市高二（下）3月月考数学（文）试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 复数6+5i，−2+3i对应的点分别为A，B．C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A.4+iB.2+4iC.8+2iD.4+8i

2. 若复数z=(−8+i)⋅i在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3. 计算1−i1+i的结果是（ ）
A.iB.−iC.2D.−2

4. 两个量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）
A.模型1的相关指数R2为0.99
B.模型2的相关指数R2为0.88
C.模型3的相关指数R2为0.50
D.模型4的相关指数R2为0.20

5. 下列关于残差图的描述错误的是（ ）
A.残差图的纵坐标只能是残差
B.残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量
C.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
D.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小

6. 根据如下样本数据：
得到的回归方程为y=bx+a，则（ ）
A.a>0，b0，b>0
C.a22+5；

(2)已知a，b，c∈0,+∞，且a+b+c=1，求证： 1a−11b−11c−1≥8．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省郑州市高二（下）3月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
根据两个复数对应的点的坐标分别为A(6, 5)，B(−2, 3)，确定中点坐标为C(2, 4)得到答案．
【解答】
解：两个复数对应的点的坐标分别为A(6, 5)，B(−2, 3)，则其中点的坐标为C(2, 4)，
故其对应的复数为2+4i．
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
复数的运算
【解析】
根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．
【解答】
解：∵ z=(−8+i)⋅i=−8i+i2=−1−8i，
对应的点的坐标为(−1, −8)，位于第三象限.
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．
【解答】
解：1−i1+i=(1−i)2(1+i)(1−i)=−2i2=−i.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
相关系数
【解析】
两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，得到结果．
【解答】
解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，
在所给的四个选项中0.99是相关指数最大的值，
∴ 拟合效果最好的模型是模型1．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
回归分析
【解析】
根据残差图的定义和图象即可得到结论．
【解答】
解：残差图的画法：纵坐标为残差，残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量.
可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，则对应相关指数越大，残差平方和越小，故选项D错误.
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
利用公式求出b，a，即可得出结论．
【解答】
解：样本平均数x=5.5，y=0.25，
∴ i=16 (xi−x)(yi−y)=−24.5，i=16 (xi−x)2=17.5，
∴ b=−−1.4，
∴ a=0.25−(−1.4)×5.5=7.95.
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
数列的概念及简单表示法
归纳推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由由题意得，数列通项公式为an=3n−1.
∵ 25=20，
∴ 令3n−1=20，
解得n=7，
∴ 25为数列的第7项.
故选B.
8.
【答案】
r(S1+S2+S2+S4)3
【考点】
类比推理
【解析】
根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想．
【解答】
解：根据几何体和平面图形的类比关系，
三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，则面积与体积进行类比，
∴ △ABC的面积为r(a+b+c)2，
对应于四面体的体积为r(S1+S2+S2+S4)3.
故答案为：r(S1+S2+S2+S4)3.
9.
【答案】
A
【考点】
演绎推理的基本方法
【解析】
分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．
【解答】
解：该演绎推理的大前提是：直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；
小前提是：直线a⊂平面α，直线b // 平面α；
结论是：直线b // 直线a；
该结论是错误的，因为大前提是错误的，
正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
反证法
【解析】
对题中所给的命题的结论进行否定可得：
【解答】
解：∵ 用反证法证明在一个三角形中，至少有一个不大于60度，
∴ 第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60度.
故选B．
11.
【答案】
C
【考点】
结构图应用
【解析】
试题分析：解：组织结构图是从上往下画的，故“计划“隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响，所以直接影响“计划”的要素有3个．
故选C．
【解答】
解：组织结构图是从上往下画的，故“计划“隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响，所以直接影响“计划”的要素有3个．
故选C．
12.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
根据程序可知，输入x，计算出 x(x+1)2的值，若x(x+1)2≤100，然后再把 x(x+1)2作为x，输入 x(x+1)2，再计算 x(x+1)2的值，直到 x(x+1)2>100，再输出．
【解答】
解：∵ x=3，
∴ x(x+1)2=6，
∵ 65.024，
由P(K2≥5.024)=0.025，
得有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．
【考点】
独立性检验
【解析】
（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是50200×100%，30200×100%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．
（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出K2的观测值k的值为7.486>6.635，再根据P(K2≥6.635)＝0.01，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．
【解答】
解：(1)学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是50200×100%=25%，30200×100%=15%．
由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．
(2)根据题中的列联表得k2=400×(50×170−30×150)280×320×200×200=6.25>5.024，
由P(K2≥5.024)=0.025，
得有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．
【答案】
解：(1)∵ x=0+1+2+3+45=2，
y=5+7+8+11+195=10，
i=15xiyi=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
i=15xi2=02+12+22+32+42=30，
b=i=15xiyi−nxyi=15xi2−nx2=132−5×2×1030−5×22=3.2，
a=10−3.2=3.6，
故y关于x的线性回归方程为y=3.2x+3.6.
(2)当x=5时，y=3.2×5+3.6，即y=19.6，
据此估计2012年该城市人口总数约为196万.
【考点】
求解线性回归方程
回归分析
【解析】
（1）先求出年份2007+x和人口数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中
心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程；
（2）当x=5代入回归直线方程，即可求得了
【解答】
解：(1)∵ x=0+1+2+3+45=2，
y=5+7+8+11+195=10，
i=15xiyi=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
i=15xi2=02+12+22+32+42=30，
b=i=15xiyi−nxyi=15xi2−nx2=132−5×2×1030−5×22=3.2，
a=10−3.2=3.6，
故y关于x的线性回归方程为y=3.2x+3.6.
(2)当x=5时，y=3.2×5+3.6，即y=19.6，
据此估计2012年该城市人口总数约为196万.
【答案】
解：(1)因为复数z为纯虚数，
所以a2−a−2=0,a2−3a−4≠0,
解得a=2.
(2)因为复数z>0
则z为实数，
所以a2−3a−4=0，且a2−a−2>0，
所以a=4.
(3)因为z在复平面内对应的点在第三象限，
所以 a2−a−240显然成立，
∴ 原不等式得证.
(2)∵a+b+c=1，
∴1a−11b−11c−1
=a+b+ca−1a+b+cb−1a+b+cc−1
=b+ca⋅a+cb⋅a+bc
=ba+caab+cbac+bc
=1+ca⋅ab+ba⋅cb+ca⋅cb(ac+bc)
=1+cb+ca+ca⋅cbac+bc
=ac+ab+1+cb+bc+1+ba+ca
=2+ac+ca+ab+ba+cb+bc
≥2+2ac⋅ca+2ab⋅ba+2cb⋅bc
=2+2+2+2
=8，
当且仅当 ac=ca 且 ab=ba 且 cb=bc，
即 a=b=c 时，
1a−11b−11c−1=8，
∴ 原不等式得证．
【考点】
不等式的证明
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：(1)要证6+7>22+5，
需证6+72>22+52，
即13+242>13+410，
即证：242>410，
只需证：42>210，
即42≥40，
∵42>40显然成立，
∴ 原不等式得证.
(2)∵a+b+c=1，
∴1a−11b−11c−1
=a+b+ca−1a+b+cb−1a+b+cc−1
=b+ca⋅a+cb⋅a+bc
=ba+caab+cbac+bc
=1+ca⋅ab+ba⋅cb+ca⋅cb(ac+bc)
=1+cb+ca+ca⋅cbac+bc
=ac+ab+1+cb+bc+1+ba+ca
=2+ac+ca+ab+ba+cb+bc
≥2+2ac⋅ca+2ab⋅ba+2cb⋅bc
=2+2+2+2
=8，
当且仅当 ac=ca 且 ab=ba 且 cb=bc，
即 a=b=c 时，
1a−11b−11c−1=8，
∴ 原不等式得证．x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
−0.5
0.5
−2.0
−3.0
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
损坏餐椅数
未损坏餐椅数
总 计
学习雷锋精神前
50
150
200
学习雷锋精神后
30
170
200
总 计
80
320
400
P(K2≥k0)
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
年份2007+x（年）
0
1
2
3
4
人口数y（十万）
5
7
8
11
19