2020-2021年贵州省下遵义市高一（下）5月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年贵州省下遵义市高一（下）5月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若数列−2，1，4，7，10，x，……中的项按一定规律变化，则实数x最有可能的值是( )
A.12B.13C.14D.15

2. 在△ABC中，a=33，b=3，A=π3，则B为( )
A.5π6B.π6C.5π6或π6D.π4

3. 已知等比数列an满足：lg2−a3，2，lg2−a11成等差数列，则a7的值为( )
A.±2B.4C.−4D.±4

4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA:sinB:sinC=4:5:6，则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定

5. 在△ABC中，AB=3，AC=2，角A的平分线交BC于点D，记AB→，AC→，分别为a→，b→，则AD→=( )
A.AD→=−35a→+25b→B.AD→=45a→+15b→
C.AD→=25a→+35b→D.AD→=35a→+25b→

6. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若a8−16a4=0，则S8S4+S4S2=( )
A.19B.20C.21D.22

7. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=4，S6=12，则a7+a8+a9等于( )
A.6B.12C.16D.22

8. 已知正实数a，b满足1a+2−bb=0，则a+2b的最小值为( )
A.3+2B.3+22C.8D.9

9. 等差数列{an}中，若S7>S8，S80；②S9nn+1．

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=y千米，并在公路同侧建造边长为x(x>1)千米的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60∘．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/千米，两条道路造价为3万元/千米，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？

在数列an中，已知a1=2，2Sn=an+1−n2−2．
(1)求证：数列an+n为等比数列；

(2)记bn=an+1−λn，且数列bn的前n项和为Tn，若T3为数列Tn中的最小项，求λ的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年贵州省下遵义市高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
数列的概念及简单表示法
等差数列
【解析】
根据题意，分析可得数列中从第二项起，每一项与前一项的差等于3，据此分析可得答案.
【解答】
解：根据题意，数列−2，1，4，7，10，x，……
分析可知，从第二项起，每一项与前一项的差等于3，
所以x=10+3=13.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
利用正弦定理求解，注意大边对大角原则的应用.
【解答】
解：在△ABC中，a=33，b=3，A=π3，
∴ sinB=bsinAa=3×3233=12，
又b0，b>0，
∴ a+2b=a+2b1a+2b
=5+2ba+2ab≥5+22ba⋅2ab=9，
当且仅当2ba=2ab，即a=b时等号成立，
∴ a+2b的最小值为9.
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
由已知条件S6S8，得到a7>0，a8S8，得S8−S712．
在△ABC中，根据余弦定理AC2=AB2+BC2−2⋅AB⋅BC⋅csB，
可得(y−1)2=y2+(2x)2−2y⋅2x⋅cs60∘，
即(y−1)2=y2+4x2−2xy，解得y=4x2−12(x−1)．
∵ y>0且x>12，
∴ x>1，
∴ y关于x的函数解析式为y=4x2−12(x−1)，(x>1)．
(2)由题意，可得总造价M=3[y+(y−1)]+4x=12x2−3x−1−3+4x，
令x−1=t，
则M=12(t+1)2−3t−3+4(t+1)=16t+9t+25≥216t⋅9t+25=49，
当且仅当16t=9t，即t=34时，M的最小值为49．
此时x=t+1=74，y=4x2−12(x−1)=152．
答：当x的值为74时，该公司建中转站围墙和道路总造价M最低．
【答案】
(1)证明：∵2Sn=an+1−n2−2①，
∴当n≥2时，2Sn−1=an−n−12−2②，
①−②得an+1=3an+2n−1，n≥2，
∴an+1+n+1=3an+3n=3(an+n)，n≥2.
∵2a1=a2−3，
∴a2=7，
∴a2+2a1+1=3，
∴数列an+n是以3为首项，3为公比等比数列．
解：(2)∵an+n=3n，
∴an=3n−n，
∴bn=3n−n(1−λ)n=3n−λn，
∴Tn=3+32+⋯+3n−λ1+2+3+⋯+n，
∴Tn=32⋅3n−1−n(n+1)2λ.
若T3为数列Tn中的最小项，
则对∀n∈N∗都有323n−1−n(n+1)2λ≥39−6λ恒成立，
∴3n+1−81≥n2+n−12λ，
①当n=1时，32−81≥−10λ，则λ≥365，
②当n=2时，33−81≥−6λ，则λ≥9，
③当n=3时，0≥0，则λ∈R，
④当n≥4时，(n+4)(n−3)>0恒成立，
∴λ≤3n+1−81n2+n−12恒成立.
令fn=3n+1−81n2+n−12，
∴ fn+1−fn=3n+12n2−26+162n+1n2+3n−10n2+n−12>0，
对∀n≥4恒成立．
∴fn在n≥4时为单调递增数列，
∴λ≤f4，
∴λ≤814，
综上，λ∈9,814.
【考点】
数列递推式
等比关系的确定
数列的求和
等比数列的性质
等比数列的通项公式
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
(1)证明：∵2Sn=an+1−n2−2①，
∴当n≥2时，2Sn−1=an−n−12−2②，
①−②得an+1=3an+2n−1，n≥2，
∴an+1+n+1=3an+3n=3(an+n)，n≥2.
∵2a1=a2−3，
∴a2=7，
∴a2+2a1+1=3，
∴数列an+n是以3为首项，3为公比等比数列．
解：(2)∵an+n=3n，
∴an=3n−n，
∴bn=3n−n(1−λ)n=3n−λn，
∴Tn=3+32+⋯+3n−λ1+2+3+⋯+n，
∴Tn=32⋅3n−1−n(n+1)2λ.
若T3为数列Tn中的最小项，
则对∀n∈N∗都有323n−1−n(n+1)2λ≥39−6λ恒成立，
∴3n+1−81≥n2+n−12λ，
①当n=1时，32−81≥−10λ，则λ≥365，
②当n=2时，33−81≥−6λ，则λ≥9，
③当n=3时，0≥0，则λ∈R，
④当n≥4时，(n+4)(n−3)>0恒成立，
∴λ≤3n+1−81n2+n−12恒成立.
令fn=3n+1−81n2+n−12，
∴ fn+1−fn=3n+12n2−26+162n+1n2+3n−10n2+n−12>0，
对∀n≥4恒成立．
∴fn在n≥4时为单调递增数列，
∴λ≤f4，
∴λ≤814，
综上，λ∈9,814.