2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）4月月考数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 某商场2020年部分月份销售金额如表：
若用最小二乘法求得回归直线方程为y=38.1x−17.6，则a=( )
A.198.2B.205C.211D.213.5

2. 中国茶文化博大精深．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85∘C的水泡制，再等到茶水温度降至60∘C时饮用，可以产生最佳口感．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点图的分布情况，下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律( )

A.y=mx2+nm>0
B.y=mx+nm>0
C.y=max+n(m>0,a>0且a≠1）
D.y=mlgax+n(m>0,a>0且a≠1）

3. 某商店统计了最近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如表：
假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是y=bx+a，那么该直线必过的定点是( )
A.8,6B.5,7C.8,6.5D.6.5,8

4. 已知变量x和y满足关系y=2.6−1.5x，变量y与z负相关，下列结论中正确的是( )
A.x与y正相关，x与z负相关B.x与y正相关，x与z正相关
C.x与y负相关，x与z负相关D.x与y负相关，x与z正相关

5. 下列说法不正确的是( )
A.函数关系是一种确定性关系
B.相关关系是一种非确定性关系
C.回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法
D.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法

6. 班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如表：
如果校长随机地问这个班的一名学生，估计认为作业多的概率为( )
A.925B.425C.1325D.2350

7. 我国的十二生肖纪年法是特有的纪年方法，又称天干地支纪年法，给十二地支配上相应的十二兽名，以十二年为一循环的纪年法，十二地支顺序为：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．兽名顺序为：鼠、牛、虎、免、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪．子属鼠、丑属牛、寅属虎、卯属兔、辰属龙、巳属蛇、午属马、未属羊、申属猴、酉属鸡、戌属狗、亥属猪，是为十二属相，又称十二生肖．将十二生肖和年号结合起来，就可以查出准确的年份，已知2021年是牛年，从今年算起，第8个猪年是( )
A.2114年B.2115年C.2116年D.2117年

8. 下列说法正确的是( )
A.类比推理是由特殊到一般的推理
B.合情推理得到的结论是正确的
C.归纳推理是由个别到一般的推理
D.合情推理得到的结论是错误的

9. “因对数函数y=lgax是增函数（大前提），而y=lg0.2x是对数函数（小前提），所以y=lg0.2x是增函数（结论）”．上面推理结论错误的原因是( )
A.大前提错导致结论错
B.小前提错导致结论错
C.推理形式错导致结论错
D.大前提和小前提都错导致结论错

10. 已知m，n∈R，且mi1+2i=n+4i（其中i为虚数单位）则m+n=( )
A.−2B.−4C.2D.4

11. 已知i是虚数单位，若复数z满足2+3iz=−1+i，则|z|=( )
A.2613B.113C.213D.2013

12. 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x′=5x，y′=3y后，曲线C变为曲线2x′2+3y′2=1，则曲线C的方程为( )
A.50x2+27y2=1B.9x2+100y2=1
C.10x+24y=1D.225x2+89y2=1
二、填空题

某高校有10000名学生，其中女生3000名，男生7000名．为调查爱好体育运动是否与性别有关，用分层抽样的方法抽取120名学生，制成独立性检验的2×2列表如表，则a−b=________．（用数字作答）

观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，则a7+b7等于________.

若不等式|sinx+tanx|

(1)原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则点−2,−23 的极坐标是________；

(2)已知a>0，b>0，3a+4b=1，则a2+b2的最小值为________ .
三、解答题

某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如表所示（单位：人）：

(1)求m，n；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系？
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为3x−3y−3=0，椭圆C的参数方程为x=csθ，y=2sinθ，（θ为参数）．
(1)求直线l的参数方程和椭圆C的标准方程；

(2)设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】

【解答】
解：由表中数据可知，
x=15×2+4+6+8+10=6，
y=15×64+132+a+286+368=a+8505，
∵ 回归直线恒过样本中心点6,a+8505，
∴ a+8505=38.1×6−17.6，
解得a=205 .
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
由函数图象可知符合条件只有指数函数，故选C．
【解答】
解：由函数的图象知，符合条件的只有指数函数模型y=max+n，
其中m>0，n>0，且0故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
回归分析
【解析】

【解答】
解：x=16×3+5+2+8+9+12=6.5，
y=16×4+6+3+9+12+14=8，
∵ 回归方程必过点x, y，
∴ 该直线必过的定点是6.5,8 .
故选D．
4.
【答案】
D
【考点】
线性相关关系的判断
【解析】
变量x和y满足关系y=2.6−1.5x，变量y与z负相关，则变量x和y负相关，x与z正相关．
故选：D．
【解答】
解：变量x和y满足关系y=2.6−1.5x，
因为−1.5<0，
所以变量x和y负相关，
因为变量y与z负相关，
所以x与z正相关．
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
变量间的相关关系
回归分析
【解析】
根据函数关系，相关关系已经回归分析的定义分别进行判断即可得到结论．
【解答】
解：函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系，∴ A，B都正确；
回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种方法，而不是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法，∴ C错误，D正确．
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
由列联表求出50名学生中认为作业多的学生数，计算所求的概率值．
【解答】
解：由列联表知，全班50名学生中认为作业多的学生有26人，
所以所求的概率为P=2650=1325．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
类比推理
【解析】

【解答】
解：2021年是牛年，则第一个猪年是2031年，
十二年是一个循环，
则7×12=84（年），
所以第8个猪年是2031+84=2115（年）．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
类比推理
合情推理的作用
归纳推理
【解析】
本题考查合情推理的定义，注意合情推理的定义，属于基础题．
【解答】
解：对于A，类比推理是由特殊到特殊的推理，故错误；
对于B，合情推理包括归纳推理和类比推理，得到的结论可能是正确的，也可能是错误的，故错误；
对于C，归纳推理是由个别到一般的推理，故正确；
对于D，合情推理得到的结论可能是正确的，也可能是错误的，故错误.
故选C.
9.
【答案】
A
【考点】
演绎推理
【解析】

【解答】
解：∵ 当a>1时，函数y=lgax(a>0且a≠1)是一个增函数，
当0∴ y=lgax（a>0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，
从而导致结论错．
故选A.
10.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的基本概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵mi1+2i=−2m+mi=n+4i，
∴−2m=n，m=4，解得m=4，n=−8，
∴m+n=−4.
故选B．
11.
【答案】
A
【考点】
复数的模
复数代数形式的乘除运算
【解析】

【解答】
解：因为2+3iz=−1+i，
所以z=−1+i2+3i，
故|z|=|−1+i||2+3i|=213=2613 .
故选A．
12.
【答案】
A
【考点】
平面直角坐标系中的伸缩变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将变换x′=5x，y′=3y代入曲线2x′2+3y′2=1后，
得2×(5x)2+3×(3y)2=1，
化简整理得50x2+27y2=1.
故选A．
二、填空题
【答案】
29
【考点】
分层抽样方法
【解析】
由分层抽样求出抽取的男生和女生的人数后可计算出a,b
【解答】
解：由题意得抽取的男生人数为700010000×120=84(人)，
抽取的女生人数是300010000×120=36(人)，
所以a=84−28=56，b=36−9=27，
从而a−b=29.
故答案为：29．
【答案】
29
【考点】
归纳推理
【解析】
根据给出的几个等式，不难发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，再写出三个等式即得．
【解答】
解：因为a+b=1，
a2+b2=3，
a3+b3=4，
a4+b4=7，
a5+b5=11，
⋯，
通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，
所以a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29.
故答案为：29.
【答案】
M⊆N
【考点】
绝对值三角不等式
【解析】
由题意根据|sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|，可得M、N间的关系．
【解答】
解：由于不等式|sinx+tanx|不等式|sinx|+|tanx||sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|，
∴ M⊆N.
故答案为：M⊆N．
【答案】
4,4π3
125
【考点】
点的极坐标和直角坐标的互化
基本不等式
【解析】


【解答】
解：(1)∵ 点−2,−23，
∴ ρ=−22+−232=4，
tanθ=−23−2=3，且θ在第三象限，
∴ θ=4π3，
∴ 点−2,−23的极坐标是4,4π3 .
故答案为：4,4π3.
(2)根据题意，a>0，b>0，3a+4b=1，
则有a2+b232+42≥3a+4b2，
即25a2+b2≥1，
变形可得：a2+b2≥125，
则a2+b2的最小值为125.
故答案为：125.
三、解答题
【答案】
解：(1)由表可知，
m=45−15=30，
n=50+50=100.
(2)K2=10035×30−20×15255×45×50×50≈9.091>7.879，
所以在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系.
【考点】
列联表
统计表
独立性检验
【解析】
（1）利用列联表中的数据，即可得出m,n的值；
（2）计算K2，即可得出结论．
【解答】
解：(1)由表可知，
m=45−15=30，
n=50+50=100.
(2)K2=10035×30−20×15255×45×50×50≈9.091>7.879，
所以在犯错误的概率不超过0.005的情况下认为教学方式与成绩有关系.
【答案】
解：(1)根据题意，已知直线l的方程为3x−3y−3=0，即y=3(x−1)，
其参数方程为x=1+12t,y=32t,（t为参数），
椭圆C的参数方程为x=csθ,y=2sinθ,（θ为参数），则有x2+y22=1，
变形可得：y24+x2=1，即椭圆C的标准方程为y24+x2=1．
(2)直线l与椭圆C相交于A、B两点，设A，B对应的参数分别为t1，t2，
椭圆C的标准方程为y24+x2=1，变形可得y2+4x2−4=0，
又由直线l的参数方程为x=1+12t，y=32t，
则有34t2+41+t22−4=0，
变形可得7t2+16t=0，
则t1=0，t2=−167，
则|AB|=|t1−t2|=167．
【考点】
利用圆锥曲线的参数方程求最值
椭圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
椭圆的参数方程
参数方程与普通方程的互化
【解析】
.
.
【解答】
解：(1)根据题意，已知直线l的方程为3x−3y−3=0，即y=3(x−1)，
其参数方程为x=1+12t,y=32t,（t为参数），
椭圆C的参数方程为x=csθ,y=2sinθ,（θ为参数），则有x2+y22=1，
变形可得：y24+x2=1，即椭圆C的标准方程为y24+x2=1．
(2)直线l与椭圆C相交于A、B两点，设A，B对应的参数分别为t1，t2，
椭圆C的标准方程为y24+x2=1，变形可得y2+4x2−4=0，
又由直线l的参数方程为x=1+12t，y=32t，
则有34t2+41+t22−4=0，
变形可得7t2+16t=0，
则t1=0，t2=−167，
则|AB|=|t1−t2|=167．月份x
2
4
6
8
10
销售金额y（单位：万元）
64
132
a
286
368
x
3
5
2
8
9
12
y
4
6
3
9
12
14
认为作业多
认为作业不多
总数
喜欢电脑游戏
18
9
27
不喜欢电脑游戏
8
15
23
总数
26
24
50

男
女
合计
爱好体育运动
a
9
####
不爱好体育运动
28
b
####
合计
####
####
120

80及80分以上
80分以下
总计
试验班
35
15
50
对照班
20
m
50
总计
55
45
n
P(K2≥k0)
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
5.024
6.635
7.879
10.828