2020-2021学年四川省绵阳市高二（下）3月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高二（下）3月月考数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 曲线y=x3−2x2在点(1, −1)处的切线方程为( )
A.y=4x−5B.y=x−2C.y=−4x+3D.y=−x

2. 已知随机变量X的分布列如下：
若随机变量Y满足Y=3X−1，则Y的方差DY=( )
A.1B.2C.3D.9

3. 已知三个正态分布密度函数φi(x)=12πσie−(x−μi)22σi2(x∈R,i=1,2,3)的图象如图所示，则( )

A.μ1σ3
B.μ1>μ2=μ3，σ1=σ2bD.a>c>b
二、填空题

已知函数f(x)在x=x0处可导，若limΔx→0f(x0+2Δx)−f(x0)Δx=1，则f′(x0)=________.

已知随机变量ξ服从正态分布N1,σ2，若Pξ>3=0.0442，则P1≤ξ≤3=________．

x2−12x−35的展开式中，x5项的系数为________.

某校教师趣味投篮比赛的规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖，否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是23，教师甲在一场比赛中获奖的概率为________.
三、解答题

已知函数fx=13x3−ax−1．
(1)讨论fx的单调性；

(2)若fx在R上为增函数，求实数a的取值范围．

甲、乙、丙三人组成“梦之队”参加市知识竞答比赛，每轮活动由甲、乙、丙各完成一道问题，在每一轮活动中，如果三人都答对，则“梦之队”得3分；如果只有两个人答对，则“梦之队”得2分；如果三人只有一个人答对，则“梦之队”得1分，如果三个人都没有答对，则“梦之队”得0分．已知甲每轮答对的概率是34，乙每轮答对的概率是23，丙每轮答对的概率是12；每轮活动中甲、乙、丙答对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“梦之队”参加三轮活动，求：
(1)“梦之队”第一轮得分X的分布列和数学期望；

(2)“梦之队”三轮得分之和为4分的概率．

为了加强食品安全监管，某县市场监管局计划添购一批食品检测仪器，符合这次采购要求的检测仪器只有甲、乙两种型号，下表是该县市场监管局以往使用甲、乙两种型号检测仪器的使用年限及数量统计表．
以频率估计概率．

(1)分别从以往使用的甲、乙两种检测仪器中各随机抽取一台，求甲型号检测仪器的使用年限比乙型号检测仪器的使用年限恰好多1年的概率；

(2)若该县市场监管局购买甲、乙两种型号检测仪器各2台，记2年后仍可使用的检测仪器的台数为ξ，求ξ的分布列与数学期望.

已知函数fx=x3−6x2+ax的图象经过点A2,2．
(1)设t∈R，讨论fx在t,+∞上的单调性；

(2)若fx在m,m+1上不单调，求m的取值范围．

在一次大范围的随机知识问卷调查中，通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如下表所示：

(1)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ξ∼N(μ,196)，μ近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表).
①求μ的值；
②若Pξ>2a−5=Pξ1e；
令y′