2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设A，B为两个事件，已知PA=23，PB|A=12，则PAB=( )
A.12B.13C.29D.23

2. 口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是( )
A.至少有1个红球与至少有1个黑球
B.至少有1个红球与都是黑球
C.至少有1个红球与至多有1个黑球
D.恰有1个红球与恰有2个红球

3. 设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为( )

4. 设离散型随机变量X的分布列为
若随机变量Y=X−2，则PY=2等于( )
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

5. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为( )
A.86种B.64种C.42种D.30种

6. 在2x−x6的二项式展开式中，常数项为( )
A.160B.−160C.60D.−60

7. 设随机变量X，Y满足Y=2X+b(b为非零常数)，若EY=4+b，DY=32，则EX和DX分别等于( )
A.4，8B.2，8C.2，16D.2+b，16

8. 我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为( )
A.16B.12C.56D.34
二、多选题

在公比q为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1+a4=18，a2+a3=12，则下列说法正确的是( )
A.q=2
B.数列lgan是公差为2的等差数列
C.数列1an的前n项和的最大值为1
D.数列Sn+2是等比数列

设00的离心率为63，且过点3,1．
(1)求椭圆E的标准方程；

(2)过椭圆E右焦点的直线l1，l2相互垂直，且分别交椭圆E于A，B和C，D四点，求|AB|+|CD|的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
根据条件概率计算公式直接求解即可．
【解答】
解：PAB=PA⋅PB|A=23×12=13．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
根据互斥事件和对立事件的定义，逐一分析四个答案中两个事件的关系，可得答案．
【解答】
解：口袋中装有3个红球和4个黑球，
每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，
结果有：三红，两红一黑，一红两黑，三黑，
A，两个事件均包含两红一黑，一红两黑，
故不是互斥事件，故A不符合题意；
B，至少有1个红球包含三红，两红一黑，一红两黑，
都是黑球是三黑，故是对立事件，故B不符合题意；
C，两事件均包含三红，两红一黑，
故不是互斥事件，故C不符合题意；
D，恰有1个红球包含一红两黑，恰有2个红球包含两红一黑，
故是互斥事件，不是对立事件，故D符合题意.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】

【解答】
解：设事件A表示甲正点到达目的地，
事件B表示甲乘火车到达目的地，
事件C表示甲乘汽车到达目的地，
由题意知PB=0.4，PC=0.6，
PA|B=0.8，PA|C=0.9．
则PA=PBPA|B+PCPA|C
=0.4×0.8+0.6×0.9=0.32+0.54=0.86．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
离散型随机变量及其分布列
【解析】
由离散型随机变量分布列的性质计算即可．
【解答】
解：由题意可得，0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，
解得m=0.3，
∵Y=X−2，
∴PY=2=PX=4=0.3．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
分两类①当两个地区各分2人另一个地区分1人，②当两个地区各分1人另一个地区分3人结合排列组合知识得出答案
【解答】
解：①当两个地区各分2人，另一个地区分1人时，
总数有C21⋅A33=12种.
②当两个地区各分1人，另一个地区分3人时，
总数有C31⋅A33=18种.
综上，满足条件的不同分配方法总数为12+18=30（种）．
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
二项式定理的应用
【解析】
根据二项式的特点即可求解．
【解答】
解：展开式的常数项为：
C632x3−x3=C6323−13
=20×8×−1=−160．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
利用期望与方程的性质，结合已知条件，转化求解即可．
【解答】
解：随机变量X，Y满足Y=2X+b(b为非零常数)，
若EY=4+b，DY=32，
则EY=2EX+b=4+b，
DY=4DX=32，
所以EX=2，DX=8．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】

【解答】
解：每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有：
{化学，生物}，{化学，思想政治}，{化学，地理}，
{生物，思想政治}，{生物，地理}，{思想政治，地理}，共6种选法．
由于两人选科互不影响，则两人选科的种类共有N=6×6=36(种)，
其中两人的选科完全相同的选法有6种，
所以她们的选科至少有一科不相同的概率为P=1−636=56.
故选C.
二、多选题
【答案】
A,D
【考点】
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
等差数列
【解析】
利用等比数列通项公式求解a1,q，进而求得lgan,Sn,Sn+2，从而判断各选项．
【解答】
解：由等比数列通项公式得，
a1+a4=a1⋅1+q3=18，a2+a3=a1q+q2=12，
解得a1=2，q=2，或a1=16，q=12.
又公比q为整数，故a1=2,q=2,
则an=a1⋅qn−1=2n ，故A正确；
则lgan=lg2n=nlg2，
故数列lgan是公差为lg2的等差数列，故B错误；
数列1an是以首项为12，公比为12的等比数列，
故其前n项和为Tn=121−12n1−12=1−12n