2020-2021学年安徽省铜陵市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省铜陵市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法中，正确的是( )
A.若|a→|=|b→|，则a→=b→或a→=−b→
B.若a→//b→，b→//c→，则a→//c→
C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量
D.若|a→|>|b→|，则a→>b→

2. 设z=1−2i2+i+2−3i（i为虚数单位），则z 等于( )
A.−i B.145−4i C.2−3iD.2−4i

3. 在△ABC中，BC=1，AB=3，C=π3，则A=( )
A.π6或5π6B.π6C.π3或2π3D.π3

4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2=b2−c2+2ac，则角B的大小是（ ）
A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘

5. 在△ABC中，若acsC+ccsA=bsinB，则此三角形为( )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形

6. 如图在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，设BA→=a→，BC→=b→，则BE→=( )

A.12a→+14b→B.13a→+56b→C.23a→+23b→D.12a→+34b→

7. Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A=30∘，BC=1，D为斜边AB的中点，则AB→⋅CD→=( )
A.1B.−1C.2D.−2

8. 已知|a→|=1，|b→|=2，且a→⊥(a→+b→)，则a→在b→方向上的投影为( )
A.−1B.1C.−12D.12

9. 已知△ABC的面积为2，其外接圆面积为π，则△ABC的三边之积为( )
A.8B.6C.4D.2

10. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB=60米，BC=60米，CD=40米，∠ABC=60∘，∠BCD=120∘，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为( )（结果精确到1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236，7≈2.646）

A.39米B.43米C.49米D.53米

11. 若O为△ABC所在平面上一点，且满足(OB→−OC→)⋅(OB→+OC→−2OA→)=0，则△ABC的形状为( )
A.直角三角形B.等腰直角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形

12. 平行四边形ABCD中，AB=4，AD=2，AB→⋅AD→=4，点P在边CD上，则PA→⋅PB→的取值范围是( )
A.[−1, 8]B.[−1, +∞)C.[0, 8]D.[−1, 0]
二、填空题

已知向量a→=(1,−1), b→=(2,1)，向量c→=2a→+b→，则|c→|=________.

小明以每分钟206米的速度向东行走，他在A处看到一电视塔B在北偏东30∘，行走1小时后，到达C处，看到这个电视塔在北偏西15∘，则此时小明与电视塔的距离为________米．

如图，在△ABC中，AD→=13DC→，P是线段BD上一点，若AP→=mAB→+16AC→，则实数m的值为________．


在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为34a2+b2−c2，且c=4，则△ABC的周长的取值范围是________.
三、解答题

已知复数z=bi，z−21+i是实数，i是虚数单位.
(1)求复数z；

(2)若复数m+z2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围．

如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE→=23AD→，AB→=a→，AC→=b→．

(1)用a→，b→表示向量AD→，AE→，BF→；

(2)求证：B，E，F三点共线．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acsC+(c−2b)csA=0.
(1)求∠A的大小；

(2)若△ABC的面积为23且a=23，求b+c的值．

已知向量a→=1,2，向量b→=x,1；
(1)求实数x的值，使得3a→−b→//a→+b→；

(2)若x=2，求3a→−b→与a→+b→的夹角的余弦值．

如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cs∠B=33.

(1)求△ACD的面积；

(2)若BC=23，求AB的长．

如图，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=c(sinB+csB)．

(1)求∠ACB的大小；

(2)若∠ACB=∠ABC，点A，D在BC的异侧，DB=2,DC=1，求平面四边形ABDC面积的最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省铜陵市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
向量的模
平行向量的性质
向量的物理背景与概念
【解析】
由向量的相关概念逐个判断，即可.
【解答】
解：A，由a→=b→可得a→，b→的长度相等，但两向量的方向可以是任意的，故A错误；
B，若b→=0→，由于0→和任何向量都平行，故无法判断a→与c→是否平行，故B错误；
C，平行向量即为方向相同或相反的向量，与向量的长度无关，故C正确；
D，向量不能比较大小，故D错误．
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：本题考查负数的运算，z=1−2i2+i+2−3i=−i+2−3i=2−4i.
故选D.
3.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
直接利用正弦定理求解即可.
【解答】
解：在△ABC中，BC=1，AB=3，C=π3，
由正弦定理BCsinA=ABsinC，
可得sinA=BCsinCAB=1×323=12.
∵ AB>BC，
∴ C>A，
∴ A=π6.
故选B.
4.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
【解析】
左侧图片未给出解析
【解答】
解：△ABC中 , ∵a2=b2−c2+2ac，可得 : a2+c2−b2=2ac，
∴由余弦定理可得 : csB=a2+c2−b22ac=2ac2ac=22，
∵B∈(0,π)，∴B=45∘ ，
故选A．
5.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
三角形的形状判断
【解析】
由已知以及正弦定理可知sinAcsC+sinCcsA＝sin2B，化简可得sinB＝sin2B，结合B的范围可求B=π2，从而得解．
【解答】
解:在△ABC中，由acsC+ccsA=bsinB以及正弦定理可知，
sinAcsC+sinCcsA=sin2B，
即sin(A+C)=sinB=sin2B．
∵ 0