2020-2021年云南省宣威市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年云南省宣威市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列说法正确的是( )
①零向量长度为零，方向是任意的；②若a→，b→为单位向量，则a→=b→；
③若非零向量AB→与CD→是共线向量，则A，B，C，D共线．
A.①B.②C.③D.①和③

2. 如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量AB→与DC→的关系是( )

A.AB→=DC→B.|AB→|=|DC→|
C.AB→>DC→D.AB→0，若A，B，C三点共线，则k=( )
A.0B.1C.2D.3

9. 在△ABC中，a=23，b=22，∠B=45∘，则A为( )
A.60∘或120∘B.60∘C.30∘或150∘D.30∘

10. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， asinA=bsinB，则△ABC一定为( )
A.等腰三角形B.钝角三角形
C.锐角三角形D.等腰直角三角形

11. 在三角形ABC中，B=45∘，C=60∘，c=1，则最短边的边长是( )
A.63B.62C.12D.32

12. 已知三角形的两边长分别是4和5，它们夹角的余弦值是方程2m2+3m−2=0的根，则第三边长是( )
A.20B.21C.22D.66
二、填空题

下列各式计算正确的是________.
①−7⋅6a→=−42a→；②a→+b→−a→+b→=0；③a→−2b→+2a→+b→=3a→.

已知向量a→=(3, −1)，b→=(−1, 2)，c→=(2, 1)．若a→=xb→+yc→(x，y∈R)，则x+y=________.

已知|a→|=|b→|且它们的夹角等于60∘ ，则b→在a→上的投影向量为________．

已知正方形ABCD的边长为2，E为CD边的中点，F为AD边的中点，则AE→⋅BF→=________．
三、解答题

平面向量a→=3,−4，b→=2,x，c→=2,y，已知a→//b→，a→⊥c→，求x，y值及b→与c→的夹角．

平面向量a→=1,0，b→=m,1，且a→与b→的夹角为45∘.
(1)求|a→−2b→|；

(2)若a→+λb→与b→垂直，求实数λ的值．

已知三角形AOB中，O(0, 0)，A(0, 5)，B(4, 3)，OC→=14OA→，OD→=12OB→，且AD与BC交于M点，求点M的坐标．

在△ABC中，a=4，A=60∘，当b满足下列条件时，解三角形．
(1)b=433；

(2)b=8.

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，b=3，sinC=2sinA.
(1)求c的值；

(2)求sin(2A−π4)的值．

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcsA=0．
(1)求角A的大小；

(2)若a=25,b=2，求△ABC的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021年云南省宣威市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
单位向量
零向量
三点共线
【解析】
根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误
【解答】
解：根据零向量的定义可知，零向量的长度为零，方向是任意的，故①正确；
根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向可不同，
则两个单位向量不一定相等，故②错误；
方向相同或相反的向量为共线向量，由于AB→与CD→无公共点，
则A，B，C，D不共线，故③错误.
综上所述，正确的只有①.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
平行向量（共线向量）
向量的几何表示
【解析】
结合梯形的性质及向量共线定理及定义分别检验各选项即可判断．
【解答】
解：∵ ABCD是等腰梯形，
∴ AB//CD，AB=CD，
且AD≠BC ，AB与CD不平行，
∴ AB→≠CD→，故A错误，B正确；
又向量不能比较大小，故C、D错误．
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
平面向量的坐标运算
【解析】
设出D，利用向量的坐标公式求出四边对应的向量，据对边平行得到向量相等，利用向量相等的充要条件列出方程组求出D的坐标．
【解答】
解：设Dx,y，
∵ A，B，C的坐标分别是−1,2，3,0，5,1，∴ AB→=4,−2，DC→=5−x,1−y，
又∵ AB→=DC→，
∴ 5−x=4，1−y=−2，
解得x=1，y=3，
∴ D(1,3).
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
向量的概念与向量的模
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
直接利用向量的相反性写出结果即可．
【解答】
解：∵ 点C(1, −1)，D(2, x)，
∴ CD→=(1, x+1)，
又∵ 向量a→=(x, 2)与CD→的方向相反，
∴ 1x+1=x2，
解得x=1(舍去)，x=−2．
∴ |a→|=(−2)2+22=22．
故选D.
5.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
由正弦定理可得sinB，由bB，
∴ 45∘