2020-2021学年云南省曲靖市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年云南省曲靖市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z=1−2i，在复平面内，z对应的点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2. 向量a→=2,−1，b→=−1,2，则2a→+b→⋅a→=( )
A.6B.5C.1D.−6

3. 如图：D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( )

A.BD→+DF→+CF→=0→B.CD→−CF→+EC→=0→
C.AD→+CE→−CF→=0→D.BD→−BE→−FC→=0→

4. 已知向量a→=2,1，b→=2csα,sinα且α∈0,π，若a→//b→，则α=( )
A.π4B.3π4C.π3D.2π3

5. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinA=bcsC+ccsB，则△ABC的形状为( )

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定

6. 如图，在△ABC中， AD→=23AC→，BP→=13BD→，若AP→=λAB→+μAC→，则λμ的值为( )

A.−3B.3C.2D.−2

7. 已知向量a→=2,3，b→=−1,3，则a→在b→上的投影向量为( )
A.−12,32B.12,−32C.−714,2114D.−14,34

8. 已知向量a→=1,−2，则与a→平行的单位向量的坐标为( )
A.−255,55B.−255,55或255,−55
C.55,−255D.55,−255或−55,255

9. 已知向量a→=2,0，b→=1,2．若向量ka→−b→与a→+2b→垂直，则实数k的值为( )
A.32或−12B.32C.−12D.−32

10. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为a2+b2−c24，则C=( )
A.π2B.π3C.π4D.π6

11. 如图，一个几何体的三视图（正视图、侧视图和俯视图）为两个等腰直角三角形和一个边长为1的正方形，则其外接球的表面积为( )

A.πB.2πC.3πD.4π

12. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=5，c=2， sinC=23，则b=( )
A.19B.13C.3D.13或3
二、填空题

已知在△ABC中，三个内角为A，B，C，sin2A=sin2B，则△ABC是________三角形.

复数z满足(1−i)z=2i，则|z|=________.

已知向量a→，b→的夹角为60∘，|a→|=2，|b→|=1，则|a→+3b→|=________.

如图建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m 的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，则水池的总造价为________元．

三、解答题

已知|a→|=1，|b→|=1，且向量a→与b→不共线．
(1)若a→与b→的夹角为45∘，求(2a→−b→)⋅(a→+b→)；

(2)若向量ka→+b→与ka→−b→的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，求点E到平面ACD1的距离.


如图所示，在△ABC中，已知点D在边BC上，且∠DAC=90∘，cs∠DAB=223，AB=6.

(1)若sinC=33 ，求线段BC的长；

(2)若点E是BC的中点，AE=17，求线段AC的长．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b+4csAacsC+ccsA=0.
(1)求csA的值；

(2)若a=4，AB→⋅AC→=−32，求△ABC的周长．

已知：△ABC中，满足2c−ba=csBcsA．
(1)求角A的大小；

(2)若a=25，求△ABC面积的最大值．

设函数fx=m→⋅n→，其中向量 m→=2csx,1，n→=csx,3sin2x，x∈R．
(1)求fx 的最小正周期和单调递增区间；

(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，fA=2，a=3，b+c=3b>c ，求b，c的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南省曲靖市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
本题主要考查复数的代数表示及其几何意义即复数z=a+bi（a,b都是实数）对应的点的坐标是（a，b）及其所在象限的判断.
在复平面内，复数z=a+bi对应的点的坐标为（a,b）,当a>0,b0，虚部−2