2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）4月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）4月月考数学试卷 (1)人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知a→=3,4，b→=1,0，a→在b→上的投影是( )
A.3B.35C.4D.45

2. 在△ABC中，若b3csB=asinA，则csB等于( )
A.−12B.12C.−32D.32

3. 已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，若a5+a6+a7+a8+a9=0，则( )
A.a5=6B.a6=0C.a7=0D.a9=0

4. 设平面向量a→=(1,2)，b→=(−2,y)，若a→ // b→，则y=( )
A.−4B.4C.−1D.1

5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4+a6=12，S7=21，则a1=( )
A.−3B.−6C.3D.6

6. 如图，在三角形△ABC中，点D在BC边上，∠ADC=60∘，CD=AD=2，BD=4，则sin B的值为( )

A.12B.76C.714D.2114

7. 已知A，B是圆心为C，半径为5的圆上两点，且AB=5，则AC→⋅CB→等于( )
A.−52B.52C.2D.532

8. 已知△ABC的一个内角为120∘，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为( )
A.153B.53C.154D.74

9. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=6，c=26，tanA+tanB=2sinCcsA，则S△ABC=( )
A.32B.92C.93D.33

10. 设等差数列{an}满足3a8=5a15，且a1>0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项为( )
A.S23B.S25C.S24D.S26

11. 已知向量a→=(sinθ,−2)，b→=(1,csθ)，且a→⊥b→，则sin2θ+cs2θ的值为( )
A.1B.2C.12D.3

12. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，AB→⋅BC→>0，a=32，则△ABC周长的取值范围是( )
A.2+32,3+32B.3,3+32
C.1+32,2+32D.1+32,3+32
二、填空题

平面向量a→=(x, 2)，b→=(3, x−1)，若a→ // b→，则x=________．

已知△ABC中，若AB=3，AC=4，AB→⋅AC→=6，则BC=________．

已知{an}是等差数列，a4+a7+a10=15，则其前13项的和S13=________.

在△ABC中，C=π3，AB=3，AB边上的高为43，则AC+BC=________．
三、解答题

已知平面向量a→，b→，a→=1,2.
(1)若b→=0,1，求|a→+2b→|的值；

(2)若b→=2,m，a→与a→−b→共线，求实数m的值．

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=8，a4=4.
(1)求an；

(2)求Sn的最大值．

在△ABC中，AB=6，AC=42 .
(1)若sinB=223，求△ABC的面积；

(2)若BD→=2DC→，AD=32，求BC的长．

已知等差数列{an}前n项和为Sn，且a3=10，S6=72 .
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn=12an−30，求数列{bn}的前n项和Tn．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csA2=255，AB→⋅AC→=3．
(1)求△ABC的面积；

(2)若c=1，求a、sinB的值．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cs2C=2csA+B−32 .
(1)求C；

(2)若△ABC的周长为15，且a，b，c成等差数列，求△ABC的面积．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省绵阳市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
向量的投影
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a→=(3,4)，b→=(1,0)，
∴ a→在b→上的投影为|a→|cs⟨a→,b→⟩=a→⋅b→|b→|=3×1+4×012+02=3．
故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
由csA=−12，可得A的值，再由正弦定理求得sinB的值，可得B的值．
【解答】
解：若b3csB=asinA，
则由正弦定理得sinB3csB=sinAsinA，
所以sinBcsB=3，
所以tanB=3，
因为0π2，
∴ π2