2020-2021学年湖南省彬州市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖南省彬州市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知集合 M=x|x2≤4，集合N=x|x≤1，则M∩N=( )
A.(−∞,2]B.−2,1C.(−∞,1]D.[−2,2]

2. 复数z满足方程z2−i=3+i，则|z|=( )
A.10B.5C.3D.2

3. 若非零向量a→，b→满足|a→|=3|b→|，2a→+3b→⊥b→，则a→与b→的夹角为( )
A.2π3B.5π6C.π3D.π6

4. 函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则fx的解析式为( )

A.fx=sinπ4x+1B.fx=2sinπ4x+π4
C.fx=sinπ8x+π8D.fx=2sinπ8x+π8

5. 已知l，m，n是不重合的三条直线，α，β是不重合的两个平面，有下列命题：
①若α//β，n//α，则n//β；
②若m//α，m//β，则α//β；
③若m⊂α，α∩β=n，m，n无公共点，则m//β；
④若m，n是异面直线，m//α，n//α，l⊥m且l⊥n，则l⊥α.
其中真命题的个数是（ ）
A.0B.1C.2D.3

6. 若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积 S=a2+c2−b24=c26sinC ，则sinA=（ ）
A.23B.22C.32D.63

7. 某几何体为圆锥中挖去一个圆柱，如图所示，已知该圆锥的底面半径R=2，圆柱的底面半径r=1，且圆锥侧面展开图的圆心角为π，则该几何体的体积为（ ）

A.3π3B.3πC.53π3D.23π

8. 设函数f(x)=|3x+1−1|(x≤0),2−x(x>0),若实数x1A.4,10B.5,11C.103,283D.113,293
二、多选题

已知函数fx=sinx−π4，欲得到函数gx=sin2x+π6的图象，可以将fx的图象（ ）
A.先向左平移5π12个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的12
B.先向左平移5π24个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的12
C.先将所有点的横坐标变为原来的12，再向左平移5π12个单位长度
D.先将所有点的横坐标变为原来的12，再向左平移5π24个单位长度

下列命题为真命题的是（ ）
A.∀x，y∈R，2x2+y2≥x+y2
B.∀x，y∈R，x3+y3≥x2y+xy2
C.∃a→，b→，|a→+b→|>|a→|+|b→|
D.∃a→，b→，|a→−b→|=|a→|+|b→|

下列关于命题的结论正确的是（ ）
A.命题“∀x∈R，x2>0或x≤0”的否定是“∃x∈R，x2≤0或x>0”
B.若命题“∀x∈R+，x+kx≥4”是真命题，则实数k∈[4,+∞)
C.若命题“∃x∈R，2sinx+3csx=m”是真命题，则实数m∈−13,13
D.命题“△ABC中，若A>B，则sinA>sinB”是假命题

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1 的棱长为2，M为棱D1C1 的中点，N为棱CC1上的点，且CN=a0
A.当a=23时，AM//平面BDN
B.存在a∈0,2，使得MN⊥平面BDN
C.当a=1 时，点C到平面BDN的距离为63
D.对任意a∈0,2，直线AM与BN都是异面直线
三、填空题

sin(−330∘)=________．

已知点O为△ABC的内心，延长BO交边AC于点D，且BC=3，BA=2，设BD→=xBA→+yBC→x,y∈R，则xy=________.

已知△ABC的角A，B，C的对边为a，b， c，sinB−csB=2b−ca，且△ABC的面积为2，则AB→⋅AC→=________.

长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，则以点A为球心，半径R=2的球与长方体表面交得的曲线的长度为________.
四、解答题

自中国进入工业化进程以来，个人的文化水平往往影响或在某种程度上决定了个人的薪酬高低，文化水平较高的人往往收入较高．将个人的文化水平用数字表示，记“没有接受过系统学习或自学的成年人”为最低分25分，“顶级尖端人才”为最高分95分．为了分析A市居民的受教育程度，从A市居民中随机抽取1000人的文化水平数据X，将样本分成小学[25,35)，初中[35,45)，高中[45,55)，专科[55,65)，本科[65,75)，硕士[75,85)，博士85,95七组，整理后得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求样本数据的众数和中位数（保留一位小数）；

(2)同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，请估计该市居民的平均“文化水平”．

如图，已知向量|OA→|=2，|OB→|=3，∠AOB=60∘，且OM→=MA→，ON→=2NB→．

(1)求MB→⋅NA→；

(2)设AN与BM交于点P，求cs∠APB的值．

已知向量a→=csx−π6,12，b→=2sinx,−1，且函数 fx=a→⋅b→.
(1)求 fx的最小正周期和单调递增区间；

(2)若函数gx=fx−k在x∈0,712上有两个不同的零点x1,x2，求k的取值范围，并求sinx1+x2的值．

如图，缉私艇在A处通过卫星发现正东方相距40nmile的P处有一艘走私船，走私船正以102nmile/ℎ的速度往它的东北方向的公海逃窜，此时距离公海356nmile．缉私艇立即以20nmile/ℎ的速度追缉．

(1)为了尽快将走私船截获，缉私艇应该往哪个方向进行追缉？

(2)缉私艇能否在该走私船进入公海前将其截获？

如图所示的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，且底面ABCD为正方形，点E，F，G分别为AB，CD，PA的中点，点M为GD上的动点．

(1)证明：EM//平面PBF；

(2)若PA=AB=1，求二面角P−BF−A的正切值．

已知函数fx=lg3x+1，gx=x2−4x−k．
(1)若函数 y=gx−fx在x∈0,2内有零点，求k的取值范围；

(2)若对任意x∈0,2，存在a，b∈0,2，使得ga≤fx≤gb，求k的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南省彬州市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
一元二次不等式的解法
【解析】
求解一元二次不等式化简集合M再利用交集运算求解即可．
【解答】
解：∵集合M=x|x2≤4=x|−2≤x≤2，
N=x|x≤1，
∴M∩N=x|−2≤x≤2∩x|x≤1
=x|−2≤x≤1=[−2,1]．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的模
【解析】
利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【解答】
解：∵z2−i=3+i，
∴z=3+i2−i=3+i2+i2−i2+i=6+2i+3i+i24−i2
=5+5i5=1+i，
∴|z|=12+12=2．
故选D．
3.
【答案】
A
【考点】
数量积判断两个平面向量的垂直关系
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
运用向量垂直的条件：数量积为0，以及向量的数量积的定义和向量的平方即为模的平方，结合夹角的定义，即可得到所求．
【解答】
解：∵ (2a→+3b→)⊥b→，
∴ (2a→+3b→)⋅b→=0，即2a→⋅b→+3b→2=0，
∴ 2a→⋅b→cs+3b→2=0，
∴ cs=−3b→22a→⋅b→=−12.
又∵ ∈0,π，
∴ =2π3.
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
根据图象确定A，ω和φ的值即可求函数的解析式．
【解答】
解：由图象可知，A=2，T2=3−(−1)=4，
∴f(x)=2sin(ωx+φ)，2πω2=4，
则πω=4，ω=π4，
∴f(x)=2sin(π4x+φ).
由图可得f(−1)=0，
∴2sin(−π4+φ)=0，
∴−π4+φ=kπ，k∈Z，
又∵0<φ<π，
∴φ=π4，
∴f(x)=2sin(π4x+π4)．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
命题的真假判断与应用
空间中平面与平面之间的位置关系
【解析】
利用线面，面面，线线位置关系求解即可.
【解答】
解：①若α//β，n//α，则n//β或n⊂β，故①错误；
②若m//α，m//β，则α//β或相交，故②错误；
③若m⊂α，α∩β=n，m，n无公共点，则m//n，可以得到m//β，故③正确；
④若m，n是异面直线，m//α，n//α，l⊥m且l⊥n，则l⊥α，故④正确.
其中真命题的个数是两个.
故选C.
6.
【答案】
A
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
利用余弦定理结合三角形面积公式得到B=π4，再利用正弦定理结合三角形面积公式得到sinAsinB=13，即可求出答案.
【解答】
解：由S=14a2+c2−b2=14×2accsB=12acsinB，
可得tanB=1，
∵ B∈0,π，
∴ B=π4.
又S=c26sinC=12absinC，
可得c2=3absin2C，
由正弦定理得到sin2C=3sinAsinBsin2C，
又C∈0,π，
∴ sinAsinB=13，
∴ sinA=13sinB=23.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
利用圆锥侧面展开图的圆心角为π，得到l=2R=4，进而求出圆锥和圆柱的高，代入体积公式求解即可.
【解答】
解：作出该几何体的轴截面如图所示：
∵ 圆锥侧面展开图的圆心角为π，
∴ 2πR=πl，
可得l=2R=4，
∴ ∠CAH=30∘，AH=23，
又EF=r=1，
∴ AF=3，
∴ FH=AH−AF=23−3=3，
∴ 该几何体的体积为13×π×22×23−π×12×3=53π3.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数fx的图象如图所示，
设fx1=fx2=fx3=t，则t∈0,1
可知1−3x1+1=t，即3x1=1−t3，
3x2+1−1=t，即3x2=1+t3，
2−x3=t，即3x3=32−t∈3,9，
从而3x1+3x2+3x3∈113,293.
故选D．
二、多选题
【答案】
A,D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
按照两种变换形式分析求解即可.
【解答】
解：函数fx=sinx−π4，欲得到函数gx=sin2x+π6的图象，可以将fx的图象：
①先向左平移5π12个单位长度，得到y=sinx−π4+5π12=sinx+π6的图象，
再将所有点的横坐标变为原来的12，得到函数gx=sin2x+π6的图象；
②先将所有点的横坐标变为原来的12，得到y=sin2x−π4的图象，
再向左平移5π24个单位长度y=sin2(x+5π24)−π4，即函数gx=sin2x+π6的图象.
故选AD.
【答案】
A,D
【考点】
命题的真假判断与应用
其他不等式的解法
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
利用全称命题，特称命题的真假判定方法求解即可.
【解答】
解：A，2x2+y2−x+y2
=x2+y2−2xy=x−y2≥0，故A 正确；
B，当x=−2，y=1时，x3+y3=−7，x2y+xy2=4−2=2，显然x3+y3≥x2y+xy2不成立，故B错误；
C，|a→+b→|≤|a→|+|b→|，
当a→，b→同向时，有a→+b→=a→+b→，故C错误；
D，当a→，b→反向时，有a→−b→=a→+b→，故D正确.
故选AD.
【答案】
B,C
【考点】
命题的真假判断与应用
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
利用命题的否定以及量词的否定，依次写出命题，判断选项求出范围，即可得到答案.
【解答】
解：A选项，命题“∀x∈R，x2>0或x≤0”的否定是“∃x∈R，x2≤0且x>0”，故A错误 ；
B选项，命题“∀x∈R+，x+kx≥4”是真命题，
若 k≤0 则存在 x0=−k 使得 x0+kx0=0，则命题不成立,
∴k>0，
∴x>0，kx>0，
∴x+kx≥2x×kx=2k
∴2k≥4，
∴k≥2， ∴k≥4 ，故B正确；
C选项，命题“∃x∈R，2sinx+3csx=m”是真命题，
2sinx+3csx=4+9sinx+φ，
∵13sinx+φ∈−13,13,
∴m∈−13,13， 故C正确；
D选项，若A>B，
∴a>b，
由正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB（R为外接圆半径），
∴sinA>sinB，
故为真命题，故D错误.
故选BC.
【答案】
C,D
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
点、线、面间的距离计算
棱柱的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于选项A，若AM//平面BDN，如图，连接AC，MC，记DN交MC于S，AC交BD于T，连接ST，则AM//ST.
又T为AC的中点，故S也为MC的中点．
延长CM交DD1于Q，可知CSSQ=13=CNDQ，即CN=43，故A错误；
对于选项B，若MN⊥平面BDN，则MN⊥DN，这是不可能的，故B错误；
对于选项C，利用体积法VN−BCD=VC−BDN可求得，故C正确；
对于选项D，连接BC1,AD1，AM⊂平面ABC1D1，点B∈平面ABC1D1，点N∈平面ABC1D1，
利用异面直线的判定定理“过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不过该点的直线异面”，故D正确．
故选CD．
三、填空题
【答案】
12
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】
把所求式子中的角−330∘变为−360∘+30∘后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．
【解答】
解：sin(−330∘)
=sin(−360∘+30∘)
=sin30∘
=12．
故答案为：12
【答案】
625
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
平面向量数量积的运算
向量的线性运算性质及几何意义
向量在几何中的应用
【解析】
利用三角形内心以及正弦定理求出得到|AB||BC|=|AD||CD|=23，利用向量加减运算，求出BD→=25BC→+35BA→，即可得到答案.
【解答】
解： ∵O为△ABC 内心，
∴∠ABD=∠CBD，
由正弦定理得
在△ABD中，|AB|sin∠ADB=|AD|sin∠ABD ，
在△BCD中，|BC|sin∠BDC=|CD|sin∠CBD ，
∴两式相除得：|AB||BC|⋅sin∠BDCsin∠ADB=|AD||CD|，
∵∠ADB+∠BDC=180∘，
∴sin∠ADB=sin∠BDC，
∴|AB||BC|=|AD||CD|=23，
∴BD→=BC→+CD→=BC→+35CA→
=BC→+35CB→+BA→=25BC→+35BA→，
∴x=35，y=25 ⇒xy=35⋅25=625.
故答案为：625.
【答案】
22
【考点】
正弦定理
平面向量数量积的运算
两角和与差的正弦公式
三角形求面积
【解析】
根据正弦定理及三角形的面积公式求解即可．
【解答】
解：sinB−csB=2b−ca，
由正弦定理 sinB−csB=2sinB−sinCsinA，
即sinAsinB−sinAcsB=2sinB−sinC，
sinAsinB−sinAcsB=2sinB−sin(A+B)，
sinAsinB−sinAcsB=2sinB−sinAcsB−csAsinB，
sinAsinB=2sinB−csAsinB，
又sinB≠0，∴sinA=2−csA，
即sinA+csA=2，2(22sinA+22csA)=2，
∴22sinA+22csA=1，
即sinAcsπ4+csAsinπ4=1，
∴sinA+π4=1，而 0 ∴A+π4=π2，∴A=π4，
由已知：S△ABC=12bcsinA=12bc⋅22=24bc=2 ，
∴bc=4，
∴AB→⋅AC→=bccsA=4×22=22．
故答案为：22．
【答案】
2+22π
【考点】
棱柱的结构特征
弧长公式
【解析】
直接利用球的部分的交线组成的扇形，再利用扇形的面积的应用求出结果．
【解答】
解：如图所示：
由于AD⊥平面DCC1D1，
所以D1F是以点D为圆心，1为半径的圆的四分之一，
同理：D1E是以A1为圆心，1为半径的圆的四分之一，
EG与FG是以点A为圆心，2为半径，圆心角为π4的圆弧，所以交线长的和为
1×π2+1×π2+2×π4+2×π4=2+22π.
故答案为：2+22π．
四、解答题
【答案】
解：(1)样本数据的众数为65+752=70.0,
X∈[25,65)的频率为0.05+0.05+0.15+0.20=0.45<0.50，
X∈[25,75)的频率为0.05+0.05+0.15+0.20+0.30=0.75>0.50，
所以中位数在区间[65,75)上，中位数为65+10×0.50−+53≈66.7.
(2)平均“文化水平”X=30×0.05+40×0.05+50×0.15+60×0.20
+70×0.30+80×0.20+90×0.05=64.5．
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)样本数据的众数为65+752=70.0,
X∈[25,65)的频率为0.05+0.05+0.15+0.20=0.45<0.50，
X∈[25,75)的频率为0.05+0.05+0.15+0.20+0.30=0.75>0.50，
所以中位数在区间[65,75)上，中位数为65+10×0.50−+53≈66.7.
(2)平均“文化水平”X=30×0.05+40×0.05+50×0.15+60×0.20
+70×0.30+80×0.20+90×0.05=64.5．
【答案】
解：(1)OA→⋅OB→=2×3×cs60∘=3，
则MB→⋅NA→=OB→−12OA→OA→−23OB→
=−12OA→2+43OA→⋅OB→−23OB→2=−4.
(2)∠APB等于向量MB→和NA的夹角．
MB→2=OB→−12OA→2=14OA→2−OA→⋅OB→+OB→2=7，NA→2=OA→−23OB→2=OA→2−43OA→⋅OB→+49OB→2=4，
则cs∠APB=MB→|MB→|⋅NA→|NA→|=−427=−277．
【考点】
平面向量数量积的运算
向量在几何中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)OA→⋅OB→=2×3×cs60∘=3，
则MB→⋅NA→=OB→−12OA→OA→−23OB→
=−12OA→2+43OA→⋅OB→−23OB→2=−4.
(2)∠APB等于向量MB→和NA的夹角．
MB→2=OB→−12OA→2=14OA→2−OA→⋅OB→+OB→2=7，NA→2=OA→−23OB→2=OA→2−43OA→⋅OB→+49OB→2=4，
则cs∠APB=MB→|MB→|⋅NA→|NA→|=−427=−277．
【答案】
解：(1)fx=a→⋅b→=2sinxcsx−π6−12
=32sin2x−12cs2x=sin2x−π6，
则T=π，
由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ(k∈Z)，
得−π6+kπ≤x≤π3+kπk∈Z，
故fx的单调递增区间为−π6+kπ,π3+kπk∈Z.
(2)当x∈0,7π12时，−π6≤2x−π6≤π，
由正弦函数图象知当0≤k<1时，
函数y=fx与y=k的图象有2个交点，则gx有两个不同的零点x1,x2，
此时，2x1−π6+2x2−π62=π2，
即x1+x2=π3，则sinx1+x2=32．
【考点】
正弦函数的单调性
平面向量数量积
正弦函数的周期性
函数的零点与方程根的关系
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)fx=a→⋅b→=2sinxcsx−π6−12
=32sin2x−12cs2x=sin2x−π6，
则T=π，
由−π2+2kπ≤2x−π6≤π2+2kπ(k∈Z)，
得−π6+kπ≤x≤π3+kπk∈Z，
故fx的单调递增区间为−π6+kπ,π3+kπk∈Z.
(2)当x∈0,7π12时，−π6≤2x−π6≤π，
由正弦函数图象知当0≤k<1时，
函数y=fx与y=k的图象有2个交点，则gx有两个不同的零点x1,x2，
此时，2x1−π6+2x2−π62=π2，
即x1+x2=π3，则sinx1+x2=32．
【答案】
解：(1)假设t小时后缉私艇在点M处将走私船截获．
在△APM中，AM=20t，PM=102t，∠P=135∘，AMsinP=PMsinA，解得sinA=12，
则A=30∘，即缉私艇应该往东偏北30∘方向追缉．
(2)在△APM中，根据余弦定理得AM2=AP2+PM2−2AP⋅PM⋅cs135∘，
化简得t2−4t−8=0，
解得t=23+2，此时走私船前进了102t=202+6<356，
所以缉私艇可以在该走私船进入公海前将其截获．
【考点】
正弦定理的应用
解三角形的实际应用
余弦定理的应用
【解析】


【解答】
解：(1)假设t小时后缉私艇在点M处将走私船截获．
在△APM中，AM=20t，PM=102t，∠P=135∘，AMsinP=PMsinA，解得sinA=12，
则A=30∘，即缉私艇应该往东偏北30∘方向追缉．
(2)在△APM中，根据余弦定理得AM2=AP2+PM2−2AP⋅PM⋅cs135∘，
化简得t2−4t−8=0，
解得t=23+2，此时走私船前进了102t=202+6<356，
所以缉私艇可以在该走私船进入公海前将其截获．
【答案】
(1)证明：如图1，连接EG，ED，
则EG//PB，又PB⊂平面PBF，所以EG//平面PBF．①
又ED//BF,BF⊂平面PBF，得ED//平面PBF．②
由①②及EG∩ED=E，可得平面EGD//平面PBF．
又EM⊂平面EGD，
故EM//平面PBF．
(2)解：如图2，作AN⊥BF，交BF于N，连接PN．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BF．
又AN⊥BF，AN∩PA=A，
则BF⊥平面PAN，所以BF⊥PN．
故∠PNA为二面角P−BF−A的平面角．
sin∠ABN=cs∠FBC=25，
故AN=AB⋅sin∠ABN=25，则tan∠PNA=PAAN=52，
即二面角P−BF−A的正切值为52．
【考点】
平面与平面平行的判定
平面与平面平行的性质
二面角的平面角及求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：如图1，连接EG，ED，
则EG//PB，又PB⊂平面PBF，所以EG//平面PBF．①
又ED//BF,BF⊂平面PBF，得ED//平面PBF．②
由①②及EG∩ED=E，可得平面EGD//平面PBF．
又EM⊂平面EGD，
故EM//平面PBF．
(2)解：如图2，作AN⊥BF，交BF于N，连接PN．
因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BF．
又AN⊥BF，AN∩PA=A，
则BF⊥平面PAN，所以BF⊥PN．
故∠PNA为二面角P−BF−A的平面角．
sin∠ABN=cs∠FBC=25，
故AN=AB⋅sin∠ABN=25，则tan∠PNA=PAAN=52，
即二面角P−BF−A的正切值为52．
【答案】
解：(1)函数y=gx−fx=x2−4x−k−lg3x+1在x∈0,2内有零点，
则k=x2−4x−lg3x+1在0,2内有解，设函数ℎx=x2−4x−lg3x+1，
可知ℎx在0,2单调递减．
而ℎ0=0，ℎ2=−5，
从而ℎx的值域为−5,0，故k的取值范围为−5,0．
(2)若x∈0,2，fx=lg3x+1单调递增，
则f(x)max=f(2)=1，f(x)min=f(0)=0，
gx=x2−4x−k单调递减，
则gxmax=g0=−k，gxmin=g2=−4−k，
由存在a,b∈0,2，使得ga≤fx≤gb，
可知gxmin≤fxmin,fxmax≤gxmax.即−4−k≤0,1≤−k.
解得−4≤k≤−1，
即实数k的取值范围为−4,−1．
【考点】
函数的零点
由函数零点求参数取值范围问题
函数的单调性及单调区间
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)函数y=gx−fx=x2−4x−k−lg3x+1在x∈0,2内有零点，
则k=x2−4x−lg3x+1在0,2内有解，设函数ℎx=x2−4x−lg3x+1，
可知ℎx在0,2单调递减．
而ℎ0=0，ℎ2=−5，
从而ℎx的值域为−5,0，故k的取值范围为−5,0．
(2)若x∈0,2，fx=lg3x+1单调递增，
则f(x)max=f(2)=1，f(x)min=f(0)=0，
gx=x2−4x−k单调递减，
则gxmax=g0=−k，gxmin=g2=−4−k，
由存在a,b∈0,2，使得ga≤fx≤gb，
可知gxmin≤fxmin,fxmax≤gxmax.即−4−k≤0,1≤−k.
解得−4≤k≤−1，
即实数k的取值范围为−4,−1．