初中数学北师大版八年级上册1 确定位置优秀复习练习题

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《3.1确定位置》同步练习题（附答案）

1．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么图框中的座次可以表示为（　　）

A．（2，15） B．（2，5） C．（5，9） D．（9，5）

2．如图，这是南宁园博园的部分示意图，建立平面直角坐标系，使“中国一东盟友谊馆”位于点（﹣100，﹣100），“园博商街“位于点（200，﹣200），则“颐心园”位于点的坐标为（　　）

A．（﹣300，100） B．（﹣500，300） C．（﹣250，150） D．（﹣300，200）

3．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（　　）

A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）

4．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0）；第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（　　）

A．（44，4） B．（44，3） C．（44，5） D．（44，2）

5．已知电影院的5排3座记作：（5，3），则8排7座记作：　      　．

6．一张足球门票上，如果将6区12排8号记为（6，12，8），那么（2，2，3）的含义是 　       　．

7．如图，直角坐标系中有一个电子跳蚤，以每秒1个单位的速度，在第一象限及x轴、y轴上运动．在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），接着按图中箭头所示方向运动．那么第28秒时该跳蚤所在位置的坐标为 　      　．

8．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，若“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），则“象”位于点的坐标是 　       　．

9．如图，若用（2，3）表示点A的位置，则点C的位置可表示成 　       　，（7，7）表示点 　       　的位置．

10．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（3，1），（1，2），（2，2），（7，2），（1，1），请你把这个英文单词写出来或者翻译中文为 　          　．

11．小华在平面直角坐标系中的点A（﹣2，3）处，若他想以最短的时间跑到坐标轴上，则他所跑的最短距离是 　   　米（1个单位表示10米）．

12．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：

①A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；

②A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0）；

③A（1，0），B（1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，0）；

④A（﹣1，2），B（﹣1，0），C（0，0），D（0，2）．

上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的是 　    　（只填写序号）．

13．如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为 　              　．

14．在同一平面内，甲、乙、丙三人所处的位置不同．以甲为坐标原点，乙的坐标是（2，3）；以乙为坐标原点，丙的坐标是（3，2）．若在三人所建立的平面直角坐标系中，x轴、y轴的正方向相同，则以丙为坐标原点，甲的坐标是 　        　．

15．小刘的家在学校正南150m，正东200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，1m代表1个单位长度，则小刘家用数对表示为 　           　．

16．如图，线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），则C点可表示为 　        　．

17．如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），B为（5，30°），C为（5，240°），则目标D的位置表示为　         　．

18．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下采用不同的密码．请你运用所学知识，找到破译的“钥匙”．目前，据此“钥匙”已破译出“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．请破译“正在做题”真实意思是　       　．

19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：

（1）在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；

（3）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

20．如图，已知A、B两村庄的坐标分别为A（2，2），B（5，1），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．

（1）汽车行驶到离B村最近的点的坐标是　      　；

（2）汽车行驶到x轴的某一点P时到A、B两村的距离的差最大．

①请写出P点的坐标，并在图中标出点P；

②求出PA﹣PB的最大值，并说明理由；

（3）在y轴上有一村庄Q，若Q村到A村的距离等于A村到B村的距离，请你求出Q村的坐标．

21．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2＝16.9h来估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．

（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到多远？

（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5米，求观望台离海平面的高度？

（3）如图，货轮B与观望台A相距35海里，如何用方向和距离描述观望台A相对于货轮B的位置　               　．

22．如图是华一寄宿学校、纸坊、中南分校、藏龙岛的大致位置，直线AB、CD、EF相交于点O，OA平分∠COF，试分别指出华一寄宿，藏龙岛在O点的什么方向上．（假设OB为正东方向）

23．在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标（5，5）在哪里？

24．[阅读材料，获取新知]

在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置．规定如下：在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，在选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对（ρ，θ）就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）．

例如：如图①，点M到点O的距离为5个单位长度，OM与Ox的夹角70°（Ox的逆时针方向），则点M的极坐标为（5，70°）；同理，点N到点O的距离为3个单位长度，ON与Ox的夹角50°（Ox的顺时针方向），则点N的极坐标为（3，﹣50°）．

[利用新知，解答问题]

请根据以上信息，回答下列问题：

如图②，已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°．

（1）点A的极坐标是　        　；点D的极坐标是　        　；

（2）请在图②中标出点B（5，45°），点E（2，﹣90°）；

（3）怎样从点B运动到点C？

小明设计的一条路线为：点B→（4，45°）→（3，45°）→（3，30°）→点C．

请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点B运动到点C．

参考答案

1．解：∵（2，15）表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号

∴5排9号可以表示为（5，9），

故选：C．

2．解：

颐心园由原点O向左边移动5个单位，再向上移动3个单位，

∴颐心园的坐标为（﹣500，300）．

故选：B．

3．解：由图可得，

点（1，0）第一次碰撞后的点的坐标为（0，1），

第二次碰撞后的点的坐标为（3，4），

第三次碰撞后的点的坐标为（7，0），

第四次碰撞后的点的坐标为（8，1），

第五次碰撞后的点的坐标为（5，4），

第六次碰撞后的点的坐标为（1，0），

…，

∵2020÷6＝336…4，

∴小球第2020次碰到球桌边时，小球的位置是（8，1），

故选：D．

4．解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，

（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，

（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，

（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，

..．

于是会出现：

（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，

∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021﹣1980＝41个单位长度，

∴粒子的位置为（44，3），

故选：B．

5．解：如果5排3座记作：（5，3），那么8排7座记作（8，7）．

故答案为：（8，7）．

6．解：∵将6区12排8号记为（6，12，8），

∴（2，2，3）的含义是：2区2排3号．

故答案为：2区2排3号．

7．解：电子跳蚤每秒1个单位，按照图中运动的规律，

到达（0，1）用1秒，

到达（2，0）用4秒，

到达（0，3）用9秒，

到达（4，0）用16秒，

到达（0，5）用25秒，

∴到达（3，5）用28秒，

故答案为：（3，5）．

8．解：由“将”位于点（0，﹣2），“炮”位于点（﹣3，1），可建立如图所示平面直角坐标系：

则“象”位于点（2，﹣2），

故答案是：（2，﹣2）．

9．解：若若用（2，3）表示点A的位置，则点C的位置可表示成 （6，﹣2），（7，7）表示点E的位置．

故答案为（6，﹣2），E．

10．解：（3，1）对应C，

（1，12对应H，

（2，2）对应I，

（7，2）对应N，

（1，1）对应A，

∴这个单词是CHINA．

故答案为：CHINA或中国．

11．解：∵点A（﹣2，3），

∴点A到y轴的距离为20米，到x轴的距离为30米，

∴他所跑的最短距离是20米，

故答案为20．

12．解：

①易知点B为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝1，故①同学所标的正确；

②易知点A为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝1，故②同学所标的正确；

③∵AB2＝（﹣2）2+02＝4，BC2＝（﹣2+2）2+（3﹣1）2＝4，CD2＝（﹣2﹣0）2+（3﹣3）2＝4，AD2＝（3﹣1）2+0＝4，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝2．

故③同学的正确；

④∵AB2＝（﹣1+1）2+（2﹣0）2＝4，BC2＝（0﹣0）2+（0+1）2＝1，

∴AB≠BC．

故④同学的表示错误；

即只有①②③三位同学四个点的坐标都表示正确．

故答案是：①②③．

13．解：由题意知港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里），

故答案为：（北偏东40°，47海里）．

14．解：根据题目描述的位置，如图，以甲为坐标原点，建立平面直角坐标系，

若以丙为坐标原点，则甲的坐标为（﹣5，﹣5），

故答案为：（﹣5，﹣5）．

15．解：以学校位置为原点，以正东，正北为正方向，建立平面直角坐标系，

∵小刘的家在学校正南150m，正东200m处，

∴小刘家表示为：（200，﹣150）．

故答案为：（200，﹣150）．

16．解：∵线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3，且OC平分∠AOB．若将A点表示为（3，30°），B点表示为（1，120°），

∴∠AOB＝90°，∠AOC＝45°，

则C点可表示为（2，75°）．

故答案为：（2，75°）．

17．解：由题意知目标D的位置表示为（3，300°），

故答案为：（3，300°）．

18．解：由题意可得，

“动脑思考”的真实意思是“装好收获”．“动”所对应的字为“装”，是“动”字先向右平移一个单位，再向上平移两个得到的“装”，其他各个字对应也是这样得到的，

∴“正在做题”的真实意思是“我爱数学”，

故答案为：“我爱数学”．

19．解：（1）如图，点O即为原点，

（2）如图，点C即为所求；

（3）S△ABC＝3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×3＝4.5．

20．解：（1）由题意，汽车行驶到离B村最近的点的坐标是（5，0）．

故答案为（5，0）．

（2）①如图，点P即为所求．

②∵PA﹣PB≤AB，

∴当点P在AB的延长线上时，PA﹣PB的值最大，最大值＝AB＝＝．

（3）设Q（0，m），∵QA＝AB，

∴（m﹣2）2+22＝32+12，

解得m＝2+或2﹣，

∴Q（0，2+）或（0，2﹣）．

21．解：（1）当h＝2.5时，s2＝16.9×2.5＝42.25，

∴s＝﹣6.5（舍）或s＝6.5，

答：当眼睛离海平面的高度是2.5m时，能看到6.5m远；

（2）当s＝6.5×3＝19.5时，可得19.52＝16.9h，

解得h＝22.5，

则观望台离海平面的高度为22.5﹣1.5＝21米；

（3）观望台A在货轮B的南偏西60方向，相距35海里位置，

故答案为：南偏西60方向，相距35海里．

22．解：如图，以O为坐标原点，OB为正东方向，建立上北下南，左西右东的方位图．

∵∠COE＝102°，

∴∠COF＝78°．

∵OA平分∠COF，

∴∠AOC＝∠AOF＝39°，

∴∠SOC＝90°﹣39°＝51°；

∴∠BOE＝∠AOF＝39°，

∴∠SOE＝90°﹣39°＝51°．

∴华一寄宿学校在点O的南偏西51°方向，藏龙岛在O点的南偏东51°方向．

23．解：如图，宝藏的坐标（5，5）在P点处．

24．解：（1）A（4，75°），D（3，﹣30）；

（2）如图所示；

（3）点B→（5，30°）→（5，15°）→（3，15°）→点C．

故答案为：（4，75°），（3，﹣30）．