初中数学湘教版九年级上册第3章 图形的相似3.1 比例线段优秀课堂检测

2021-2022学年湘教版九年级数学上册《3.1比例线段》选择题专题提升训练（附答案）

1．若2a＝3b，则＝（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．已知＝，则的值是（　　）

A． B． C．2 D．

3．如果，那么的值为（　　）

A． B． C． D．

4．若（3b+d﹣2f≠0），则的值是（　　）

A．1 B． C．3 D．无法确定

5．如果＝，那么的值是（　　）

A．3 B．﹣3 C． D．﹣

6．若，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7．已知a：b：c＝2：4：5，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（　　）

A．10 B．6 C．4 D．8

9．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（　　）

A． B． C． D．

10．下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　）

A．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10 B．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 

C．，b＝3，c＝2， D．a＝2，，，

11．已知线段a＝2cm，线段b＝6cm，则线段a、b的比例中项是（　　）

A．2cm B．4cm C．12cm D．±2cm

12．△ABC三边长分别为a，b，c，且a：b：c＝3：4：5，则△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．等边三角形 

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

13．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（　　）

A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km

14．若ad＝bc，则下列不成立的是（　　）

A．＝（b≠0，d≠0）      B．＝（b≠0，b≠d） 

C．＝（b≠0，d≠0）  D．＝（b≠﹣1，d≠﹣1）

15．已知点C是线段AB延长线上一点，且AB：BC＝3：2，则AC：AB为（　　）

A．3：2 B．5：3 C．5：2 D．3：5

16．已知a为4，b为16，c是a，b的比例中项，那么c为（　　）

A．10 B．8 C．﹣8 D．±8

17．已知a：c＝3：2，且c是a、b的比例中项，则c：b＝（　　）

A．3：2 B．2：3 C．9：4 D．4：9

18．如图，点C把线段AB分成两条线段，如果＝，那么AC与AB的比值是（　　）

A． B． C． D．

19．已知a＝2厘米，b＝10毫米，那么的值为（　　）

A． B． C．2 D．

20．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（　　）cm．

A．﹣1 B．2﹣2 C．5﹣5 D．10﹣10

21．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，则AP：PB的值为（　　）

A． B． C．0.618 D．﹣1

22．已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（　　）

A．5（3﹣） B．10（﹣2） C．5（﹣1） D．5（+1）

23．如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（　　）

A．AB：BC B．BC：AC C．BC：AB D．AC：BC

24．已知P是线段AB的黄金分割点，且AB＝+1，则AP的长为（　　）

A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．3﹣

25．生活中，很多女生都喜欢穿高跟鞋，目的是为了让自己的身体比例达到黄金比．就是穿上高跟鞋后，肚脐到地面的垂直距离与头顶到地面的垂直距离之比约为0.618．某女生身高为160cm，赤脚站立时，她的肚脐到地面的垂直距离为97cm，那么为了让自己的比例达到黄金比，她的高跟鞋跟高约为（　　）

A．2cm B．3cm C．5cm D．6cm

参考答案

1．解：∵2a＝3b，

∴＝．

故选：A．

2．解：∵＝，

∴a＝，

∴＝＝＝．

故选：D．

3．解：∵，

∴2a﹣2b＝3a，

则a＝﹣2b，

∴＝，

故选：B．

4．解：∵（3b+d﹣2f≠0），

∴a＝3b，c＝3d，e＝3f，

∴＝＝＝3．

故选：C．

5．解：∵＝，

∴b＝2a，

∴原式＝＝﹣＝﹣3．

故选：B．

6．解：设＝＝＝k，

则x＝3k，y＝4k，z＝6k，

所以

＝

＝

＝，

故选：A．

7．解：设a＝2k，b＝4k，c＝5k，

则＝＝＝﹣，

故选：B．

8．解：∵a：b：c＝2：4：5，

∴设a＝2x，b＝4x，c＝5x，

∵a+b+c＝22，

∴2x+4x+5x＝22，

则11x＝22，

解得：x＝2，

∴a＝2x＝4．

故选：C．

9．解：A、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；

B、由＝得，mn＝ab，故本选项错误；

C、由＝得，mb＝an，故本选项正确；

D、由＝得，mn＝ab，故本选项错误．

故选：C．

10．解：A.4×10≠6×5，故不符合题意，

B.1×4≠2×3，故不符合题意，

C.，故不符合题意，

D.，故符合题意，

故选：D．

11．解：设线段c是a、b的比例中项，

∵线段a＝2cm，b＝6cm，

∴c2＝ab＝2×6＝12，

∴c＝2，c＝﹣2（舍去）．

故选：A．

12．解：∵a：b：c＝3：4：5，

∴a2+b2＝c2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，

故选：A．

13．解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得

1：500000＝11.7：x，

解得：x＝5950000，

5850000cm＝58.5km．

故选：C．

14．解：A、∵＝，

∴ad＝bc，故选项成立；

B、∵＝，

∴b（a﹣c）＝a（b﹣d），

∴ab﹣bc＝ab﹣ad，

∴ad＝bc，故选项成立；

C、∵＝，

∴（a+b）d＝（c+d）b，

∴ad+bd＝bc+bd，

∴ad＝bc，故选项成立；

D、∵＝，

∴（a+1）（d+1）＝（b+1）（c+1），

∴ad+a+d+1＝bc+b+c+1，

∴ad+a+d＝bc+b+c，故选项不成立．

故选：D．

15．解：∵AB：BC＝3：2，

∴设AB＝3x，则BC＝2x，AB+BC＝AC＝5x，

∴AC：AB＝5：3．

故选：B．

16．解：∵c是a、b的比例中项，

∴c2＝ab＝4×16＝64，

解得：c＝±8．

故选：D．

17．解：∵a：c＝3：2，

∴c＝a，

∵c是a、b的比例中项，

∴c2＝ab，

∴b＝＝a

∴c：b＝a：a＝3：2；

故选：A．

18．解：设AB＝1，AC＝x，则BC＝1﹣x，

由＝，得AC2＝AB•CB，

则x2＝1×（1﹣x），

整理得：x2+x﹣1＝0，

解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去）．

故AC与AB的比值是．

故选：A．

19．解：∵a＝2厘米，b＝10毫米＝1厘米，

∴＝2．

故选：C．

20．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，

∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），

故选：C．

21．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，

∴＝，AP：PB＝AB：AP，

∴AP：PB＝＝，

故选：B．

22．解：如图，∵点P、Q是线段AB的黄金分割点，AB＝10，

∴BP＝AQ＝AB＝5（﹣1），

∴PQ＝AQ+BP﹣AB＝10（﹣1）﹣10＝10（﹣2），

故选：B．

23．解：∵点C是线段AB的黄金分割点，

∴若AC为较长线段，则AC：AB＝BC：AC＝；

若BC为较长线段，则BC：AB＝AC：BC＝；

故选：A．

24．解：点P是线段AB的黄金分割点，

当AP＞BP时，AP＝×AB＝×（+1）＝2，

当AP＜BP时，AP＝（+1）﹣2＝﹣1，

故选：C．

25．解：设高跟鞋跟高约为xcm．

由题意，＝0.618，

解得x＝5，

经检验x＝5是分式方程的解，

∴高跟鞋跟高约为5cm．

故选：C．