初中湘教版3.2 平行线分线段成比例优秀一课一练

2021-2022年湘教版九年级数学上册《3.2平行线分线段成比例》能力达标测评（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．如图，在△APM的边AP上任取两点B，C，过B作AM的平行线交PM于N，过N作MC的平行线交AP于D．若＝，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．3

2．如图，在△ABC中，点D，E、F分别在AB，AC，BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列式于一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝2，AB＝6，那么下列各条件中，不—定能判定DE∥BC的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AC，下列式子错误的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，已知AM：MD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE：EC＝（　　）

A．4：3 B．8：5 C．6：5 D．3：2

7．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若BG＝3，CG＝2，CE＝6，则的值是（　　）

A． B． C． D．4

9．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC分别与直线l1，l2，l3，交于A、B、C三点，直线DF分别与直线l1，l2，l3交于D、E、F三点，AC与DF交于点O，若BC＝2AO＝2OB，OD＝1．则OF的长是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝2，CE＝3，AF＝4，那么DF的长为 　               　．

12．如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝　    　m．

13．如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，＝，则＝　              　．

14．如图，在△ABC中，点D，E在AC边上，且AE＝ED＝DC．点F，M在AB边上，且FE∥MD∥BC，延长FD交BC的延长线于点N，则的值＝　              　．

15．如图，AB∥CD∥EF，点C，D分别在BE，AF上，如果BC＝4，CE＝6，AF＝8，那么DF的长　               　．

16．如图，已知D是BC边延长线上的一点，DF交AC边于E点，且AF＝1，BC＝3CD，AE＝2EC，则FB长为　 　．

17．如图，E、F为△ABC的BC边上的点、且BE：EF：FC＝1：2：3，中线BD被AE、AF截得的三线段为x，y，z，则x：y：z＝　      　．

18．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，BD：DC＝4：1，G为AD的中点，联结BG并延长交AC于点E，则EG：GB＝　    　．

19．如图，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥CD，AE＝2EC，则AF：FD：DB＝　      　．

20．如图，a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　              　．

三．解答题（共5小题，满分60分）

21．如图：AD∥EG∥BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD＝5，BC＝10，AE＝9，AB＝12．求EG，FG的长．

22．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8．

（1）求的值；

（2）当AD＝5，CF＝19时，求BE的长．

23．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为边向外作正方形BEDC，连接AE交BC于F，作FG∥BE交AB于G，求证：FG＝FC．

24．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．

25．如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．

（1）求CE的长；

（2）求AB的长．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：∵BN∥AM，＝，

∴＝，

∵DN∥CM，

∴＝＝，

故选：B．

2．解：∵DE∥BC，

∴，

∵EF∥AB，

∴，

∴，

故选：B．

3．解：

∵AD＝2，AB＝6，

∴AD：AB＝1：3，

∵AE：AC＝1：3，

∴AE：AC＝AD：AB，

∴DE∥BC，故结论B不符合题意；

∵AE：EC＝1：2，

∴AE：AC＝1：（1+2）＝1：3，

∴AE：AC＝AD：AB，

∴DE∥BC，故结论C不符合题意；

∵EC：AC＝2：3，

∴AE：AC＝（3﹣2）：3＝1：3，

∴AE：AC＝AD：AB，

∴DE∥BC，故结论C不符合题意；

由DE：BC＝1：3，得不出DE∥BC，故结论A符合题意；

故选：A．

4．解：设CF＝x，

∵EF∥AC，

∴＝，

∴＝，

解得x＝，

∴CF＝，

∵EF∥DB，

∴＝＝＝．

故选：A．

5．解：∵DE∥BC，GF∥AC，

∴△ADE∽△ABC，△BGF∽△BAC，△DGM∽△DAE，且四边形MECF是平行四边形．

∴＝，＝，＝，ME＝FC．

∴＝．

所以ABD正确，C错误．

故选：C．

6．解：过点D作DF∥BE交AC于F，

则＝＝4，＝＝，

∴AE：EC＝8：5，

故选：B．

7．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，

∴＝＝，

∴＝＝

故选：C．

8．解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝＝＝．

故选：C．

9．解：∵BC＝2AO＝2OB，

∴OC＝3AO，

∵直线l1∥l2∥l3，

∴，

∴＝，

∵OD＝1，

∴OF＝3，

故选：C．

10．解：∵直线a∥b∥c，

∴＝，即＝，

∴EF＝6．

故选：B．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝，

∴＝，

∴DF＝，

故答案为：．

12．解：∵BB1∥CC1，

∴＝，

∵AB＝BC，

∴AE＝EF，

同理可得：AE＝EF＝FD1，

∵AE＝0.4m，

∴AD1＝0.4×3＝1.2（m），

故答案为：1.2．

13．解：过D作DM⊥BC于M，过B作BN⊥AD于N，如图：

∵AD∥BC，DM⊥BC，BN⊥AD，

∴四边形BMDN是矩形，DM＝BN，

∵＝，

∴＝，

∴＝，

∵AD∥BC，

∴＝＝，

∴＝，

∴＝，

故答案为：．

14．解：∵EF∥DM∥BC，AE＝DE＝CD，

∴，

在△EFD与△CND中，

，

∴△EFD≌△CND（AAS），

∴EF＝CN，

∵CN：BC＝1：3，

∴CN：BN＝1：4，

∴，

故答案为．

15．解：∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴＝，

∴DF＝，

故答案为：．

16．解：过C作CG∥AB交DF于G，

∴＝，＝，

∵BC＝3CD，

∴＝，

∴＝，

∴BF＝4CG，

∵AE＝2EC，

∴＝，

∴AF＝2CG，

∵AF＝1，

∴BF＝2；

故答案为：2．

17．解：∵BE：EF：FC＝1：2：3，

∴设BE＝2k，EF＝4k，FC＝6k．

过点D作DH∥BC，交AF于点G，交AE于点H．

∵BD是中线，

∴GD＝CF＝3k，HD＝CE＝5k，

∵DH∥BC，

∴，

，

∴DN＝BD，BM＝BD，

∴MN＝BD﹣DN﹣BM＝BD﹣BD﹣＝，

∴x：y：z＝BM：MN：ND＝＝6：8：7．

故答案为6：8：7．

18．解：过D作DF∥AC交BE于F，

∴∠FDG＝∠EAG，

∵G是AD的中点，

∴AG＝DG，

在△AEG和△DFG中，

，

∴△AEG≌△DFG（ASA），

∴FG＝EG，

∵DF∥AC，BD：DC＝4：1，

∴BF：EF＝4：1，

∴EG：BG＝1：9，

故答案为：1：9．

19．解：∵EF∥CD，AE＝2EC，

∴＝＝2，

∵DE∥BC，

∴＝＝2，

设DF＝m，则AF＝2m，AD＝3m，DB＝m，

∴AF：DF：DB＝2m：m：m＝4：2：3．

故答案为：4：2：3．

20．解：∵a∥b∥c，＝，

∴＝＝，

∴＝，

故答案为：．

三．解答题（共5小题，满分60分）

21．解：∵△ABC中，EG∥BC，

∴，

∵BC＝10，AE＝9，AB＝12，

∴＝，

∴EG＝，

∵△BAD中，EF∥AD，

∴＝，

∵AD＝5，AE＝9，AB＝12，

∴＝，

∴EF＝．

∴FG＝EG﹣EF＝﹣＝．

22．解：（1）∵AD∥BE∥CF，

∴＝＝＝；

（2）过D点作DM∥AC交CF于M，交BE于N，如图，

∵AD∥BN∥CM，AC∥DM，

∴四边形ABND和四边形ACMD都是平行四边形，

∴BN＝AD＝5，CM＝AD＝5，

∴MF＝CF﹣CM＝19﹣5＝14，

∵NE∥MF，

∴＝＝，

∴NE＝MF＝×14＝6，

∴BE＝BN+NE＝5+6＝11．

23．证明：∵FG∥BE，

∴＝．

∵FC∥ED，

∴＝．

∴＝．

又∵EB＝ED，

∴FG＝FC．

24．证明：∵D是△ABC的边AB的中点，

∴AD＝DB，

∵DE∥BC，

∴＝＝1，

∴AF＝FC，

∵CE∥AB，

∴＝＝1，

∴DF＝EF，即F是DE的中点．

25．解：（1）∵FE∥CD，

∴＝，即＝，

解得，AC＝，

则CE＝AC﹣AE＝﹣4＝；

（2）∵DE∥BC，

∴＝，即＝，

解得，AB＝．