初中数学苏科版九年级上册1.3 一元二次方程的根与系数的关系优秀课后作业题

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2021-2022学年九年级数学上册（苏科版）1.3一元二次方程的根与系数的关系-同步练习时间：60分钟 一、单选题1．已知方程的两个根是、，那么这两个根与方程中系数的关系是（    ）A． B． C． D．2．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（    ）A．3 B．1 C．3或 D．或13．若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（    ）A． B． C． D．4．若、是关于x的一元二次方程的两个实数根，，则必有（    ）A． B． C． D．5．已知方程，下列判断正确的是（    ）A．方程两实数根的和等于3 B．方程两实数根的积等于C．方程有两个不相等的实数根 D．方程无实数根6．是方程的两根，的值是（    ）A．2017 B．2018 C．2019 D．20207．若a，b是方程的两根，则（    ）A．2016 B．2017 C．2014 D．20198．若关于x的方程有一个根为，则另一根为（    ）A．3 B． C．2 D．1 二、填空题9．如果、是方程的两个根，那么__________，__________．10．一元二次方程有一个根为，二次项系数为1，且一次项系数和常数项都是非0的有理数，这个方程可以是_________．11．方程的两个根是、，且，则__________．12．已知3是关于的方程的一个根，则这个方程的另一个根是______.13．等腰△ABC中,BC=8,AB、AC的长是关于x的方程x2−10x+m=0的两根，则m=__14．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．15．已知，是方程的两个实数根，则的值等于________．16．设、是方程的两个不相等的实数根，则的值为______. 三、解答题17．求下列方程两个根的和与积：（1）；      （2）；（3）；      （4）．    18．已知方程的两个根互为相反数，请你求出方程的两个根．    19．.设、是方程的两个实根，当为何值时，有最小值？并求这个最小值.   20．已知、是方程的两个实根，是否存在常数k，使成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．   21．已知关于x的方程2x2+kx-1=0. (1)求证：方程有两个不相等的实数根．(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．    22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．    23．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值．    24．设是一元二次方程的两根，（1）试推导；（2）求代数式的值．
参考答案1．D【解析】解：∵方程的两个根是、，则，∴，，故选：D．2．A【解析】解：由根与系数的关系得： ，，∴即 ，解得：或，而当时，原方程△，无实数根，不符合题意，应舍去，∴ 的值为3．故选A．3．D【解析】解：设这个一元二次方程为，∵、是一元二次方程的两个根，且，，∴，，∴，，∴这个一元二次方程为，故选D．4．C【解析】解：∵∵∵x1，x2是一元二次方程的两个实数根，∴x1+x2=m-1，x1•x2=n-2，∵，∴，，∴x1+x2=m-1＜0，x2＜0，∴m＜1，x1•x2＞0，∴n-2＞0，∴n＞2， 故选：C5．D【解析】解：∵一元二次方程为，∴，，，∴，∴此方程无实数根，故选D．6．D【解析】解：∵m，n是方程的两根，代入得：∴ ∴代入得：∴ =将代入得：= 根据韦达定理：故答案选：D7．C【解析】解：a，b是方程的两根，，，故选：C．8．A【解析】解：设方程的另一个根为x=m，
则，
解得：，
∴方程的另一个根为x=3，
故选：A．9．        【解析】解：∵、是方程的两个根，∴；．故答案为：；．10．【解析】根据题意，方程的另一个根为，∴这个方程可以是：，即：，故答案是：，11．1【解析】解：的两个根是、，∴，，，，∴，解得：，故答案为：1．12．2【解析】方程另一根为x，由根与系数的关系得：x+3=5，解得：x=2．故答案为2．13．25或16.【解析】在方程x2−10x+m=0中,x1+x2=− =10，当这两边是等腰三角形的腰时,有x1=x2=5，∴x1x2=25=m，当有两边的长都为8时,有8+x2=10，∴x2=2，m=x1x2=2×8=16，∴m=25或16.故答案为25或16.14．2028【解析】解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028，故答案为：2028．15．10【解析】解：∵x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，∴x1+x2=−6，x1⋅x2=3．∴．故答案为：10．16．2018【解析】∵设a，b是方程x2+x−2019=0的两个实数根，∴a+b=−1，a2+a−2019=0，∴a2+a=2019，∴a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2019+(−1)=2018，故答案为：2018．17．（1），；（2），；（3），；（4），【解析】解：（1）设方程的两根为，，则， ． （2）设方程的两根为，，则，．（3）原方程化为，设方程的两根为，，则，．  （4）原方程化为，设方程的两根为，，则，．18．【解析】解：设方程的两根为、，∵方程的两个根互为相反数，∴，∴，∴原方程为，即，∴，．19．当时，最小值为【解析】对于方程，、是此方程的两个实根，则，.由题意知，则.又由根与系数关系，得.∵.∴.从而，.于是，当时，取得最小值，且最小值为.20．不存在．理由见解析【解析】解：不存在．∵、是方程的两个实根，∴，即，解得，；由题意可知，，∵，∴，解得，经检验，是原方程的解，∵，∴不存在常数k，使成立．21．(1)证明见解析；(2).【解析】解：(1)∵△=k2+8＞0，∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根；(2)设方程的另一个根为x1，则，解得：，∴方程的另一个根为.22．（1）-2；（2）2．【解析】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．23．(1) ；(2) 【解析】解：(1)由题意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范围是：．故答案为：．(2)由题意得：，由韦达定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值为．故答案为：．24．（1）推导见解析；（2）0．【解析】解：（1）∵是一元二次方程的两根，∴ ，，∴；；（2）∵是一元二次方程的两根，∴，， ．