2020-2021学年第四章 一次函数综合与测试课后复习题

这是一份2020-2021学年第四章 一次函数综合与测试课后复习题，共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上第四章一次函数章节检测（A卷）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）．
A．B．
C．D．
2．(本题4分)若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．(本题4分)一次函数的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)
4．(本题4分)下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题4分)一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．(本题4分)若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．-4 B． C．0 D．3
7．(本题4分)已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．(本题4分)一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．(本题4分)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
10．(本题4分)甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(共24分)
11．(本题4分)直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
12．(本题4分)已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
13．(本题4分)将直线向上平移5个单位后，所得直线的关系式是________.
14．(本题4分)已知函数（b的图象不经过第三象限，则直线经过第____象限.
15．(本题4分)在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

16．(本题4分)如图放置的，，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…都在直线上，则点的坐标是________．

三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.
(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；
(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；
(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．
18．(本题8分)已知直线经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为，求此直线的函数表达式．
19．(本题8分)已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
20．(本题8分)如图，已知一次函数 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

（1）求该一次函数的解析式
（2）△AOB的面积


21．(本题8分)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：
用户每月用水量（）
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数（户）
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110
（1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
（2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量（单位：），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；
（3）某户家庭某月交水费80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？

22．(本题10分)甲、乙两辆汽车同时从相距330千米的A，B两地沿同一条公路相向而行（甲由A到B，乙由B到A），s（千米）表示汽车与A地的距离，t（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的s与t的关系.
（1）求，分别表示的两辆汽车的s与t（千米）的关系式；
（2）2小时后，两车相距多少千米？
（3）行驶多长时间后，A，B两车相遇？



23．(本题10分)小东从A地出发以某一速度向B地走去,同时小明从B地出发以另一速度向A地走去,y1,y2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系,如图所示,根据图象提供的信息,回答下列问题:

(1)试用文字说明交点P所表示的实际意义;
(2)求y1与x的函数关系式;
(3)求A,B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间.
24．(本题12分)某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元 . 小彬经常来该店租碟，若每月租碟数量为x张.
（1）写出零星租碟方式应付金额y1(元)与租碟数量x（张）之间的函数关系式:___________
（2）写出会员卡租碟方式应付金额y2(元 )与租碟数量x(张)之间的函数关系式:_________
（3）小彬选取哪种租碟方式更合算？






25．(本题14分)如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．















详细参考答案
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列各曲线中不能表示y是x的函数是（　　）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
试题分析：函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系，这一需要把握的是，在函数可以表示的任意x值中，总有唯一的一个y与之对应．由图可以看出，C中在x轴上下方分别有一个y与其对应，所以不能表示函数，故选C．
考点：函数定义
点评：定义考查题是比较基础的试题，只要学生牢记定义，并且掌握其中的关键字眼，在题目中灵活理解运用就行，本题的关键是要唯一的y与x一一对应．
2．(本题4分)若关于x的函数是一次函数，则m的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】
根据一次函数的概念可直接进行求解．
【详解】
解：由关于x的函数是一次函数，可得：
，
∴，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数的概念，熟练掌握一次函数的概念是解题的关键．
3．(本题4分)一次函数的图象与y轴的交点坐标是( )
A．(4，0) B．(0，4) C．(2，0) D．(0，2)
【答案】B
【分析】
求一次函数图像与y轴的交点坐标，令x=0，求出y值即可.
【详解】
令x=0，
得y=-2×0+4=4，
∴一次函数与y轴的交点坐标是(0,4)，
故选B.
【点睛】
本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标问题，求图像与y轴交点坐标时，令x=0，解出y即可；求图像与x轴交点坐标时，令y=0，解出x即可.
4．(本题4分)下列图形中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【详解】
解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx＋n过1，3，2象限，同负时过2，4，3象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过1，3，4象限或2，4，1象限．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查一次函数与正比例函数的图象判断，解题的关键是熟知一次函数的图象与性质．
5．(本题4分)一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】
解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
6．(本题4分)若的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（ ）
A．-4 B． C．0 D．3
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质，若y随x的增大而增大，则比例系数大于0．
【详解】
∵y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
而四个选项中，只有D符合题意，
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7．(本题4分)已知点都在直线上，则和的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数的增减性进行判断．
【详解】
∵，k0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点在直线上，且-42，
∴y1y2．
故选：C．
8．(本题4分)一次函数满足，且y随x的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】
y随x的增大而减小，可得一次函数y=kx+b单调递减，k＜0，又满足kb0，由此即可得出答案．
【详解】
∵y随x的增大而减小，∴一次函数y=kx+b单调递减，
∴k＜0，
∵kb0，
∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，
故选C．

9．(本题4分)一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，求出图象与坐标轴的交点，据此即可求出三角形的面积．
【详解】
如图，

当x=0时，y=1；
当y=0时，x=；
可见，A（0，1），B（，0）．
则三角形AOB的面积为．
故选C．
10(本题4分)．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地．甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法中正确的有（ ）
①；②甲的速度是60km/h；③乙出发80min追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km．


A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】
由线段DE所代表的意思，结合装货半小时，可得出a的值，从而判断出①成立；结合路程=速度×时间，能得出甲车的速度，从而判断出②成立；设出乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x-50）千米/时，由路程=速度×时间列出关于x的一元一次方程，解出方程即可得知乙车的初始速度，由甲车先跑的路程÷两车速度差即可得出乙车追上甲车的时间，从而得出③成立；由乙车刚到达货站的时间，可以得出甲车行驶的总路程，结合A、B两地的距离即可判断④也成立．综上可知①②③④皆成立．
【详解】
∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a=4+0.5=4.5(小时)，即①成立；
40分钟=小时，
甲车的速度为460÷(7+)=60(千米/时)，
即②成立；
设乙车刚出发时的速度为x千米/时,则装满货后的速度为(x−50)千米/时，
根据题意可知：4x+(7−4.5)( x−50)=460，
解得：x=90.
乙车发车时,甲车行驶的路程为60×23=40(千米)，
乙车追上甲车的时间为40÷(90−60)=(小时), 小时=80分钟，即③成立；
乙车刚到达货站时,甲车行驶的时间为(4+)小时，
此时甲车离B地的距离为460−60×(4+)=180(千米)，
即④成立.
综上可知正确的有：①②③④.
故选A.
【点睛】
本题考查一次函数的应用——行程问题，解决此类题的关键是，要读懂图象，看清横纵坐标所代表的数学量，及每段图象所代表的情况.


二、填空题(共24分)
11．(本题4分)直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是_____．
【答案】x=2
【分析】
由直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b的值，再将b的值代入方程2x+b=0中即可求解．
【详解】
把（2，0）代入y=2x+b，
得：b=-4，
把b=-4代入方程2x+b=0，
得：x=2．
故答案为：x=2．
【点睛】
考查了一次函数与坐标轴的交点坐标问题，解题关键抓住直线y=2x+b与x轴的交点坐标即为关于x的方程2x＋b＝0的解．
12．(本题4分)已知y与成正比例，并且＝－3时，y＝6，则y与的函数关系式为________．
【答案】
【详解】
设y=kx,6=-3k,解得k=-2.所以y=-2x.
13．(本题4分)将直线向上平移5个单位后，所得直线的关系式是________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据一次函数的平移即可求解.
【详解】
将直线向上平移5个单位后，所得直线的关系式是
故填：.
【点睛】
此题主要考查一次函数的平移，解题的关键是熟知一次函数的平移特点.

14．(本题4分)已知函数（b的图象不经过第三象限，则直线经过第____象限.
【答案】二、四
【分析】
先根据一次函数y=kx+b（b的图象不经过第三象限得出k＜0，b0，再根据正比例函数的图像和性质即可得出结论
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b（b的图象不经过第三象限，
∴经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b0．
∴kb
∴直线经过第二、四象限.
故答案为二、四
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0时，一次函数图象经过第一三象限，k＜0时，一次函数图象经过第二四象限，b＞0时与y轴正半轴相交，b＜0时与y轴负半轴相交．
15．(本题4分)在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

【答案】
【分析】
根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，利用勾股定理求出BC即可.
【详解】
如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，
作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，
∵点A（1,0），
∴点C（0,1），即OC=1，
∵B（2,0），
∴OB=2，
∴PA+PB=BC=,
故答案为：.

【点睛】
此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．

16．(本题4分)如图放置的，，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点，，，…都在直线上，则点的坐标是________．

【答案】
【分析】
根据题意得出直线AA1的解析式为：，进而得出A，A，A，A 坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．
【详解】
过B向x轴作垂线BC，垂足为C，

由题意可得：A(0,2),AO∥AB,∠BOC=30°，
∴CO=OBcos30°= ，
∴B的横坐标为：,则A的横坐标为：，
连接AA,可知所有三角形的另一个顶点都在直线AA上，
∵点B,B,B,…都在直线y= x上，AO=2，
∴直线AA的解析式为：，
∴=3，
∴，
同理可得出：A的横坐标为：2，
∴=4，
∴
∴
…
∴．
故答案为.
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，等边三角形的性质，解题关键在于找到坐标规律.

三、解答题(共86分)
17．(本题8分)已知一次函数y＝(k－2)x－3k＋12.
(1)当k为何值时，图象与直线y＝－2x＋9的交点在y轴上；
(2)当k为何值时，图象平行于y＝－2x的图象；
(3)当k为何值时，y随x的增大而减小．
【答案】(1)k＝1；(2)k＝0；(3)k＜2.
【分析】
⑴先求出直线y=-2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；
⑵根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；
⑶根据ky2时，采用零星租碟合算，
此时x>12+0.4x，解得x>20，即x>20时，采用会员卡租碟合算．
当y1=y2时，此时x=12+0.4x，解得x=20，即x=20时，即两种方式都一样．
答：当x＜20时，第一种合算；当x＞20时，第二种合算；当x=20时，两种一样合算.
【点睛】
本题根据实际问题考查了一次函数的运用，此类题是近年中考中的热点问题．
25．(本题14分)如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为278，并说明理由．

【答案】（1）k=34；（2）△OPA的面积S=94x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（−132，98）或（−192，−98）时，三角形OPA的面积为278．
【分析】
（1）将点E坐标（﹣8，0）代入直线y=kx+6就可以求出k值，从而求出直线的解析式；
（2）由点A的坐标为（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面积时，可看作以OA为底边，高是P点的纵坐标的绝对值．再根据三角形的面积公式就可以表示出△OPA．从而求出其关系式；根据P点的移动范围就可以求出x的取值范围．
（3）分点P在x轴上方与下方两种情况分别求解即可得.
【详解】
（1）∵直线y=kx+6过点E（﹣8，0），
∴0=﹣8k+6，
k=34；
（2）∵点A的坐标为（﹣6，0），
∴OA=6，
∵点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，
∴△OPA的面积S=12×6×（34x+6）=94x+18 （﹣8＜x＜0）；
（3）设点P的坐标为（m，n），则有S△AOP=12OA·n，
即62n=278，
解得：n=±98，
当n=98时，98=34x+6，解得x=−132，
此时点P在x轴上方，其坐标为（−132，98）；
当n=-98时，-98=34x+6，解得x=−192，
此时点P在x轴下方，其坐标为（−192，−98），
综上，点P坐标为：（−132，98）或（−192，−98）.
【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、点坐标的求法，熟练掌握待定系数法、正确找出各量间的关系列出函数解析式，分情况进行讨论是解题的关键.