北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试当堂达标检测题

这是一份北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组综合与测试当堂达标检测题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级上第五章二元一次方程组章节检测（A卷）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．(本题4分)下列方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为

A． B． C． D．
4．(本题4分)夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题4分)用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
6．(本题4分)已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
7．(本题4分)关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
8．(本题4分)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
9．(本题4分)已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 的解的个数为（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
10．(本题4分)某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A．点一定不在第一象限 B．点一定不在第二象限
C．随的增大而增大 D．点一定不在第三象限


二、填空题(共24分)
11．(本题4分)已知是关于，的二元一次方程，则________．
12．(本题4分)如图，直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为__________．

13．(本题4分)若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝_____．
14．(本题4分)篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为__．
15．(本题4分)若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=_____．
16．(本题4分)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米

三、解答题(共86分)
17．(本题8分)解下列方程组：
（1）（代入法） （2）（加减法） ．


18． (本题8分)如果关于x，y的二元一次方程组的解满足，试解此方程组.



19． (本题8分)甲、乙二人解同一个方程组甲因看错①中的a得解为乙因看错了②中的b解得求a，b的值.



20．(本题8分)《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”请解答此题．
21．(本题8分)某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩．游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？





22．(本题10分)如图，直线与直线相交于点.

（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）判断直线是否也过点M？并说明理由.



23．(本题10分)先阅读，再解方程组.
解方程组时，设，，
则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即.
解得.请用这种方法解下面的方程组：.



24．(本题12分)如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

25．(本题14分)已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．




详细参考答案
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．
2．(本题4分)下列方程组的解为的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
把代入选项A第2个方程不成立，故错误；
把代入选项B第2个方程不成立，故错误；
把代入选项C第1个方程不成立，故错误；
把代入选项D两个方程均成立，故正确；
故选D.
3．(本题4分)一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为

A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为，故选C．
考点：1．由实际问题抽象出二元一次方程组；2．余角和补角．
4．(本题4分)夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．
详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．
故选C．
点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．
5．(本题4分)用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
【答案】D
【详解】
本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
6．(本题4分)已知是二元一次方程组的解，则的值为
A．－1 B．1 C．2 D．3
【答案】A
【详解】
试题分析：∵已知是二元一次方程组的解，
∴
由①+②，得a=2，
由①-②，得b=3，
∴a-b=-1；
故选A．
考点：二元一次方程的解．
7．(本题4分)关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
将k看出已知数去解方程组，然后代入二元一次方程中解出k的值即可.
【详解】
解：，
①+②得：，即，
把代入①得：，
解得：，
则方程组的解为：，
把代入二元一次方程中得：
，
解得：，
故选B.
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.
8．(本题4分)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（　　）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
【答案】B
【详解】
【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．
【详解】设购买篮球x个，排球y个，
根据题意可得120x+90y=1200，
则y=，
∵x、y均为正整数，
∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，
所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，
故选B．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．
9．(本题4分)已知一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组 的解的个数为（   ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【答案】A
【分析】
图象可知，一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．
【详解】
∵一次函数y1=2x+m与y2=2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组无解．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10．(本题4分)某二元方程的解是（为实数），若把看作平面直角坐标系中点的横坐标，看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（ ）
A．点一定不在第一象限 B．点一定不在第二象限
C．随的增大而增大 D．点一定不在第三象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据两个式子消去m，即可得到y与x之间的函数关系式，根据关系式即可判断．
【详解】
由x=m-1得：m=x+1代入y=-2m+1，
得：y=-2x-1，
是一次函数，且经过第二，三，四象限．不经过第一象限，
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组），正确进行消元，把方程组的问题转化为函数式是解题关键．


二、填空题(共24分)
11．(本题4分)已知是关于，的二元一次方程，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值．
【详解】
根据二元一次方程的定义，得
|m|=1且m+1≠0，
解得m=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
12．(本题4分)如图，直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为__________．

【答案】x＝2
【详解】
观察图象，由直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，即可知关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d交点的横坐标，即x＝2，
故答案为x=2.

13．(本题4分)若|x﹣2y+1|+|2x﹣y﹣5|＝0，则x+y＝_____．
【答案】6
【分析】
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入原式中即可．
【详解】
∵|x-2y+1|+|2x-y-5|=0，|x-2y+1|≥0，|2x-y-5|≥0，
∴x-2y+1=0，2x-y-5=0，
解得

故答案为6
【点睛】
本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．
注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零，初中学的非负数有三种，绝对值，二次根式，偶次方．
14．(本题4分)篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，艾美所在的球队在8场比赛中得14分．若设艾美所在的球队胜场，负场，则可列出方程组为__．
【答案】．
【分析】
根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+负的场数=8；胜的积分+负的积分=14，把相关数值代入即可．
【详解】
设艾美所在的球队胜x场，负y场，
∵共踢了8场，
∴x+y=8；
∵每队胜一场得2分，负一场得1分．
∴2x+y=14，
故列的方程组为，
故答案为．
【点睛】
本题考查了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的关键．
15．(本题4分)若关于x、y的方程组的解满足x+y=，则m=_____．
【答案】1
【详解】

试题分析：方程组两方程相加表示出x+y，代入已知等式求出m的值即可．将两方程左右两边分别相加得：5（x+y）=2m+1，解得：x+y=，代入已知等式得： =，解得：m=1．故答案为1．
考点：二元一次方程组的解．
16．(本题4分)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_______米

【答案】2200．
【详解】
试题分析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可：
设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，
由题意，得，解得：，
∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．
考点：1.一次函数的应用；2.方程思想的应用．


三、解答题(共86分)
17．(本题8分)解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法） ．
【答案】（1） （2）
【解析】
【分析】
（1）由方程组中第二个方程变形后y，代入第一个方程消元y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；
（2）方程组两方程相加消元y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
【详解】
（1）解： ， 由②得：y=2x﹣1③，
将③代入①得：3x+10x﹣5=8，移项合并得：13x=13，即x=1，
将x=1代入③得：y=1，则方程组的解为
（2）解： ， ①+②得：4x=20，即x=5，
将x=5代入①得：y=﹣3，则方程组的解为
【点睛】
本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题的关键是熟练的掌握解二元一次方程组.
18．(本题8分)如果关于x，y的二元一次方程组的解满足，试解此方程组.
【答案】.
【解析】
【分析】
将m看作已知数，解二元一次方程组求出x、y，根据求出m的值，即可得到x，y的值.
【详解】
解：，
，得，
∴．
∴．
将代入①，得，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴，．
∴方程组的解是
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，用m表示出x、y的值并合理运用是解题关键.
19．(本题8分)甲、乙二人解同一个方程组甲因看错①中的a得解为乙因看错了②中的b解得求a，b的值.
【答案】a=2，b=5.
【解析】
【分析】
把x＝6，y＝7代入方程②可求出b，把x＝1，y＝5代入方程①可求出a.
【详解】
把代入②，得，．
把代入①，得，.
【点睛】
本题考查了方程组解的定义，根据条件得到关于a，b的方程是关键．
20．(本题8分)《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？”请解答此题．
【答案】买鸡的人数是9人，鸡的价钱是70文钱．
【分析】
设买鸡的人数是x人，鸡的价钱是y文钱，根据“如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求解即可．
【详解】
设买鸡的人数是x人，鸡的价钱是y文钱，
根据题意得：，
解得：．
答：买鸡的人数是9人，鸡的价钱是70文钱．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21．(本题8分)某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩．游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？
【答案】晚会上男生12人，女生21人．
【解析】
试题分析：等量关系：①每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；②每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的．
试题解析：解：设晚会上女生有x，男生有y人，根据题意得：
，解得：．
答：晚会上男生有12人、女生有21人．
点睛：本题主要注意当每个男生看的时候，涂蓝色油彩的少1人；当每个女生看的时候，涂红色油彩的少1人．
22．(本题10分)如图，直线与直线相交于点.

（1）求p的值；
（2）直接写出关于x，y的二元一次方程组的解；
（3）判断直线是否也过点M？并说明理由.
【答案】（1） ； （2） ；（3）直线经过点M.，见解析.
【分析】
（1）直接将P点代入，解出m即可；
（2）根据图象即可知方程组的解为P点的坐标；
（3）将M点代入直线，得到m+n=4，当x=1时，，故M在直线上.
【详解】
（1）因为直线经过点，所以，解得，
（2）由图象可知，方程组的解为，
（3）直线经过点M.理由如下：因为点在直线上，所以，.
所以，当x=1时，.
所以，直线经过点M.
【点睛】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组，解题关键在于求出M点的坐标.
23．(本题10分)先阅读，再解方程组.
解方程组时，设，，
则原方程组变为，整理，得，解这个方程组，得，即.
解得.
请用这种方法解下面的方程组：.
【答案】
【分析】
根据举例，结合换元法a=x+y，b=x-y，可得方程组；解方程，可以得到a，b的值，代入所设，组成关于x，y的方程组，解方程组即可.
【详解】
解：设，，则原方程组变为，解得，所以，解得.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解法，解题关键在于可以根据举例的换元法，结合加减消元法进行解答.
24．(本题12分)如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的函数解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）直线l2的函数解析式为y=x﹣5（2）3（3）在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
【详解】
试题分析：（1）根据A、B的坐标，设直线l2的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数发求出函数l2的解析式；
（2）由函数的解析式联立方程组，求解方程组，得到C点坐标，令y=-2x+4=0，求出D点坐标，然后求解三角形的面积；
（3）假设存在，根据两三角形面积间的关系|yP|=2|yC|，=4，再根据一次函数图像上点的坐标特征即可求出P点的坐标.
试题解析：（1）设直线l2的函数解析式为y=kx+b，
将A（5，0）、B（4，﹣1）代入y=kx+b，
，解得： ，
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得： ，
∴点C的坐标为（3，﹣2）．
当y=﹣2x+4=0时，x=2，
∴点D的坐标为（2，0）．
∴S△ADC=AD•|yC|=×（5﹣2）×2=3．
（3）假设存在．
∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，
∴|yP|=2|yC|=4，
当y=x﹣5=﹣4时，x=1，
此时点P的坐标为（1，﹣4）；
当y=x﹣5=4时，x=9，
此时点P的坐标为（9，4）．
综上所述：在直线l2上存在点P（1，﹣4）或（9，4），使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．
25．(本题14分)已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【答案】(1) A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货3吨、4吨;(2) 最省钱的租车方案是方案一：A型车8辆，B型车2辆，最少租车费为2080元.
【分析】
（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据题目中的等量关系：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，列方程组求解即可；
（2）由题意得出3a+4b=35，然后由a、b为整数解，得到三中租车方案；
（3）根据（2）中的所求方案，利用A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，分别求出租车费用即可.
【详解】
解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，
依题意列方程组为：
解得
答：1辆A型车辆装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨.
（2）结合题意，和（1）可得3a+4b=35
∴a=
∵a、b都是整数
∴或或
答：有3种租车方案：
方案一：A型车9辆，B型车2辆；
方案二：A型车5辆，B型车5辆；
方案三：A型车1辆，B型车8辆．
（3）∵A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省钱的租车方案是方案一：A型车1辆，B型车8辆，最少租车费为2120元.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的解法，关键是明确二元一次方程有无数解，但在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解.