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华师大版九年级上册4. 相似三角形的应用课后测评
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这是一份华师大版九年级上册4. 相似三角形的应用课后测评，共4页。
例1、如图1，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得，，，则河的宽度AB等于（ ）
A、60m B、40m C、30m D、20m
E
图 1
D
C
A
B
E
图 2
D
C
A
B
E
图 3
D
C
A
B
【同步练习】
1、如图2，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得，如果，则河宽AD为_________m.
2、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得，，，则河的宽度AB等于_______；
3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆。丁丁站在离南岸边15米的点A处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米。
北岸
图 4
A
南岸
a
b
T
S
Q
R
图 5
P
4、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果，，，求PQ的长 ；
考点2：利用相似三角形求物体的高度
例2、如图6，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点处的影长米，沿BD方向行走到达G点，米，这时小明的影长米，如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB的高度（精确到1米）为（ ）
A、5米 B、6米 C、7米 D、8米
图 6
A
C
F
B
D
E
G
H
图 7
【同步练习】如图7，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上。已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离CD为，则“步云图”的高度AB是（ ）m
A、75.5 B、77.1 C、79.8 D、82.5
例3、如图，马路MN上有一路灯O，小明沿着MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是多少米？
P
M
A
C
F
B
D
E
O
N
Q
G
P
A
C
F
B
D
E
【同步练习】小刚和小涛在广场散步，两人提议用地砖的长，各自的身高及路灯下的影长来测路灯的高度，如图，已知广场地面由边长为1米的正方形地砖铺成，小刚的身高为AB为1.8米，小涛的身高DE为1.6米，现测得小刚影长BC为1块地砖的长，小涛影长为2块地砖的长，两人的距离BE为10块地砖的长，，，，请根据以上信息，求出路灯的高PQ的长。（结果精确到1米）
探究应用
1、学楼旁边有一棵树，数学小组的同学想利用树影来测量树高、在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有部分影子落在教学楼的墙壁上，测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，那么树高应为____；
探究应用1图
探究应用2图
2、如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为______米；
3、如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m，B时又测得该树的影长为6m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m
A时
B时
探究应用3图
图1
M
Q
P
D
C
E
B
N
A
探究应用4图
图2
M
Q
P
D
C
E
B
N
A
4、如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料ABC，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。设，用x的代数式表示，由，可得∽，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得.
拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时，
5、如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长，设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度。
F
G
D
C
E
B
A
师生互动
1、如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
N
Q
M
A
P
B
2、如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜、手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处、点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上。
（1）求BC的长；
（2）求灯泡到地面的高度AG。
墙
D
C
F
A
E
B
木板
地面
平面镜
例1、如图1，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得，，，则河的宽度AB等于（ ）
A、60m B、40m C、30m D、20m
E
图 1
D
C
A
B
E
图 2
D
C
A
B
E
图 3
D
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A
B
【同步练习】
1、如图2，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得，如果，则河宽AD为_________m.
2、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得，，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得，，，则河的宽度AB等于_______；
3、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆。丁丁站在离南岸边15米的点A处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为____米。
北岸
图 4
A
南岸
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b
T
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Q
R
图 5
P
4、如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与直线PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果，，，求PQ的长 ；
考点2：利用相似三角形求物体的高度
例2、如图6，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，小明在D点处的影长米，沿BD方向行走到达G点，米，这时小明的影长米，如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB的高度（精确到1米）为（ ）
A、5米 B、6米 C、7米 D、8米
图 6
A
C
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B
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E
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图 7
【同步练习】如图7，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云图”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上。已知纸板的两条直角边，，测得眼睛D离地面的高度为，他与“步云图”的水平距离CD为，则“步云图”的高度AB是（ ）m
A、75.5 B、77.1 C、79.8 D、82.5
例3、如图，马路MN上有一路灯O，小明沿着MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是多少米？
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【同步练习】小刚和小涛在广场散步，两人提议用地砖的长，各自的身高及路灯下的影长来测路灯的高度，如图，已知广场地面由边长为1米的正方形地砖铺成，小刚的身高为AB为1.8米，小涛的身高DE为1.6米，现测得小刚影长BC为1块地砖的长，小涛影长为2块地砖的长，两人的距离BE为10块地砖的长，，，，请根据以上信息，求出路灯的高PQ的长。（结果精确到1米）
探究应用
1、学楼旁边有一棵树，数学小组的同学想利用树影来测量树高、在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有部分影子落在教学楼的墙壁上，测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，那么树高应为____；
探究应用1图
探究应用2图
2、如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为______米；
3、如图，小明在A时测得某树的影长为1.5m，B时又测得该树的影长为6m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m
A时
B时
探究应用3图
图1
M
Q
P
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A
探究应用4图
图2
M
Q
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D
C
E
B
N
A
4、如图1，课本中有一道例题：有一块三角形余料ABC，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。设，用x的代数式表示，由，可得∽，再利用相似三角形对应高的比等于相似比，可求得.
拓展：原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图2，此时，
5、如图，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长，设小丽的身高为1.6m，求灯杆AB的高度。
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G
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师生互动
1、如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部。已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
N
Q
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2、如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜、手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处、点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为，已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上。
（1）求BC的长；
（2）求灯泡到地面的高度AG。
墙
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木板
地面
平面镜
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