初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质优秀课时训练

这是一份初中数学华师大版九年级上册3. 相似三角形的性质优秀课时训练，共29页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C，【答案】B，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
 23.3.3相似三角形的性质同步练习华师大版初中数学九年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）如图，点E是的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则▱ABCD的周长为A. 21
B. 28
C. 34
D. 42在四边形ABCD中，，，，DH垂直平分AC，点H为垂足，设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为
A.  B.
C.  D. 如图，且DE、FG把的面积三等分，若，则DE的长是A. 8
B. 6
C. 　　　　
D. 如图，  ，AF：  ：5，BC：  ：1，则AE：EC的值为            A.
B.  
C.  
D. 如图，在中，，，，直线l从点A出发，以的速度沿AB向右运动，直到经过点B停止，运动过程中直线l始终保持与AB垂直，且与AB交于点M，与AC或BC交于点N．若直线l扫过的面积为，直线l的运动时间为，则下列关于S与t之间函数的大致图象是A.  B.
C.  D. 如图，在中，D、E、F分别在边AB、AC、BC上，，，则下列结论一定正确的是   
A.  B.  C.  D. 如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将和分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点若，，则DE的长度为A.
B.
C. 3
D. 如图，矩形ABCD的边长，，E为AB的中点，F在边BC上，且，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为A. 　　　　
B. 　　　　
C.
D. 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：：3，的面积为4，则▱ABCD的面积为  A. 30 B. 27 C. 14 D. 32如图，将边长为6的正六边形ABCDEF沿HG折叠，点B恰好落在边AF的中点上，延长交EF于点M，则ME的长为A. 1
B.
C.
D. 如图，在中，，，D是AB边上一点，过D作交AC于点E，过D作交BC于点F，连接BE交DF于H，若，则为A.
B.
C.
D. 如图，在中，点D在AB边上，若，，且，则线段AD的长为A. 2
B.
C. 3
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）如图，点D在的边BC上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离EF的长等于______．
已知点G是的重心，过点G作分别交边AB、AC于点M、N，那么______．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，的面积为6，则k的值为______．
如图，在中，点D、E分别在AB、AC上，，如果，的面积为5，四边形BCED的面积为15，那么AB的长为______
  如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，，，如果，，那么______．
   三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）等腰，，，P为BC的中点，小慧拿着含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：∽；
操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．
探究1：与还相似吗？只需写出结论
探究2：连接EF，与是否相似？请说明理由；






 如图，已知在中，AD是的中线，，点E在边AD上，．
求证：；
求证：．







 如图，在中，D为AB上的一点，过点D作，，分别交BC，AC于点E，F．

求证：∽．
若，求的值．






 如图，在中，，D是BC的中点，，垂足为E，
 求证：∽判断与是否相等，并说明理由。






 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，于点G，于点F，．
 求证：；若，，求的值．






 如图，在直角坐标系中，直线BC经过点和点，A点坐标为，点P为直线BC上一点，连接AC、AP．求直线BC的解析式如图1，当点P在线段BC上，时，求P点坐标如图2，当点P在直线BC上移动，将沿AC翻折得到，直线与直线BC交于点D，的面积为7，求点D坐标直接写出结果







答案和解析1.【答案】C
 【解析】【分析】
此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答根据平行四边形的性质得，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得AB，AE，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
∽，
，
，，
，，
，
平行四边形ABCD的周长为：．
故选C．  2.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了函数的图象、平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点；函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．先利用线段垂直平分线的性质得到，，，再证明∽，则利用相似比可得到，然后利用反比例函数的图象和自变量的取值范围对各选项进行判断．
【解答】
解：垂直平分AC，
，，，
，
，
又，
∽，
，，
．
故选D．  3.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形的判定和性质．根据可得，∽∽，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．解：在中，，
∽∽，且DE，FG将的面积三等分，即，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，若，则与的相似比是：，则DE的长．
   4.【答案】C
 【解析】【分析】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键．
解答此题，根据，可得∽，由相似的性质可得，设，，则，再根据∽，可得，代入计算即可．
【解答】
解：，
∽，
，
设，，
：：1，
，
，
∽，
．
故选C．  5.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定及性质，能根据运动时间确定出两种相似情况是解题关键．
分两种情况通过相似三角形得到对应边成比例，继而得到函数关系式，即可得到图象．
【解答】
解：作，垂足为D，
，，

当时，如图，

，
∽，
，
即，
，
，
当时，
函数图象是开口向上，对称轴为y轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分；
当时，如图，

，
∽，
，
即，
，



，
当时，
函数图象是开口向下，对称轴为直线且位于对称轴左侧的抛物线的一部分，
故选B．  6.【答案】B
 【解析】解：，，
四边形BDEF是平行四边形，
，，
，
∽，
，
故选项A错误，

选项B正确，C、D错误．
故选B．
利用平行线分线段成比例以及相似三角形的性质一一判断即可．
本题考查相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 7.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定和性质，锐角三角形函数的知识等，利用勾股定理和相似三角形的性质求线段的长度是本题的关键．根据折叠的性质结合勾股定理求得，，证得∽，求得，再利用勾股定理得到DE的长，即
可求解．
【解答】
解：矩形ABCD中，，，，
，
根据折叠的性质得，，，，，，，，
，，
，点A、点F、点E三点共线，
，
，
∽，
，即，
，
．
故选B．  8.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．
首先过F作于H，交ED于O，于是得到，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，证明∽，由相似三角形的性质求得AM的长，证明∽，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．
【解答】
解：过F作于H，交ED于O，则，

为AB的中点，，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
∽，
，
，，
．
故选B．  9.【答案】A
 【解析】【分析】
此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
∽，
，，
，
的面积为4，
，
，
，，，
，∽，
，
，
，
故选A．  10.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了翻折变换，相似三角形的判定与性质，勾股定理，属于较难题．
根据题意，可得，设，则，，再利用勾股定理求出，在中，利用勾股定理求出，然后证明∽，最后利用相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】
解：作的延长线，过H作的延长线于Q，

正六边形ABCDEF的边长为6，
，
，，
，
设，则，，
在中，，
是AF的中点，，
，
，
在中，，即，
解得：，
，，
，
又，
∽，
，
，
，
，
．
故选A．  11.【答案】C
 【解析】解：，
，
，
，
，
，∽，
，
，
，
，
，
，
．
故选：C．
易证，可得，因为，得，因为，所以，
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求得．
本题考查相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．
 12.【答案】B
 【解析】解：，，
∽，
，
，，
，
，
．
故选：B．
由，，可判定∽，从而可得比例式，再将，代入，可求得BA的长，然后根据，可求得答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 13.【答案】4
 【解析】【分析】
本题考查了三角形重心的概念和性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
连接AE并延长交BD于G，连接AF并延长交CD于H，根据三角形的重心的概念、相似三角形的性质解答．
【解答】
解：如图，连接AE并延长交BD于G，连接AF并延长交CD于H，

点E、F分别是和的重心，
，，，，
，
，
，，，
∽，
，
，
故答案为：4．  14.【答案】
 【解析】【分析】
此题考查三角形的重心，关键是根据三角形的重心得出比例关系．根据三角形重心和相似三角形的判定和性质解答即可．
【解答】
解：如图，
，
连接AG并延长交BC于点E，
点G是的重心，
，
，
∽，
，
故答案为：  15.【答案】6
 【解析】解：过点A作轴于D，则∽，

，
，的面积为6，
，
，
的面积，
根据反比例函数k的几何意义得，，
，
，
．
故答案为：6．
过点A作轴于D，则∽，由线段的比例关系求得和的面积，再根据反比例函数的k的几何意义得结果．
本题主要考查了反比例函数的k的几何意义的应用，考查了相似三角形的性质与判定，关键是构造相似三角形．
 16.【答案】8
 【解析】解：，，
∽，
，
，的面积为5，四边形BCED的面积为15，
，
．
故答案为8．
先证明∽得到，即，然后利用比例的性质求出AB即可．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形是本题的关键．过点A作，由“AAS”可证≌，可得，由勾股定理可求，通过证明∽，可得，即可求解．
【解答】
解：如图，过点A作，

，，
，且，，
≌
，
，，，
；
，
，，
，且，
∽，
，


故答案为：．  18.【答案】解：证明：，，，，，又，且，，，∽；相似，理由如下：同理，，，，，∽；相似，理由如下：∽，，为BC的中点，，，又，∽．
 【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质定理是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到，利用三角形内角和及平角得到，，得出，由相似三角形的判定定理即可得到结论；同，根据等腰三角形的性质得到，利用三角形内角和及平角证得，从而得到结论；根据∽得到，由P为BC中点得到，再利用相似三角形的判定定理即可得到结论．
 19.【答案】证明：，
，
，，
，

∽；
，
，
；
，，
∽，
，
，
∽，
，
，
，
．
 【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是利用已知相等角，等腰三角形底角的外角相等，证明三角形相似．
先利用等腰三角形的性质，由得到，则可根据等角的补角相等得到，加上，于是可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判断∽，进一步证明；
由及公共角相等证明∽，利用相似比即可得到结论．
 20.【答案】 解：证明：，，
，，
∽．
，，
四边形FDEC为平行四边形，
故CE，，
又∽，，
：：2，
．
 【解析】本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质的有关知识．
根据相似三角形的判定即可求出答案．
根据相似三角形的性质以及平行四边形的性质与判定即可求出答案．
 21.【答案】证明：，
，
，
∽；
解：相等，
理由∽，
：：CD，
是BC的中点，
；
：：BD；
又，
∽，
．
 【解析】本题考查的是相似三角形的判定与性质有关知识．
证明，，得到∽，
运用中的结论得CD：：CD，，再根据D是BC的中点得BD：：BD，证∽，即可解决问题．
 22.【答案】证明：
．
，


．解：由可知：∽，
 由可知：，
且，
∽，
．
 【解析】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．
由于，，所以，从而可证明，进而可证明∽；
根据∽，得，又易证∽，所以从而可知．
 23.【答案】解：设直线BC得解析式为，
将和点代入解析式可得：


直线BC得解析式未；
，，
，
为等腰直角三角形，
，
又，
∽，
，
在中，，
在中，，，，
，
，
设，

过点P作轴于点E，则，，
，
，
又点P在第二象限，
，
，
，
；
如图当点P在AC上方时，

，，
，
又，
，
，
，
；
当点P位于直线AC下方时，

由可知，，，
，
又，
，
，
，
；，
综上，点D得坐标为或．
 【解析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，翻着变换问题以及相似三角形得判定于性质．
待定系数法求解析式即可；
先证∽，利用相似三角形得性质求出，设，过点P作轴于点E，利用勾股定理用x表示出PC，求i出x，即可求得答案；
分点P在直线AC上方和下方两种情况讨论即可．