九年级上册1. 相似三角形优秀同步达标检测题

23.3.1相似三角形同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，∽，CD、分别是边AB、上的高，且CD：：3，则与的周长比等于

A.  B.  C.  D.

2. 如图，正方形ABCD的边长为2，，，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当与N、M、C为顶点的三角形相似时，CM的长为

A.  B.  C. 或 D.

3. 已知∽，且的三边长分别为4，5，6，的一边长为2，则的周长为     

A.  B. 6 C. 5或6 D. 5或6或

4. 如图，在等腰三角形ABC中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形的面积为1，的面积为44，则四边形DBCE的面积是     

A. 22
B. 24
C. 26
D. 28

5. 如果∽，且，那么下列等式一定成立的是   

A.
B. 的面积：的面积
C. 的度数：的度数
D. 的周长：的周长

6. 如图，∽，且，则的值为

A.  B.  C.  D.

7. 两对相似的直角三角形按如图所示的方式拼得矩形ABCD，其中∽，，若，，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为     

A.
B.
C.
D.

8. 如图，中，点D在线段BC上，且∽，则下列结论一定正确的是

A.
B.
C.
D.
 

9. 如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为若，则等于        

A. 2
B. 3
C.
D.

10. 如图，在中，，，E为AB的中点，在BC上取一点F，使∽，则CF为

A. 5cm B.  C. 5cm或2cm D. 5cm或

11. 如图，将沿BC边上的中线AD平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为若，则等于

A. 2
B. 3
C.
D.

12. 的三边之比为，若∽，且的最短长为6则的周长为

A. 36 B. 24 C. 18 D. 12

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 在中，点M在边AB上，且，点N在AC边上当______时，与原三角形相似．
     

14. 如图，ABBD，CDBD，AB，CD，BD点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，则PB的长为__________．

15. 如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，沿着EF折叠得到，连接AC，分别交EF和直线EH于点N和M，已知，，若与相似，则AF的长是______ ．
16. 已知∽，且，的面积为，则的面积为______ ．
17. 如图，在矩形ABCD中，点E是AB的中点，点F为射线AD上的一个动点，沿着EF折叠得到，连接AC，分别交EF和直线EH于点N和M，已知，，若与相似，则AF的长度是________．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知两个相似三角形的一对对应边长分别是49cm和14cm．

若他们的周长相差60cm，求这两个三角形的周长．

若他们的面积相差，求这两个三角形的面积．






 

19. 如图，∽，，，，，．
     求和的度数；

求DE的长．






 

20. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，DC上，∽，，，，求EF的长．
     

21. 如图，在中，，AD与BD分别是的内角，的平分线，过点A作交BD的延长线于点E，∽．
    求的度数；
    求的值．

22. 如图，在中，厘米，厘米，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，如果与同时出发，经过几秒和相似？
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在中，，AD为BC边上的中线，于点E．
    求证：∽．
    若，，求线段DE的长．
    
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：∽，CD、分别是边AB、上的高，且CD：：3，
与的周长比等于对应边上的高线之比，即2：3，
故选：C．
根据相似三角形的对应边上的比周长之比相似比解答．
本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是相似三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用．根据勾股定理求出DE的长，分∽和∽两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】
解：正方形ABCD的边长为2，，
，
，
当时，，即，
解得，
当时，，即，
解得．
故选C．  

3.【答案】D
 

【解析】分三种情况：如果边长为2的边与边长为4的边是对应边，
则的周长：的周长，
即，
的周长为
如果边长为2的边与边长为5的边是对应边，
则的周长：的周长，
即，
的周长为
如果边长为2的边与边长为6的边是对应边，
则的周长：的周长，
即，
的周长为5．
综上，的周长为5或6或．
故选D．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：如图，根据题意得∽，且，
，
设，则，
，解得，
，
四边形DBCE的面积．
故选D．

5.【答案】D
 

【解析】解：由题意知BC与EF是对应边，所以不一定成立，故选项A不符合题意

的面积：的面积，故选项B不符合题意

的度数：的度数，故选项C不符合题意

的周长：的周长，故选项D符合题意故选D．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】

解：∽，且，
，
，
故选：B．

7.【答案】D
 

【解析】由题意可设，，，，

，，

∽，
，

，
解得，，

，，
，

，

，
矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比，
故选D．

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查相似三角形的性质根据相似三角形的对应边成比例即可得到结论．
【解答】
解：解：∽，
；
，，，
所以可知A成立．
故选A．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
由、且AD为BC边的中线知，，根据∽知，据此求解可得．
【解答】
解：如图，

、，且AD为BC边的中线，
，，
将沿BC边上的中线AD平移得到，
，
∽，
则，即，
解得或舍，
故选：A．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题考查了相似三角形的性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
由四边形ABCD是平行四边形，可求得CD与BC的长，又由∽，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得CF的长．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
为AB的中点，
，
∽，
，
即，
解得：，
故选B．  

11.【答案】A
 

【解析】解：如图，

、，且AD为BC边的中线，
，，
将沿BC边上的中线AD平移得到，
，
∽，
则，即，
解得或舍，
故选：A．
由、且AD为BC边的中线知，，根据∽知，据此求解可得．
本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：根据相似三角对应边成比例，得 
的三边之比为3：4：5， 
因为最短边长为6， 
所以另两边为8，10， 
所以周长为： 
故选：B．
根据相似三角对应边成比例，求出的另两条边，即可得到周长．
本题利用相似三角对应边成比例求解．
 

13.【答案】2或
 

【解析】

【分析】
分别从∽或∽去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．
【解答】
解：由题意可知，，，，
若∽，
则，
即，
解得：；
若∽，
则，
即，
解得：；
故A或．
故答案为：2或．  

14.【答案】或2或12
 

【解析】

【分析】
本题考查相似三角形的性质有关知识．
分两种情形讨论：∽，∽，分别列出方程即可解决问题．
【解答】
解：设则，
若∽，则有，
，
；
若∽，则有，
，
或12，
或12．
综上所述，或2或12．  

15.【答案】1或3
 

【解析】解：当时，∽，
四边形ABCD是矩形，，，
，，．
，
，
，
，
，
当时，∽，
可得，
故答案为：1或3．
分两种情形当时，∽当时，∽，分别求解．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

16.【答案】8
 

【解析】解：∽，且，
：：4，
．
因为相似三角形的面积的比等于相似比的平方，所以：：4，已知的面积为则的面积为．
本题考查相似三角形的面积的比等于相似比的平方的运用．
 

17.【答案】1或3
 

【解析】

【分析】
本题考察翻折变换、矩形的性质及解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识．
分两种情况：当时，∽；当时，∽，分别进行求解即可．
【解答】
当时，∽，

四边形ABCD是矩形，
 

，，

，

，

，

，

当时，∽，

同理可得，

故答案为1或3．

18.【答案】解：两个相似三角形的一对对应边长分别是49cm和14cm，
这两个三角形的相似比为．
这两个三角形的周长比为．

他们的周长相差60cm．
设较大的三角形的周长为，较小的三角形的周长为．
．

解得．
，．
较大的三角形的周长为84cm，较小的三角形的周长为24cm．

这两个三角形的相似比为，
这两个三角形的面积比为．

他们的面积相差，
设较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为．

．
解得．
，．
较大的三角形的面积为，较小的三角形的面积为．

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：，，
，
∽，
，；
∽，
，
，，，
，
．
 

【解析】本题考查了相似三角形对应角相等，对应边成比例的性质，准确找出对应边与对应角是解题的关键．
根据三角形的内角和得到，根据相似三角形的对应角相等即可得到结论；
根据相似三角形的对应边的比相等即可得到结论．
 

20.【答案】解：∽，，，，
，即，
解得．
．
 

【解析】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．先根据相似三角形的性质得出，求出DF的长，再由勾股定理即可得出结论．
 

21.【答案】解：与BD分别是的内角，的平分线，
，，
，
，
，
∽，
；
过A作于点F，
，，
是等腰直角三角形，
设，则，，
中，，
，
，
，
，
在中，，
∽，
．
 

【解析】依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到的度数，根据三角形外角性质即可得出的度数，最后根据相似三角形的对应角相等，即可得出结论；
过A作于点F，设，易得，，，，依据勾股定理即可得到，最后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得出结论．
本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质的运用，关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．
 

22.【答案】解：设经过x秒时与相似，
则，，．
当∽时，，则
，
；
当∽时，，则
，
．
综上所述，当经过4秒或秒时，和相似．
 

【解析】本题主要利用相似三角形对应边成比例求解，因为对应边不明确，所以要分两种情况讨论求解．
设经过x秒和相似，先求出，，分情况进行讨论，再利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
 

23.【答案】解：，，
，，
，
，
∽；

，，
，
在中，，
，
．
 

【解析】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用面积法确定线段的长．
想办法证明，即可解决问题；
利用面积法：求解即可；