初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程精品课后测评

22.1一元二次方程同步练习华师大版初中数学九年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

A.  B. ，且
C. ，且 D.

2. 已知是一元二次方程的一个解，则m的值是

A.  B.  C. 5 D. 4

3. 已知a是方程的一个解，则的值为

A. 2022 B. 2021 C. 2020 D. 2019

4. 已知是方程的一个根，若，，则M与N的大小关系为   

A.  B.  C.  D. 不能确定

5. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是   

A.  B.
C.  D.

6. 已知是一元二次方程的一个根，则m的值为【       】

A. 或2 B.  C. 2 D. 0

7. 若关于x的方程h，k均为常数，的解是，，则方程的解是   

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为     

A.  B. 且 C. 且 D.

9. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于                                                          

A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2017

10. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则实数a的值是

A.  B. 0 C. 1 D. 或1

11. 若关于x的一元二次方程有一根为2020，则方程必有根为

A. 2021 B. 2020 C. 2019 D. 2015

12. 关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为   

A. 2 B. 0 C. 2或 D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 若方程的根也是方程的根，则_____．
14. 已知m是方程的一个根，则代数式的值为          ．
15. 若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，则c的值为          ．
16. 若a为方程的解，则的值为__________
17. 如果m是一元二次方程的一个根，那么的值是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 先化简，再求值：，其中m是关于x的一元二次方程的根．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于x的一元二次方程．

若该方程的一个根为1，求k的值

求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．






 

20. 已知关于x的一元二次方程，其中a、b、c分别为三边的长．
    如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；
    如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 若a是方程的一个根，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 先化简，再求值：，其中a是方程的解．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知方程．
    当m为何值时，它是一元二次方程？
    当m为何值时，它是一元一次方程？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义有关知识，根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
【解答】
解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

即
解得：且．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】解：是一元二次方程的一个解，
满足一元二次方程，
，即，
解得，；
故选A．
由一元二次方程的解的定义，将代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的解的概念以及代数式的求值．
先将a代入一元二次方程，关于a的关系式，再对代数式变型与关系式建立关系求解即可．
【解答】
解：因为a是方程的一个解，
所以，
即，，
所以．
故选A．  

4.【答案】B
 

【解析】是方程的一个根，
，即．

则．
，
．
．
故选B．

5.【答案】A
 

【解析】 一元二次方程有四个特点：
只含有一个未知数未知数的最高次数是是整式方程二次项系数不为0．
A.化简，得，是一元二次方程
B.不是整式方程，则不是一元二次方程
C.若，则不是一元二次方程
D.化简后是一元一次方程．
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元二次方程的解和定义，关键是注意方程二次项的系数不等于0．
首先把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义可得m的值．
【解答】
解：把代入得：
，
，
解得：，，
是一元二次方程，
，
，
，
故选B．  

7.【答案】B
 

【解析】解：把方程看作关于的一元二次方程，
关于x的方程h，k均为常数，的解是，，
或．
或5．
故选B．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义，准确掌握一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．
直接根据一元二次方程的定义和根的判别式，列出不等式，并解此不等式，即可求得结论．
【解答】
解：，
关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故选：C．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元二次方程的解，代数式求值，整体代入有关知识，将代入方程得出，再整体代入计算可得．
【解答】
解：将代入方程，得：，
则，
所以原式


 
故选A．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．
先把代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把舍去．
【解答】
解：把代入方程得：
，
，
，即，
．
故选A．  

11.【答案】C
 

【解析】解：由得到，
对于一元二次方程，
设，
所以，
而关于x的一元二次方程有一根为，
所以有一个根为，
则，
解得，
所以一元二次方程有一根为．
故选：C．
对于一元二次方程，设得到，利用有一个根为得到，从而可判断一元二次方程必有一根为．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

12.【答案】D
 

【解析】 解： 是关于x的一元二次方程，一个根是0，

，，．
故选D．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了一元二次方程的解，代数式求值．设m是方程的一个根，根据方程解的意义知，m既满足方程，也满足方程，将m代入这两个方程，并整理，得从而可知：方程的两根也是方程的根，这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，然后根据同一个一元二次方程的定义找出相对应的系数间的关系，再代入求值即可．
【解答】
解：设m是方程的一个根，则，所以，
由题意，m也是方程的根，所以，
把代入此式，得，整理得，
从而可知：方程的两根也是方程的根，
这两个方程实质上应该是同一个一元二次方程，
从而，，，
则，，，
因此，，
故答案为．  

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了方程解的定义和代数式求值，此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把入方程即可得到的形式，再整体代入，即可求解．
【解答】
解：根据题意，得，
，
．  

15.【答案】
 

【解析】解：将代入方程，得．
又，b满足等式，

，
 ．
则．
故答案为．

16.【答案】4
 

【解析】解：把代入方程得：，
，
所以，
故答案为：4．
把代入方程得出，求出，代入求出即可．
本题考查了一元二次方程的解的应用，能求出是解此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：为一元二次方程的一个根．
，
即，
．
故答案为：．
利用一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

18.【答案】解：



，
是关于x的一元二次方程的根，
，
原式．
 

【解析】本题考查的是分式的化简求值、一元二次方程的解的定义以及整体代入法，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据m是一元二次方程的根求出，再代入原式进行计算即可．
 

19.【答案】解：把代入方程得，
解得：；
证明：，
不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
 

【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
把代入方程得，然后解关于k的方程即可；
计算判别式的值得到，然后根据判别式的意义得到结论．
 

20.【答案】解：是等腰三角形，
理由是：把代入方程得：，
，
，
的形状是等腰三角形；

是等边三角形，
，
，
，
即，
解得：，，
即这个一元二次方程的根是，．
 

【解析】把代入方程得，整理后根据等腰三角形的判定判断即可；
根据等边三角形的性质得出，代入方程，即可得出，再解方程即可．
本题考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形的判定，等边三角形的性质等知识点，能理解一元二方程的解的定义是解的关键，能根据等边三角形的性质得出是解的关键．
 

21.【答案】解：依题意得，
，则，方程两边同时除以a，得，
，两边同时平方，得：
，，
．
 

【解析】把a代入原方程，得到关于a的一元二次方程，，代入直接求值即可．
代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
 

22.【答案】解：



，
由，得或，
，
，
，
当时，原式．
 

【解析】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后方程可以求得a的值，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题，注意代入a的值必须使得原分式有意义．
 

23.【答案】解：方程为一元二次方程，
，
解得：，
所以当m为或时，方程方程为一元二次方程；
方程为一元一次方程，
或
解得，或，
故当m为2或时，方程方程为一元一次方程．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的定义、一元二次方程的定义，能理解一元一次方程的定义和一元二次方程的定义是解此题的关键，尤其是要注意一元一次方程的各种情况要考虑全面．
根据一元二次方程的定义解答本题；
根据一次方程的定义可解答本题．